文档内容
江西省 2022 年初中学业水平考试
数学试题卷
说明：
1.全卷满分120分，考试时间120分钟．
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列各数中，负数是（ ）
A. B. 0 C. 2 D.
2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”
的个数是（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
5. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
6. 甲、乙两种物质的溶解度 与温度 之间的对应关系如图所示，则下列说法中，
错误的是（ ）
A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B. 当温度升高至 时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C. 当温度为 时，甲、乙的溶解度都小于
D. 当温度为 时，甲、乙的溶解度相等
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 因式分解： __________．
8. 正五边形的外角和等于 _______◦．
9. 已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是______．
10. 甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所
用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采
样x人，则可列分式方程为__________．
11. 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如
图所示），则长方形的对角线长为__________．
学科网（北京）股份有限公司12. 已知点A在反比例函数 的图象上，点B在x轴正半轴上，若 为等
腰三角形，且腰长为5，则 的长为__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算： ；
（2）解不等式组：
14. 以下是某同学化筒分式 的部分运算过程：
解：原式
①
② 解：
③
…
（1）上面的运算过程中第__________步出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
15. 某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，
学科网（北京）股份有限公司其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．
（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件；
A．不可能 B．必然 C．随机
（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士
都是共产党员的概率．
16. 如图是 的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕
迹）．
（1）在图1中作 的角平分线；
（2）在图2中过点 作一条直线 ，使点 ， 到直线 的距离相等．
17. 如图，四边形 为菱形，点E在 的延长线上， ．
（1）求证： ；
（2）当 时，求 的长．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，点 在反比例函数 的图象上，点B在y轴上， ，将线
段 向右下方平移，得到线段 ，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴
正半轴上，且 ．
学科网（北京）股份有限公司（1）点B的坐标为__________，点D的坐标为__________，点C的坐标为__________
（用含m的式子表示）；
（2）求k的值和直线 的表达式．
19. （1）课本再现：在 中， 是 所对的圆心角， 是 所对的圆周角，
我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与 的位置关系进行分类．图1
是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任
选一种情况证明 ；
（2）知识应用：如图4，若 的半径为2， 分别与 相切于点A，B，
，求 的长．
20. 图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知
，A，D，H，G四点在同一直线上，测得
．（结果保留小数点后一位）
学科网（北京）股份有限公司（1）求证：四边形 为平行四边形；
（2）求雕塑的高（即点G到 的距离）．
（参考数据： ）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前
后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习
班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别
得到统计表1和统计图1：
整理描述
表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）
0 1 2 3 4及以上 合计
5
“双减”前 102 48 75 24 m
1
“双减”后 255 15 24 n 0 m
（1）根据表1，m 值为__________， 的值为__________；
的
（2）分析处理：请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所
占的百分比；
（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请
依据以上图表中的信息回答以下问题：
①本次调查中，“双减”前学生报班个数 中的位数为__________，“双减”后学生报班个
数的众数为__________；
②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．
22. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是
学科网（北京）股份有限公司抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，
着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．
2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度 为 ，基准点K到起跳台的水平
距离为 ，高度为 （h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度 与水平
距离 之间的函数关系为 ．
（1）c 的值为__________；
（2）①若运动员落地点恰好到达K点，且此时 ，求基准点K的高度h；
②若 时，运动员落地点要超过K点，则b 取值范围为__________；
的
（3）若运动员飞行的水平距离为 时，恰好达到最大高度 ，试判断他的落地点能
否超过K点，并说明理由．
六、解答题（本大题共12分）
23. 问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角
三角板 的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋
转，探究直角三角板 与正方形 重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为
2）．
学科网（北京）股份有限公司（1）操作发现：如图1，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当 与
重合时，重叠部分的面积为__________；当 与 垂直时，重叠部分的面积为
__________；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积 与S的关系
为__________；
（2）类比探究：若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中， 分别与正方形
的边相交于点M，N．
①如图2，当 时，试判断重叠部分 的形状，并说明理由；
②如图3，当 时，求重叠部分四边形 的面积（结果保留根号）；
（3）拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为 （设
），将 绕点O逆时针旋转，在旋转过程中， 的两边与正方
形 的边所围成的图形的面积为 ，请直接写出 的最小值与最大值（分别用含
的式子表示），
（参考数据： ）
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