文档内容
湖北省襄阳随州部分高中2024—2025学年下学期期末联考
高二数学试题
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,E,F分别是BC,AD的中点,
则⃗AE·⃗AF的值为( )
1
A.a2 B. a2
2
1 ❑√3
C. a2 D. a2
4 4
2.折纸艺术是我国民间的传统文化,将一矩形 OABC 纸片放在平面直角坐标系
中,O(0,0),A(2,0),C(0,1),将矩形折叠,使点O落在线段BC上,设折痕所在直线的斜率为k,则k的
取值范围是( )
A.[0,1] B.[0,2]
C.[-1,0] D.[-2,0]
3.设抛物线y2=6x的焦点为F,准线为l,P是抛物线上位于第一象限内的一点,过点P作l
的垂线,垂足为点Q,若直线QF的倾斜角为120°,则|PF|=( )
A.3 B.6
C.9 D.12
4.直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段,目前受到了广大消费者的追捧,针对这
种现状,某传媒公司决定逐年加大直播带货的资金投入,若该公司今年投入的资金为2 000万
元,并在此基础上,以后每年的资金投入均比上一年增长 12%,则该公司需经过 年其
投入资金开始超过7 000万元。( )
(参考数据:lg 1.12≈0.049,lg 2≈0.301,lg 7≈0.845)
A.14 B.13
C.12 D.111 9
5.若函数 f(x)= x4+ax3+ x2-b(a,b∈R)仅在 x=0 处有极值,则 a 的取值范围为(
4 2
)
A.[-2,2] B.[-1,1]
C.[2,6] D.[-1,4]
6.有5名志愿者参加社区服务,共服务星期六、星期天两天,每天从中任选两人参加服务,
则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为( )
A.120 B.60
C.40 D.30
7.经大量病例调查发现,某病毒检测试剂盒的质量、抽取标本的部位和取得的标本数量,
对检测结果的准确性有一定影响。已知国外某地该病毒感染率为0.5%,在感染该病毒的条件
下,标本检出阳性的概率为99%。若该地全员参加该病毒检测,则该地某市民感染该病毒且标
本检出阳性的概率为( )
A.0.495% B.0.940 5%
C.0.99% D.0.999 5%
8.某科研型企业,每年都对应聘入围的大学生进行体检,其中一项重要指标就是身高与体
重比,其中每年入围的大学生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)基本都具有线性相关关系,根
据今年的一组样本数据(x,y)(i=1,2,…,50),用最小二乘法建立的经验回归方程为^y=0.83x-85.71,
i i
则下列结论中不正确的是( )
A.y与x正相关
B.经验回归直线过点(x,y)
C.若应聘大学生身高增加1 cm,则其体重约增加0.83 kg
D.若某应聘大学生身高为170 cm,则可断定其体重必为55.39 kg
二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多
项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.如图,在直三棱柱ABC⁃A
1
B
1
C
1
中,AA
1
=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点,则下列结论正确
的是( )
A.BC∥平面ABD
1 1
B.平面ABD⊥平面AAC C
1 1 1
❑√10
C.直线BC到平面ABD的距离是
1 1
10❑√113
D.点A 到直线BC的距离是
1
3
10.已知函数f(x)=ex,则下列结论正确的是( )
A.曲线y=f(x)的切线斜率可以是1
B.曲线y=f(x)的切线斜率可以是-1
C.过点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线有且只有1条
D.过点(0,0)且与曲线y=f(x)相切的直线有且只有2条
11.炎炎夏日,许多城市发出高温预警,凉爽的某市成为众多游客旅游的热门选择。为了
解来某市旅游的游客旅行方式与年龄是否有关,随机调查了100名游客,得到如下表格。
零假设H:旅行方式与年龄没有关联,则下列说法中,正确的有
0
小于40岁 不小于40岁
自由行 38 19
跟团游 20 23
附:χ2= n(ad−bc) 2 ,其中n=a+b+c+d。
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
α 0.1 0.05 0.01
x 2.706 3.841 6.635
α
( )
19
A.在选择自由行的游客中随机抽取一名,其小于40岁的概率为
50
B.在选择自由行的游客中按年龄分层随机抽样抽取6人,再从中随机选取2人做进一步
3
的访谈,则2人中至少有1人不小于40岁的概率为
5
C.根据α=0.01的独立性检验,推断旅行方式与年龄没有关联,且犯错误概率不超过0.01
D.根据α=0.05的独立性检验,推断旅行方式与年龄有关联,且犯错误概率不超过0.05
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分
12.直线5x+4y-1=0交椭圆C:y2 x2=1(a>b>0)于M,N两点,设线段MN的中点为P,直线
+
a2 b2
5
OP的斜率等于 ,O为坐标原点,则椭圆C的离心率为 。
4
π
13.在等差数列{a}中,若a= ,则sin 2a+cos a+sin 2a +cos a = 。
n 7 1 1 13 13
2
14.某旅行团查看出游当天的天气情况,某天气预报软件预测出游当天在
12:00~13:00,13:00~14:00,14:00~15:00这3个时间段内降雨的概率分别为0.5,0.4,0.6,则该旅行
团出游当天在12:00~15:00时间段内降雨的概率为 。(用数字作答)四、解答题：本题共5小题，共77分
15.（本小题满分15分）
已知点P(1,2),圆C:x2+y2-6y=0。
(1)若直线l过点P且在两坐标轴上截距之和等于0,求直线l的方程;(7分)
(2)设A是圆C上的动点,求⃗OA·⃗OP(O为坐标原点)的取值范围。(8分)
16.（本小题满分15分）
已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上一点,B为准线l上
一点,⃗BF=2⃗FA,|AB|=9。
(1)求C的方程; (7分)
(2)M,N,E(x,-2)是C上的三点,若k +k =1,求点E到直线MN距离的最大值。(8分)
0 EM EN
17.（本小题满分15分）
已知S 为数列{a}的前n项和,a=2,S =S+4a-3,记b=log (a-1)+3。
n n 1 n+1 n n n 2 n
(1)求数列{b}的通项公式; (7分)
n
(2)已知c=(-1)n+1· b +1 ,记数列{c}的前n项和为T,求证:T≥ 2 。 (8分)
n n n n n
b b 21
n n+1
18.（本小题满分16分）
已知函数f(x)=ln x-ax(a∈R)。
(1)讨论f(x)的单调性; (8分)
(2)若f(x)有最大值M,且M≤-a,求a的值。 (8分)
19.（本小题满分16分）
某大学生志愿者协会有6名男同学,4名女同学。在这10名同学中,3名同学来自数学学
院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院。现从这10名同学中随机选取
3名同学到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)。
(1)求选出的3名同学是来自互不相同的学院的概率; (8分)
(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列及期望。 (8分)
