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2022 年常德市初中学业水平考试
数学试题卷
一、选择题
1. 在 ， ， ， ，2022这五个数中无理数的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 国际数学家大会每四 举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是
（ ）
A. B. C.
D.
3. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确 的是（ ）
A. 为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
B. “煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件
C. 一组数据的中位数可能有两个
D. 为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式
5. 从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 关于 的一元二次方程 无实数解，则 的取值范围是（ ）
.
A B. C. D.
7. 如图，在 中， ， ，将 绕点 顺时针旋转
得到 ，点A、B的对应点分别是 ， ，点 是边 的中点，连接 ，
， ．则下列结论错误的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. B. ，
C. D.
8. 我们发现： ， ， ，…，
，一般地，对于正整数 ， ，如果满足
时，称 为一组完美方根数对．如上面 是一
组完美方根数对．则下面4个结论：① 是完美方根数对；② 是完美方根数对；
③若 是完美方根数对，则 ；④若 是完美方根数对，则点 在抛
物线 上．其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
9. |－6|＝______．
.
10 分解因式： ________．
11. 使式子 有意义的 的取值范围是______．
12. 方程 的解为________．
13. 如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．
14. 今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”
占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小
学科网（北京）股份有限公司芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是________分．
15. 如图，已知 是 内的一点， ， ，若 的面积为2，
， ，则 的面积是________．
16. 剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸
片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这
样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2
张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形
纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________．
三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17. 计算：
18. 求不等式组 的解集．
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
19. 化简：
20. 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常
的速度行驶了 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共
用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21. 如图，已知正比例函数 与反比例函数 的图象交于 ， 两点．
学科网（北京）股份有限公司（1）求 的解析式并直接写出 时 的取值范围；
（2）以 为一条对角线作菱形，它的周长为 ，在此菱形的四条边中任选一条，求
其所在直线的解析式．
22. 2020年7月，教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求中小
学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时．某初级中
学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查．下图是根
据此次调查结果得到的统计图．
请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求 人的数占被调查人数的百分比为多少？
（2）若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人．
（3）请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．
六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23. 第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国冬奥选手取得了
9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情．某地
学科网（北京）股份有限公司模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、
终点区四部分组成．图是其示意图，已知：助滑坡道 米，弧形跳台的跨度
米，顶端 到 的距离为40米， ， ， ，
．求此大跳台最高点 距地面 的距离是多少米（结果保留整数）．（参
考数据： ， ， ， ，
， ， ， ， ）
24. 如图，已知 是 的直径， 于 ， 是 上的一点， 交
于 ， ，连接 交 于 ．
（1）求证：CD是 的切线；
（2）若 ， ，求 、 的长．
七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
25. 如图，已经抛物线经过点 ， ，且它的对称轴为 ．
（1）求此抛物线的解析式；
学科网（北京）股份有限公司（2）若点 是抛物线对称轴上的一点，且点 在第一象限，当 的面积为15时，求
的坐标；
（3）在（2）的条件下， 是抛物线上的动点，当 的值最大时，求 的坐标以及
的最大值
26. 在四边形 中， 的平分线 交 于 ，延长 到 使 ，
是 的中点， 交 于 ，连接 ．
（1）当四边形 是矩形时，如图，求证：① ；② ．
（2）当四边形 是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论②的证
明．
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