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黄石市 2022 年初中毕业生学业水平考试
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 温州博物馆 B. 西藏博物馆 C. 广东博物馆
D. 湖北博物馆
3. 由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数 的自变量x的取值范围是（ ）
A. 且 B. 且 C. D. 且【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
6. 我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩
由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10
位同学成绩的（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
7. 如图，正方形 的边长为 ，将正方形 绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点 的
坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中，分别以A，C为圆心，大于 长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作
直线 ，分别交线段 ， 于点D，E，若 ， 的周长为11 ，则 的周
长为（ ）
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
9. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合
体，而无所失矣"，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正
十二边形，内接正二十四边形，……．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据
“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长
，则 ．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，有以下结论：① ；
②若t为任意实数，则有 ；③当图象经过点 时，方程 的两根为 ，
（ ），则 ，其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共8小题，第11-14每小题3分，第15-18每小题4分，共28分）
11. 计算： ____________．
12. 分解因式：x3y﹣9xy=____．
13. 据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定
恢复用科学计数法表示1.1万亿元，可以表示为__________元．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
14. 如图，圆中扇子对应的圆心角 （ ）与剩余圆心角 的比值为黄金比时，扇子会显得更加
美观，若黄金比取0.6，则 的度数是__________．
15. 已知关于x的方程 的解为负数，则a的取值范围是__________．
16. 某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，
观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为
________m．（参考数据： ，结果按四舍五八保留一位小数）
17. 如图，反比例函数 的图象经过矩形 对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，
的面积为6，则 ______________．
18. 如图，等边 中， ，点E为高 上的一动点，以 为边作等边 ，连接 ，【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
，则 ______________， 的最小值为______________．
三、解答题（本大题共7小题，共62分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 先化简，再求值： ，从-3，-1，2中选择合适 a的值代入求值．
的
20. 如图，在 和 中， ， ， ，且点D在线段
上，连 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
的
21. 某中学为了解学生每学期诵读经典 情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校
将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
等级 一般 较好 良好 优秀
阅读量/本 3 4 5 6
频数 12 a 14 4
频率 0.24 0.40 b c
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中 _________， _________， _________．
的
（2）求所抽查学生阅读量 众数和平均数．
（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请
用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率
22. 阅读材料，解答问题：
材料1
为了解方程 ，如果我们把 看作一个整体，然后设 ，则原方程可化为
，经过运算，原方程的解为 ， ．我们把以上这种解决问题的方法通常
叫做换元法．
材料2
已知实数m，n满足 ， ，且 ，显然m，n是方程 的两个不
相等的实数根，由书达定理可知 ， ．
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：
方程 的解为_______________________；
（2）间接应用：
已知实数a，b满足： ， 且 ，求 的值；
（3）拓展应用：
已知实数x，y满足： ， 且 ，求 的值．
23. 某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进
行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化
情况，发现其变化规律符合函数关系式： 数据如下表．
时间x（分钟） 0 1 2 3 … 8【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
累计人数y（人） 0 150 280 390 … 640 640
（1）求a，b，c的值；
（2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队
人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）；
（3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成
核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
24. 如图 是 直径，A是 上异于C，D的一点，点B是 延长线上一点，连接 、 、
，且 ．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）若 ，求 的值；
（3）在（2）的条件下，作 的平分线 交 于P，交 于E，连接 、 ，若 ，
求 的值．
25. 如图，抛物线 与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点
且横坐标为m．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）A，B，C三点的坐标为____________，____________，____________；
（2）连接 ，交线段 于点D，
①当 与x轴平行时，求 的值；
②当 与x轴不平行时，求 的最大值；
（3）连接 ，是否存在点P，使得 ，若存在，求m的值，若不存在，请说明理
由．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
