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2022 年武汉市初中毕业生学业考试
数学试卷
一、选择题
1. 2022的相反数是（ ）
A. B. C. −2022 D. 2022
2. 彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件 是（ ）
A. 必然事件 B. 确定性事件 C. 不可能事件 D. 随机事
件
3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对
称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则下列结
论一定正确的是（ ）【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. C. D.
7. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度 随时间 的变
化规律如图所示（图中 为一折线）．这个容器的形状可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 班长邀请 ， ， ， 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学
随机坐在①②③④四个座位，则 ， 两位同学座位相邻的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在四边形材料 中， ， ， ， ，
．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（ ）【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. C. D.
10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9
个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，
例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则 与 的和是（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
二、填空题
11. 计算 的结果是_________．
12. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如
下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________．
尺码/
销售量/双 1 3 10 4 2
13. 计算： 结果是__．
的
14. 如图，沿 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线 上湖的另一边的 处同时
施工．取 ， ， ，则 ， 两点的距离是
_________ ．
15. 已知抛物线 （ ， ， 是常数）开口向下，过 ，
两点，且 ．下列四个结论：
① ；【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
②若 ，则 ；
③若点 ， 在抛物线上， ，且 ，则 ；
④当 时，关于 的一元二次方程 必有两个不相等的实数根．
其中正确的是_________（填写序号）．
16. 如图，在 中， ， ，分别以 的三边为边向外作
三个正方形 ， ， ，连接 ．过点 作 的垂线 ，垂足为 ，
分别交 ， 于点 ， ．若 ， ，则四边形 的面积是_________．
三、解答题
17. 解不等式组 请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得_________；
（2）解不等式②，得_________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集是_________．
18. 如图，在四边形 中， ， ．
（1）求 的度数；【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（2） 平分 交 于点 ， ．求证： ．
19. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动： 项参观学习， 项团史宣讲，
项经典诵读， 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．
该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，
绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的样本容量是__________， 项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，
条形统计图中 项活动的人数是_________；
（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．
20. 如图，以 为直径的 经过 的顶点 ， ， 分别平分 和
， 的延长线交 于点 ，连接 ．
（1）判断 的形状，并证明你的结论；
（2）若 ， ，求 的长．
21. 如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶
点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）在图（1）中， ， 分别是边 ， 与网格线的交点．先将点 绕点 旋转
得到点 ，画出点 ，再在 上画点 ，使 ；
（2）在图（2）中， 是边 上一点， ．先将 绕点 逆时针旋转 ，
得到线段 ，画出线段 ，再画点 ，使 ， 两点关于直线 对称．
22. 在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在 处开始减速，此时白球在
黑球前面 处．
小聪测量黑球减速后的运动速度 （单位： ）、运动距离 （单位： ）随运动时
间 （单位： ）变化的数据，整理得下表．
运动时间 0 1 2 3 4
运动速度 10 9.5 9 8.5 8
运动距离 0 9.75 19 27.75 36
小聪探究发现，黑球的运动速度 与运动时间 之间成一次函数关系，运动距离 与运动时
间 之间成二次函数关系．
（1）直接写出 关于 的函数解析式和 关于 的函数解析式（不要求写出自变量的取值
范围）
（2）当黑球减速后运动距离为 时，求它此时的运动速度；
（3）若白球一直以 的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说
明理由．
23. 问题提出：如图（1）， 中， ， 是 的中点，延长 至点 ，
使 ，延长 交 于点 ，探究 的值．【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）先将问题特殊化．如图（2），当 时，直接写出 的值；
（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展：如图（3），在 中， ， 是 的中点， 是边 上一点，
，延长 至点 ，使 ，延长 交 于点 ．直接写出
的值（用含 的式子表示）．
24. 抛物线 交 轴于A， 两点（A在 的左边）， 是第一象限抛物线上
一点，直线 交 轴于点 ．
（1）直接写出A， 两点的坐标；
（2）如图（1），当 时，在抛物线上存在点 （异于点 ），使 ， 两点到
的距离相等，求出所有满足条件的点 的横坐标；
（3）如图（2），直线 交抛物线于另一点 ，连接 交 轴于点 ，点 的横坐标【淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
为 ．求 的值（用含 的式子表示）．
