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“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作
2023—2024 学年第一学期联考
高三数学试题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1. 若集合 ， ，则 的元素的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
2. 复数 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 函数 的图象可能是（ ）．
A B. C.
.
D.
4. 设 的内角 的对边分别为 ，若 则 的值可以为（ ）
A. B. C. D. 或
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学科网（北京）股份有限公司5. 若向量 ， ，且 ，则 在 方向上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
6. 设 ， ，则下列说法中正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，3，…，9填入 的方格内，使
三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15．一般地，将连续的正整数1，2，3，…， 填入
的方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做 阶幻方．记 阶幻
方的每列的数字之和为 ，如图，三阶幻方的 ，那么 （ ）
4 9 2
3 5 7
8 1 6
A. 41 B. 369 C. 1476 D. 3321
8. 函数 ，若 恰有6个不同实数解，正实数 的
范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有
多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
9. 函数 的部分图象如图所示，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A.
B.
C. 点 是函数 图象的一个对称中心
D. 直线 是函数 图象的对称轴
10. 已知数列 中， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 是递增数列 C. D.
11. 已知函数 的定义域为 ，若 ，且 均为奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，直四棱柱 中，底面ABCD为平行四边形， , ，点
P是经过点 的半圆弧 上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧 上的动点（不包括
端点），则下列说法正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 四面体PBCQ的体积的最大值为
B. 的取值范围是
C. 若二面角 的平面角为 ，则
D. 若三棱锥 的外接球表面积为S，则
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 已知角 的顶点为原点，始边为 轴的非负半轴，若其终边经过点 ， ___．
14. 命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是______．
15. 设点 ， ， 在 上，若 ，则 _________．
16. 已知无穷等差数列 中的各项均大于0，且 ，则 的范围为_____________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 已知函数
（1）当 ，求 的最值，及取最值时对应的 的值；
（2）在 中， 为锐角，且 ，求 的面积．
的
18. 已知函数 ， 图象在 处的切线为 ．
（1）设 ，求 的最小值；
（2）若 对任意 的恒成立，求实数 的取值范围．
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学科网（北京）股份有限公司19. 已知数列 的前n项和为 ， ，且 ．
（1）求证：数列 等差数列；
为
（2）已知等差数列 满足 ，其前9项和为63．令 ，设数列 的前n项和为 ，求证：
．
20. 如图，在四棱锥 中， 是边长为2的正三角形， ， ， ，
，平面 平面 ．
（1）设平面 平面 ，问：线段 上是否存在一点 ，使 平面 ？
（2）平面 与平面 的夹角的余弦值．
21. 已知 的三个角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ．
（1）求角 ；
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学科网（北京）股份有限公司（2）若 ，在 的边 和 上分别取点 ， ，将 沿线段 折叠到平面
后，顶点 恰好落在边 上（设为点 ），设 ，当 取最小值时，求 的面积．
22. 已知函数 ．
（1）讨论函数 的单调性；
（2）函数 有两个零点 ，求证：
.
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