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丰城九中 2023-2024 学年上学期高三月考数学试卷
时量：120分 满分：150分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若虚部大于0 的复数 满足方程 ，则复数 的共轭复数为
A. B. C. D.
3. 古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417—公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过
图来构造无理数 ， ， ， ，如图，则 （ ）
A. B.
C. D.
4. 设向量 与 的夹角为θ，定义 ，已知 ， ，则 （
）
A. B. C. 5 D. 25
5. 血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理.某医学研究所研制的某种
新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者A给药3小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过2小时检
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学科网（北京）股份有限公司测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的 ，当血药浓度为峰值的 时，给药
时间为（ ）
A. 11小时 B. 13小时 C. 17小时 D. 19小时
6. 对于一些不太容易比较大小的实数，我们常常用构造函数的方法来进行，如，已知 ， ，
，要比较 ， ， 的大小，我们就可通过构造函数 来进行比较，通过计算，
你认为下列关系正确的一项是（ ）
A. B. C. D.
7. 函数 （ ， ）的部分图象如图所示，若 在 上
有且仅有3个零点，则 的最小值为（ ）
A. B.
.
C D.
8. 定义在 上的不恒为零的偶函数 满足 ，且 .则
（ ）
A. 30 B. 60 C. 90 D. 120
二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符
合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9. 气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22 ℃”.现有甲、乙、丙三地连续
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学科网（北京）股份有限公司5天的日平均温度（单位:℃）的记录数据（记录数据都是正整数）:
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，总体平均数为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体平均数为26，总体方差为10.8.
则肯定进入夏季的地区有（ ）
A. 一个都没有 B. 甲地
C. 乙地 D. 丙地
10. 点 是直线 上的一个动点，过点 作圆 的两条切线， 为切点，则（ ）
A. 存在点 ，使得
B. 弦长 的最小值为
C. 点 在以 为直径的圆上
D. 线段 经过一个定点
11. 如图，直四棱柱 的底面是梯形， ， ， ，
，P是棱 的中点．Q是棱 上一动点（不包含端点），则（ ）
A. 与平面BPQ有可能平行
B. 与平面BPQ有可能平行
C. 三角形BPQ周长的最小值为
D. 三棱锥 的体积为定值
12. 设正整数 ，其中 .
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学科网（北京）股份有限公司记 ，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 的展开式中 的系数为______.（用数字作答）
14. 写出一个同时具有下列两个性质的函数 ：______.
① 的值域为 ；②当 时， .
15. 双曲线 的左，右焦点分别为 ， ，右支上有一点M，满足
， 的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为________．
的
16. 已知正四面体 外接球半径为3，MN为其外接球的一条直径，P为正四面体 表面
上任意一点，则 的最小值为___________．
四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 在 中，内角 的对边分别为 ，且
（1）求B.
（2）是否存在 ，使得 ，若存在，求 若不存在，说明理由.
18. 已知数列 满足 ，且 .
（1）求证：数列 是等比数列；
（2）若 ，求满足条件的最大整数n.
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学科网（北京）股份有限公司19. 如图所示，等腰梯形 中， ， ， ，E为 中点， 与
交于点O，将 沿 折起，使点D到达点P的位置（ 平面 ）.
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 ，试判断线段 上是否存在一点Q（不含端点），使得直线 与平面 所成角的
正弦值为 ，若存在，求三棱锥 的体积，若不存在，说明理由.
.
20 已知函数 .
（1）若 在 上是减函数，求实数 的最大值；
（2）若 ，求证： .
21. 新高考数学试卷中有多项选择题，每道多项选择题有A，B，C，D这四个选项，四个选项中仅有两个
或三个为正确选项.题目得分规则为：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.已知测试过
程中随机地从四个选项中作选择，每个选项是否为正确选项相互独立.某次多项选择题专项训练中，共有
道题，正确选项设计如下：第一题正确选项为两个的概率为 ，并且规定若第
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学科网（北京）股份有限公司题正确选项为两个，则第 题正确选项为两个的概率为 ；若第
题正确选项为三个，则第 题正确选项为三个的概率为 .
（1）求第n题正确选项为两个的概率；
（2）请根据期望值来判断：第二题是选一个选项还是选两个选项，更能获得较高分.
22. 已知椭圆 过 和 两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，当动点M在定直线 上运动时，直线 ，
分别交椭圆于两点P和Q.
的
（i）证明：点B在以 为直径 圆内；
（ii）求四边形 面积的最大值.
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