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常州市 2022 年初中学业水平考试数学试题
一、选择题
1. 2022的相反数是（ ）
A. 2022 B. C. D.
2. 若二次根式 有意义，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（ ）
A. B.
C D.
.
4. 如图，在 ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（ ）
△
A. 6 B. 5
C. 4 D. 3
5. 某城市市区人口 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地 平方米，则 与 之间的函数
表达式为（ ）
A. B. C. D.6. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为
合理，这一想法体现的数学依据是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7. 在平面直角坐标系 中，点A与点 关于 轴对称，点A与点 关于 轴对称．已知点 ，则
点 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的 的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，
评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知 的加速时间的中位数是
，满电续航里程的中位数是 ，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任
何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数
均保持不变，则这两个点可能分别落在（ ）
A. 区域①、② B. 区域①、③ C. 区域①、④ D. 区域③、④二、填空题
9. 计算： =___．
10. 计算： _______．
11. 分解因式： ______．
12. 2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及
种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．
13. 如图，数轴上的点 、 分别表示实数 、 ，则 ______ ．（填“>”、“=”或“<”）
14. 如图，在 中， 是中线 的中点．若 的面积是1，则 的面积是______．
15. 如图，将一个边长为 的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形 ，对角线是
两根橡皮筋，其拉伸长度达到 时才会断裂．若 ，则橡皮筋 _____断裂（填“会”或“不
会”，参考数据： ）．
16. 如图， 是 的内接三角形．若 ， ，则 的半径是______．17. 如图，在四边形 中， ， 平分 ．若 ， ，则
______．
18. 如图，在 中， ， ， ．在 中， ， ，
．用一条始终绷直的弹性染色线连接 ， 从起始位置（点 与点 重合）平移至终止
位置（点 与点 重合），且斜边 始终在线段 上，则 的外部被染色的区域面积是
______．
三、解答题
19. 计算：
（1） ；（2） ．
20. 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
21. 为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）
较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，
使用情况为 （不使用）、 （1~3个）、 （4~6个）、 （7个及以上），以下是根据调查结果绘制
的统计图的一部分．
（1）本次调查的样本容量是_____，请补全条形统计图；
（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225
户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．
22. 在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为 ；②函数表达式为 ；③函数的
图像关于原点对称；④函数的图像关于 轴对称；⑤函数值 随自变量 增大而增大．将这5张小纸条做
成5支签，①、②放在不透明的盒子 中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子 中搅匀．
（1）从盒子 中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；
的
（2）先从盒子 中任意抽出1支签，再从盒子 中任意抽出1支签．求抽到 2张小纸条上的语句对函数
的描述相符合的概率．
23. 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 、 ，与反比例函数 的图象交于点 ，连接 ．已知点 ， 的面积是2．
（1）求 、 的值；
（2）求 的面积．
24. 如图，点 在射线 上， ．如果 绕点 按逆时针方向旋转 到 ，那么
点 的位置可以用 表示．
的
（1）按上述表示方法，若 ， ，则点 位置可以表示为______；
（2）在（1）的条件下，已知点 的位置用 表示，连接 、 ．求证： ．
25. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学
的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基
数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是
，表示ICME-14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是_______；
（2）小华设计了一个 进制数143，换算成十进制数是120，求 的值．
26. 在四边形 中， 是边 上的一点．若 ，则点 叫做该四边形的“等形点”．
（1）正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如图，在四边形 中，边 上的点 是四边形 的“等形点”．已知 ，
， ，连接 ，求 的长；
（3）在四边形 中，EH//FG．若边 上 点的是四边形 的“等形点”，求 的值．
的
27. 已知二次函数 自变量 的部分取值和对应函数值 如下表：
… 0 1 2 3 …
… 4 3 0 …
（1）求二次函数 的表达式；
（2）将二次函数 的图像向右平移 个单位，得到二次函数 的图
像，使得当 时， 随 增大而增大；当 时， 随 增大而减小，请写出一个符合条件
的二次函数 的表达式 ______，实数 的取值范围是_______；
（3） 、 、 是二次函数 的图像上互不重合的三点．已知点 、 的横坐标分别是 、，点 与点 关于该函数图像的对称轴对称，求 的度数．
28. （现有若干张相同的半圆形纸片，点 是圆心，直径 的长是 ， 是半圆弧上的一点（点
与点 、 不重合），连接 、 ．
（1）沿 、 剪下 ，则 是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；
（2）分别取半圆弧上的点 、 和直径 上的点 、 ．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边
形是一个边长为 的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写
作法）；
（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点 ，一定存在线段 上的点 、线段 上
的点 和直径 上的点 、 ，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为 的菱形．小
明的猜想是否正确？请说明理由．
