文档内容
呼和浩特市 2023-2024 学年第一学期高三年级学业质量监测
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上.
2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一、选择题：本大题共12小题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数z满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知直线 、m、n与平面 、 ，下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ， ，则
4. 已知 是偶函数，则 值的是（ ）
A. B. C. D. 2
5. 我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”.他用数形结合的方法给出了勾股定
理的证明，极富创新意识.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如
图，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则 （ ）
A. 9 B. 12 C. 15 D. 16
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学科网（北京）股份有限公司6. 函数 的图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知等比数列 的首项为1，公比为3，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 用模型 拟合一组数据组 ，其中 ，设 ，得
变换后的线性回归方程为 ，则 （ ）
A. B. C. 35 D. 21
9. 已知一个正三棱柱的三视图如下图所示，则该三棱柱的体积为（ ）
A. B. 12 C. D. 16
10. 直线 （ ）截圆 所得弦长的最小值是（ ）
A. 2 B. C. 4 D. 6
11. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角
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学科网（北京）股份有限公司三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥 为鳖臑， 平面 ， ， ，三
棱锥 的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
A. B. C. D.
12. 定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则函数
在 上所有零点的和为（ ）
.
A B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题.
13. 抛物线 的焦点坐标为___________.
14. 当x、y满足条件 时， 的最小值为__________.
15. 已知等差数列 是递增数列，且满足 ， ，令 ，且 ，
则数列 的前 项和为__________.
16. 已知双曲线 ： （ ， ）的左右焦点分别为 、 ，过 的直线 与双曲线
交于 、 两点（ 在第一象限， 在第四象限），若 ，则该双曲线的离心率
为______.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个学生都
必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题
17. 2023年秋末冬初，某市发生了一次流感疾病，某医疗团队为研究本地的流感疾病与当地居民生活习惯
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学科网（北京）股份有限公司（良好、不够良好）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100人（称为病例组），同时在未患该疾
病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：
良 不够良
好 好
病 例
25 75
组
对 照
45 55
组
（1）分别估计病例组和对照组中生活习惯为良好的概率；
（2）能否有99%的把握认为感染此次流感疾病与生活习惯有关？
附：
0.050 0.010 0.001
.
3.841 6635 10.828
为
18. 在 中，内角A，B，C所对边分别 a，b，c.已知 ， .
（1）若 ，求角A；
（2）若 的面积 ，求边c.
19. 如图1，在直角梯形ABCD中， ， ， ，E是AD的中点，
O是AC与BE的交点.将 沿BE折起到如图2中 的位置，得到四棱锥 .
图1 图2
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学科网（北京）股份有限公司（1）证明： ；
（2）当平面 平面 时，求三棱锥 的体积.
20. 已知椭圆 ： 的焦距为2，点 在椭圆C上，A、B分别为椭圆的左、右顶
点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P是椭圆C上第二象限内的点，点Q在直线 上，且 ， ，求
的面积.
21. 已知函数 .
的
（1）若 ，讨论函数 单调性；
（2）若 ， ，求 的取值范围.
（二）选考题
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ ），曲线 的参数方程为
（ 为参数）.
（1）求曲线 的普通方程；
（2）若 ， ，在曲线 上任取一点 ，求 的面积.
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知函数 .
（1）求不等式 的解集；
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学科网（北京）股份有限公司（2）将函数 的图象与直线 围成图形的面积记为 ，若正数 、 、 满足 ，求
证： .
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