高二期末数学答案_2025年7月_250702山西省太原市2024-2025学年高二下学期期末（全科）_太原市2024-2025学年高二下学期期末数学

2024-2025学年第二学期高二年级期末数学试题 参考答案及评分建议 一．选择题： D C B A C A C B 二．选择题： 9.BC 10.AC 11.BCD 20 三．填空题: 12.24 13.120 14. 49 四．解答题： 15.解：（1）由题意得可以组成无重复数字的四位数的个数为C1A3 300； ………3分 5 5 （2）由题意得可以组成无重复数字的四位偶数的个数为A3 C1C1A2 156； ………8分 5 2 4 4 （3）由题意得可以组成无重复数字的四位奇数的个数为C1A2 C1A2 60. ………13分 3 4 2 4 16.解（1）零假设为H ：喜欢轮滑项目与性别之间无关， ………1分 0 50(2015105)2 根据列联表中的数据，经计算得到2  8.3336.635， 30202525 根据小概率值0.01的独立性检验，推断H 不成立，即认为喜欢轮滑项目与性别有关联， 0 此推断犯错误的概率不超过0.01. ………5分 2 1 根据列联表中数据，喜欢轮滑项目的男性和女性的频率分别为 和 ，不喜欢轮滑项目的 3 3 1 3 男性和女性的的频率分别为 和 ，根据频率稳定于概率的原理，可以认为喜欢轮滑项目 4 4 的男性的概率大. ………7分 20 10 （2）由题意得所抽取6人中男性的人数为6 4，女性的人数为6 2，……9分 30 30 故X 的可能取值为1,2,3， C1C2 C2C1 C3 P(X 1) 4 2 0.2，P(X 2) 4 2 0.6，P(X 3) 4 0.2，………13分 C3 C3 C3 6 6 6 用表格表示X 的分布列为 X 1 2 3 P 0.2 0.6 0.2 E(X)10.220.630.22. ………15分 1 17.解：（1）由题意得P(Z 88) P(Z 2) [1P(2 Z 2)] 2 1  (10.9545)0.02275， ………3分 2 故全校2000名参加初赛的学生中成绩不低于88分的人数为20000.0227545.550， 因为9088，所以小明有资格参加决赛. ………7分 （2）设决赛中学生甲答对的题数为X ，其决赛成绩为Y ，则Y 5X 95， ………9分 由题意得X ～B(20,0.8), 则E(X)200.816， ………13分所以E(Y)5E(X)95175. ………15分 n  x y nxy i i 75.3534.02 18.解：（1）由题意得b ˆ i1  1.5，………1分  n x2 nx 2 (1491625)532 i i1 aˆ  yb ˆ x4.021.530.48，故此模型的方程为 yˆ 1.5x0.48， ………3分 5 5  (y y)2 y25y 2 104.91516.1624.11， i i i1 i1 5  (y  yˆ )2 i i 1.61 R2 1 i1 1 0.93. ………5分 1  5 y2 5y 2 24.11 i i1 （2）令zlny，则z(lnd)xlnc， ………6分 5  x z 5xz i i 22.54531.24 则lnd  i1  0.394，d e0.394 1.5， …9分  5 x2 5x 2 (1491625)532 i i1 lnc z(lnd)x1.240.39430.058，ce0.058 1.1， ………12分 故此模型的方程为 yˆ 1.11.5x. ………13分 （3）R 2 0.96 R2 0.93， yˆ 1.11.5x 拟合效果更好， ………15分 2 1 当x6时，即预测2025年该地区的新能源的产值为 y 1.11.56 12.54. ………17分 19.解：（1）解法一：设A “小明第i次训练项目是投篮”，i{1,2,3}， i 则所求事件为A  A A  A A ，P(A )  P(A A ) P(A A ) 3 1 3 1 3 3 1 3 1 3 1 31 3 21 1  P(A)P(A | A) P(A)P(A | A)      . ………5分 1 3 1 1 3 1 4 33 4 33 4 解法二：设A “小明第i次训练项目是投篮”，i{1,2,3}， i 则所求事件为A  A A A  A A A ， 3 1 2 3 1 2 3 131 321 1 P(A )  P(A A A ) P(A A A )    . ………5分 3 1 2 3 1 2 3 433 433 4 （2）由题意得X 的可能取值为1,2， ………6分 ①当X 1时，当天后四次训练中没有运球训练，另外三个项目中有一项训练了2次，且该 项目训练次序为第2和4次、第2和5次、第3和5次，此时不同的训练种数为3C1A2 18； 3 2 ②当X 2时，当天后四次训练中四个项目各有1次训练，且运球训练的次序在第3、第4或 5次，此时不同的训练种数为C1A3 18； 3 3 故当天小明进行了5次训练，共有不同的训练种数为181836；18 18 P(X 1) 0.5，P(X 2) 0.5， ………10分 36 36 用表格表示X 的分布列为 X 1 2 P 0.5 0.5 E(X)10.520.51.5. ………12分 1 （3）由题意得第n次训练不是运球项目的概率为1P ，则P 1，P  (1P)，nN*， n 1 n1 3 n 1 1 4 1 设P m (P m)，nN*，则P  P  m，m ， n1 3 n n1 3 n 3 4 1 1 3 1 {P  }是以1  为首项、 为公比的等比数列， n 4 4 4 3 1 3 1 1 3 1 P   ( )n1，P   ( )n1，nN*. ………17分 n 4 4 3 n 4 4 3 注：以上各题其它解法请酌情赋分.