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2010 年江西高考理科数学真题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，
有一项是符合题目要求的。
1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）
A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2
C. x=1，y=1 D. x=1，y=2
2.若集合 ， ，则 =（ ）
A. B.
C. D.
3.不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
4. （ ）
A. B. C. 2 D. 不存在
5.等比数列 中， ， =4，函数 ，则
（ ）
A． B. C. D.
6. 展开式中不含 项的系数的和为（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则 （
）
A. B. C. D.
8.直线 与圆 相交于M,N两点，若 ，则k的取
值范围是
A. B. C. D.
第1页 | 共4页9．给出下列三个命题：
①函数 与 是同一函数；
②若函数 与 的图像关于直线 对称，则函数
与 的图像也关于直线 对称；
③若奇函数 对定义域内任意x都有 ，则 为周期函数。
其中真命题是
A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②
10.过正方体 的顶点 A 作直线 L，使 L 与棱 , ,
所成的角都相等，这样的直线L可以作
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀
疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；
方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为
和 ，则
A. = B. < C. > D。以上三种情况都有可能
12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记 t时刻五角星露
出水面部分的图形面积为 ，则导函数 的图像大致为
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。
13.已知向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为60°，则
14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场
馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。
15.点 在双曲线 的右支上，若点A到右焦点的距离等于 ，则 =
第2页 | 共4页16.如图，在三棱锥 中，三条棱 ， ， 两两垂直，
且 > > ,分别经过三条棱 ， ， 作一个截面平分三
棱锥的体积，截面面积依次为 ， ， ，则 ， ， 的大小关
系为 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知函数 。
(1) 当m=0时，求 在区间 上的取值范围；
(2) 当 时， ，求m的值。
18. （本小题满分12分）
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机
（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号
通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个
你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令 表示走出迷宫所需的时间。
（1） 求 的分布列；
（2） 求 的数学期望。
19. （本小题满分12分）
设函数 。
（1）当a=1时，求 的单调区间。
（2）若 在 上的最大值为 ，求a的值。
第3页 | 共4页20. （本小题满分12分）
如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面 MCD 平面
BCD，AB 平面BCD， 。
（1） 求点A到平面MBC的距离；
（2） 求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。
21. （本小题满分12分）
设椭圆 ，抛物线 。
（1） 若 经过 的两个焦点，求 的离心率；
（2） 设A（0，b）， ,又M、N为 与 不在y轴上的两个交点，若△AMN的
垂心为 ，且△QMN的重心在 上，求椭圆 和抛物线 的方程。
22. （本小题满分14分）
证明以下命题：
（1） 对任一正整a,都存在整数b,c(b
