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2022 年湖北省宜昌市初中学业水平考试数学试题
一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指
定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每题3分，计33分）
1. 下列说法正确的个数是（ ）
①－2022的相反数是2022；②－2022的绝对值是2022；③ 的倒数是2022．
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
2. 将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 我市围绕创建全国文明典范城市、传承弘扬屈原文化，组织开展了“喜迎二十大、永远
跟党走、奋进新征程”等系列活动．在2022年“书香宜昌·全民读书月”暨“首届屈原文
化月”活动中，100多个社区图书室、山区学校、农家书屋、“护苗”工作站共获赠了价
值100万元的红色经典读物、屈原文化优秀读物和智能书柜．“100万”用科学记数法表
示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知经过闭合电路的电流 （单位： ）与电路的电阻 （单位： ）是反比例函数
关系．根据下表判断 和 的大小关系为（ ）
5 … … … … … 1
20 30 40 50 60 70 80 90 100
A. B. C. D.
6. 如图，在 中，分别以点 和点 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于
点 ， ．作直线 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 ．若 ，
， ，则 的周长为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. 25 B. 22 C. 19 D. 18
7. 如图，四边形 内接于 ，连接 ， ， ，若 ，则
（ ）
A. B. C. D.
8. 五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小
船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船
与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ）
A. 30 B. 26 C. 24 D. 22
9. 如图是小强散步过程中所走的路程 （单位： ）与步行时间 （单位： ）的函数
图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（ ）
A. B. C. D.
学科网（北京）股份有限公司10. 如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为 ．若小丽
的座位为 ，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是
（ ）
A. B. C. D.
11. 某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下
三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．
则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每题3分，计12分）
12. 中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出
现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及
其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．请计算以下涉及“负数”的式子的值：
________．
13. 如图，点 ， ， 都在方格纸的格点上， 绕点 顺时针方向旋转 后得到
，则点 运动的路径 的长为______．
14. 如图， 岛在A岛的北偏东 方向， 岛在 岛的北偏西 方向，则 的大
小是_____．
学科网（北京）股份有限公司15. 如图，在矩形 中， 是边 上一点， ， 分别是 ， 的中点，连接
， ， ，若 ， ， ，矩形 的面积为________．
三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9题，计75
分）
16. 求代数式 的值，其中 ．
17. 解不等式 ，并 数轴上表示解集．
在
18. 某校为响应“传承屈原文化·弘扬屈原精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读和
书香宜昌建设，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行
了调查.根据收集到 的数据，整理后得到下列不完整的图表：
时间段/分钟
组中值 75 105 135
频数/人 6 20 4
学科网（北京）股份有限公司请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）扇形统计图中，120~150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是_______；
_______；样本数据的中位数位于________~________分钟时间段；
（2）请将表格补充完整；
（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．
19. 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有
1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，
桥的主桥拱是圆弧形，表示为 ．桥的跨度（弧所对的弦长） ，设 所在
圆的圆心为 ，半径 ，垂足为 ．拱高（弧的中点到弦的距离） ．连
接 ．
（1）直接判断 与 的数量关系；
（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到 ）．
20. 知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角
一般要满足 ．如图，现有一架长 的梯子 斜靠在一竖直的墙 上．
学科网（北京）股份有限公司（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端 与地面距离的最大值；
（2）当梯子底端 距离墙面 时，计算 等于多少度？并判断此时人是否能安
全使用这架梯子？
（参考数据： ， ， ， ，
， ， ， ， ）
21. 已知菱形 中， 是边 的中点， 是边 上一点．
（1）如图1，连接 ， ． ， ．
①求证： ；
②若 ，求 的长；
（2）如图2，连接 ， ．若 ， ，求 的长．
22. 某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的
生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份
的2倍少100吨．
（1）求4月份再生纸的产量；
（2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加 ．5月份每
吨再生纸的利润比上月增加 ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求 的值；
（3）若4月份每吨再生纸 的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6
月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了 ．
学科网（北京）股份有限公司求6月份每吨再生纸的利润是多少元？
23. 已知，在 中， ， ，以 为直径的 与 交于点 ，
将 沿射线 平移得到 ，连接 ．
（1）如图1， 与 相切于点 ．
①求证： ；
②求 的值；
（2）如图2，延长 与 交于点 ，将 沿 折叠，点 的对称点 恰好
落在射线 上．
①求证： ；
②若 ，求 的长．
24. 已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．
直线 由直线 平移得到，与 轴交于点 ．四边形 的四个顶点的坐标分
别为 ， ， ， ．
（1）填空： ______， ______；
（2）若点 在第二象限，直线 与经过点 双曲线 有且只有一个交点，求 的
的
最大值；
（3）当直线 与四边形 、抛物线 都有交点时，存在直线 ，对于
学科网（北京）股份有限公司同一条直线 上的交点，直线 与四边形 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线
的交点的纵坐标．
①当 时，直接写出 的取值范围；
②求 的取值范围．
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