文档内容
新高二开学摸底考试卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
范围：集合与常用逻辑用语、不等式，函数、导数，三角函数、解三角形，平面向量
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的．
1．若集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．如图，在 中， 是 上的一点，若 ，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．若曲线 在 处的切线也是曲线 的切线，则 （ ）
A． B．1 C． D．
5．已知函数 是 上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．7．已知函数 ，若 存在最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ， ，若 存在3个零点，则a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数 ，则（ ）
A．当 时， 的图象关于 对称
B．当 时， 在 上的最大值为
C．当 为 的一个零点时， 的最小值为1
D．当 在 上单调递减时， 的最大值为1
10．若定义在 上的偶函数 ，对任意两个不相等的实数 ，都有
，则称 为“ 函数”，下列函数为“ 函数”的是（ ）
A． B．
C． D．
11．定义： 是函数 的导数，若方程 有实数解，则称点 为函数 的
“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知
函数 的对称中心为 .则下列选项正确的有（ ）
A．B． 的值是
C．函数 有一个零点
D．过 可以作三条直线与 图象相切
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知平面向量 ， ， ，若 ， ，则 .
13．一艘游轮航行到 处时看灯塔 在 的北偏东 ，距离为 海里，灯塔 在 的北偏西 ，距离
为 海里，该游轮由 沿正北方向继续航行到 处时再看灯塔 在其南偏东 方向，则此时灯塔 位
于游轮的 方向 用方向角作答
14．若 ，且 ，则 的最小值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知平行四边形 中， ，点 是线段 的中点.
(1)求 的值；
(2)若 ，且 ，求 的值.
16．（15分）
已知函数 .
(1)若 ，求 在区间 上的最大值和最小值；
(2)若 在 上恒成立，求 的取值范围.17．（15分）
已知在 中， 的面积为 ．
(1)求角 的度数；
(2)若 是 上的动点，且 始终等于 ，记 ．当 取到最小值时，求 的
值．
18．（17分）
已知 ，其中 ， .
(1)若 ，函数 的最小正周期T为 ，求函数 的单调减区间；
(2)设函数 的部分图象如图所示，其中 ， ，求函数的最小正周期T，并求
的解析式.19．（17分）
已知函数 ，其中实数 .
(1)求 在 处的切线方程；
(2)若 在 上的最大值是0，求 的取值范围；
(3)当 时，证明： .
