黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年高二下学期7月期末学业质量检测数学试卷_2025年7月_250717黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年高二下学期期末质量检测（全科）

哈尔滨市2023级高二学年学业质量检测数学试卷 命题人：李庆亮 高 宏 张艾楠 吴 迪 芦 迪 刘科研 审题人：谢宏霞 马云龙 李双艳 本试卷共19题，共150分，共4页。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码 区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效: 在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合AxN x5 ，B  x x22x30  ，则AB= A． x 1 x3 B． x x5 C．0,1,2,3 D．1,2,3 2.已知命题 p:xR,exx10 ，则p是 A．xR,exx10 B．xR,exx10 C．x R,ex 0 x 10 D．x R,ex 0 x 10 0 0 0 0 1 3.已知角终边上一点P(1,y)，若cos ，则y的值为 3 A．3 B．2 2 C．3 D．2 2 4.已知函数y f(x)是奇函数且在区间5,1上单调递增，则函数y f(x)在区间 1,5上 A．单调递增，有最小值 B．单调递增，有最大值 C．单调递减，有最小值 D．单调递减，有最大值 5.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其中将轴截面为等腰直角 三角形的圆锥称为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积是它的体积的 6 倍，则 该直角圆锥的母线长为 A． 3 B．3 C．3 2 D． 6 6.将标有1，2，3，4的4个不同的小球分给甲、乙、丙3位同学，每位同学至少有1 个球，则1号球分给甲的不同分配方式共有（ ）种 A．6 B．12 C．24 D．36 高二数学 第 1 页 共 4 页 {#{QQABTQYg4gi4wBbACY4LUQU4CwoQsJMjLcokwQASKAQKCRFABKA=}#}13 7.已知随机变量X 服从正态分布N  2,2 ，若PX 0PX 3 ，则 12 P3 X 4 1 5 7 11 A． B． C． D． 12 12 12 12 1 8.已知样本数据a ,a ,a ,a 都为正数，其方差为s2  (a2 a 2 a 2 a 2 100)， 1 2 3 4 4 1 2 3 4 则样本数据4a 1，4a 1，4a 1，4a 1的平均数为 1 2 3 4 A．21 B．25 C．80 D．101 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知正数a，b满足ab1，则 1 4 1 1 A．ab B．  9 C． a  b  2 D． a2 b2  4 a b 2 10.下列说法正确的是 6 A．一组数据x,y i1,2,3,4,5,6的经验回归方程为yˆ 4x5，若x 30， i i i i1 则y20 B．根据分类变量X 与Y的成对样本数据，计算得到2 3.937,依据0.05的独 立性检验（x 3.841），认为X 与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于 0.05 0.05 C．一个小球从原点出发，每次沿着数轴所在直线向左或向右移动1个单位，每次 1 3 向左移动的概率为 ，向右移动的概率为 ．那么小球第1次移动后位于1 4 4 3 1 且第5次移动后位于1的概率为C3( )3( )2 4 4 4 1 8 D．若随机变量X B(4, )，则E(3x2)2,D(3x1) 3 3 11.有三个相同的箱子，分别编号1,2,3，其中1号箱内装有4个绿球、1个红球，2号 箱内装有2个绿球、3个红球，3号箱内装有5个绿球，这些球除颜色外完全相同．某 人等可能从三个箱子中任取一箱并从中摸出一个球，事件A表示“取到i号箱i1， i 2,3 ”，事件B表示“摸到绿球”，事件C表示“摸到红球”，则 2 A．P(B A ) B．P(B A)P(C A)P(A) 2 5 1 1 1 11 4 C．P(B) D．P(A B) 15 1 11 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12.已知复数z满足i(2z)1，则 z = ． 高二数学 第 2 页 共 4 页 {#{QQABTQYg4gi4wBbACY4LUQU4CwoQsJMjLcokwQASKAQKCRFABKA=}#}2x 13.(1 )(x y)8的展开式中x2y6的系数为 ． y 14.已知函数 f x的定义域为R ，且 f x21为奇函数， f 2x1为偶函数， 2025 f 12，则 f(i) ． i1 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤． 15.(13分) 已知等差数列a 的前n项和S 满足S 25，a a 12． n n 5 2 5 (1)求a 的通项公式； n 1 (2)若b  ，求b 的前n项和T ． n 4S 1 n n n 16.(15分) 已知函数 f x x2 2a1xalnx (1)若函数 f x在x1处的切线斜率为3，求该切线方程； (2)若a 1时， f xmx恒成立，求m的取值范围． 17.(15分) 一座城的文明，是一个地方的骄傲．为构建好符合时代要求的文明城市，某市举 办了“创建文明城市”知识竞赛．共有1000人参与此次竞赛，从所有答卷中随机抽 取100份作为样本，根据这100份答卷的打分，绘制频率分布直方图（如图所示）， 其中样本数据分组区间为40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100 (1)求频率分布直方图中a的值，并估计参加该次竞赛的1000人中，打分不低于 70分的人数； (2)试估计这100份样本的平均分和第三四分位数（同一组中的数据用该组区间的 中间值代表，结果保留小数点后2位）； (3)假设分数在80,100之间为优秀，在60,80之间为良好，现采用分层随机抽样 的方法，从分数在60,100之间随机抽取9份答卷，再从这9份答卷中随机抽 取2件，求至少有一份答卷成绩为优秀的概率． 高二数学 第 3 页 共 4 页 {#{QQABTQYg4gi4wBbACY4LUQU4CwoQsJMjLcokwQASKAQKCRFABKA=}#}18.(17分) 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美 让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若 fx 是 f x的导函数， fx是 fx的导函数，则曲线y f x在点 x, f x 处的 fx K  曲率 3  1fx 2 2   (1)求曲线 f xex在0,1的曲率； (2)求曲线 f xex曲率的最大值； 1 32m 1 (3)函数h(x)(x2)ex x3( )x2 x2lnx，若hx不存在曲率为0的点， 6 4 2 求实数m的取值范围． 19.(17分) 某学校举行了一场知识竞赛，有A、B两类题型，每道A类题有两道小题，每位 同学答对这两题的概率分别为 p 、 p ，两道小题全对可得50分，否则得0分. 0 1 B类题为25分，只有一个小题，每位同学答对的概率为q (p q )，且答各小 0 0 0 题之间相互独立.现有两种答题方案： 方案一：选择答一道A类题两道B类题； 方案二：选择答两道A类题. (1)若 p  p 1，对于方案二，试探究 p 取何值时，满分的概率最高； 0 1 0 1 1 (2)若 p q  ,p  ，求选择方案一学生得分的分布列； 0 0 2 1 4 (3)若 p 12p q ，2p q 1，为了平衡难度，当选择方案二时，其中的一 1 0 0 0 0 道A类题只需答对任意一道小题即可得50分，以得分的数学期望为依据，判 断应选择哪种方案答题． 高二数学 第 4 页 共 4 页 {#{QQABTQYg4gi4wBbACY4LUQU4CwoQsJMjLcokwQASKAQKCRFABKA=}#}