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2022 年衡阳市初中学业水平考试试卷数学
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的）
1. -2的绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（ ）
A. 可回收垃圾 B. 其他垃圾 C. 有害垃圾 D. 厨余垃
圾
4. 为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗．截止至2022年5月底，我
国疫苗接种高达339000万剂次，数据339000万用科学记数法可表示为 的形式，则
的值是（ ）
A. 0.339 B. 3.39 C. 33.9 D. 339
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
学科网（北京）股份有限公司A. “任意画一个三角形，其内角和为 ”是必然事件 B. 调查全国中学生的视力情况，
适合采用普查的方式
C. 抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确 D. 十字路口的交通信号灯有红、黄、
绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是
7. 如果二次根式 有意义，那么实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育 的意见》精神，把劳动教育
纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉
鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，
42，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 38，39 B. 35，38 C. 42，39 D. 42，35
9. 不等式组 解集在数轴上表示正确的是（ ）
的
A. B.
C. D.
10. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 对角线相等 的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是
菱形
C. 有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形
11. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下
部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为 的雷锋雕像，
学科网（北京）股份有限公司那么该雕像的下部设计高度约是（ ）（结果精确到 ．参考数据： ，
， ）
A. B. C. D.
12. 如图，在四边形 中， ， ， ， 平分 ．
设 ， ，则 关于 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题）
.
13 因式分解： ____．
14. 计算： ＝_____．
15. 计算： _________．
16. 如图，在 中，分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作圆弧，两弧
学科网（北京）股份有限公司相交于点 和点 ，作直线 交 于点 ，连接 ．若 ， ，则
的周长为_________．
17. 如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了 ，假设绳索粗细
不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_________cm．（结果保留 ）
18. 回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首．王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，
寻常到此回”．峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽．某课外实践小组
为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图， ，
， ．已知测角仪 的高度为 ，则大雁雕塑 的高度
约为_________ ．（结果精确到 ．参考数据： ）
学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤．）
19. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
20. 如图，在 中， ， 、 是 边上的点，且 ，求证：
．
21. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学
校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，
现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生人数是____人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人
数）；
（2）图②中扇形 的圆心角度数为_____度；
（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数
是多少；
（4）计划在 ， ， ， ， 五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画
树状图的方法，求恰好选中 ， 这两项活动的概率．
22. 冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是2022年北京冬奥会、
冬残奥会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网店选中
两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪
容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩
墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．
学科网（北京）股份有限公司（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？
（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的
1.5倍．小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利
润是多少元？
23. 如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于 ，
两点．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）设直线 交 轴于点 ，点 ， 分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边
形 是平行四边形，求点 的坐标．
24. 如图， 为⊙ 的直径，过圆上一点 作⊙ 的切线 交 的延长线与点 ，
过点 作 交 于点 ，连接 ．
（1）直线 与⊙ 相切吗？并说明理由；
学科网（北京）股份有限公司（2）若 ， ，求 的长．
25. 如图，已知抛物线 交 轴于 、 两点，将该抛物线位于 轴下方的部
分沿 轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象 ”，图象 交 轴于点 ．
（1）写出图象 位于线段 上方部分对应的函数关系式；
（2）若直线 与图象 有三个交点，请结合图象，直接写出 的值；
（3） 为 轴正半轴上一动点，过点 作 轴交直线 于点 ，交图象 于点
，是否存在这样的点 ，使 与 相似？若存在，求出所有符合条件的点
的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 如图，在菱形 中， ， ，点 从点 出发，沿线段 以每
秒1个单位长度的速度向终点 运动，过点 作 于点 ，作 交直线
于点 ，交直线 于点 ，设 与菱形 重叠部分图形的面积为 （平
方单位），点 运动时间为 （秒）．
（1）当点 与点 重合时，求 的值；
（2）当 为何值时， 与 全等；
（3）求 与 的函数关系式；
（4）以线段 为边，在 右侧作等边三角形 ，当 时，求点 运动路径
的长．
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