文档内容
高二开学摸底考试卷（辽宁专用）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试范围：
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．若集合A={1,2,3}，B={(x,y)|x+ y−4>0,x,y∈A}，则集合B的真子集个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．函数f (x)=√x(1−x)的最大值为（ ）
1 1 √2
A． B． C． D．1
4 2 2
3．已知函数f (x)对任意x∈R满足f (1−x)=f (1+x)，f (x+2)=−f (x)，且f(0)=0，则f (26)等于
（ ）
A．1 B．0 C．2 D．−1
4．把液体A放在冷空气中冷却，如果液体A原来的温度是θ ∘C，空气的温度是θ ∘C，则tmin后液体A
1 0
的温度θ∘C可由公式θ=θ +(θ −θ )e−0.3t 求得．把温度是62∘C的液体A放在15∘C的空气中冷却，液体
0 1 0
A的温度冷却到51∘C和27∘C所用时间分别为t min，t min，则t −t 的值约为（ ）
1 2 2 1
（参考数据ln3≈1.10）
A．2.7 B．3.7 C．4.7 D．5.7
5．下列命题：
①若|⃗a|=|⃗b|，则⃗a=⃗b或⃗a=−⃗b ②⃗a=⃗b的充要条件是|⃗a|=|⃗b|且⃗a//⃗b
③若⃗a//⃗b，⃗b//⃗c，则⃗a//⃗c； ④起点相同的单位向量，终点必相同
其中，真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
(1 2π ) 1
6．若方程cos x− = 在区间(0,m)上有5个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
2 3 2
(22π ] (10π ] (23π ] (26π ]
A． ,9π B． ,10π C． ,9π D． ,10π
3 3 4 37．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象．若要测量如图所示的蓝洞的口径，即A,B两点间的距离，现
在珊瑚群岛上取两点C,D，测得CD=80，∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°，∠ACB=120°，
则A,B两点间的距离为（ ）
A．80 B．80√3 C．160 D．80√5
14
8．已知正四棱台的体积为 ，上、下底面边长分别为√2,2√2，其顶点都在同一球面上，则该球的表
3
面积为（ ）
A．20π B．25π C．36π D．50π
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
9．已知随机事件A，B的概率都大于0，A表示事件A的对立事件，则（ ）
A．当P(AB)=P(A)⋅P(B)时，A,B相互独立
B．当A⊆B时，P(A)≥P(B)
C．当P(AB)>0时，P(AB)∠B，则sinA>sinB；
②若cosA>cosB.则∠A<∠B；
③若a2tanB=b2tanA，则△ABC一定为等腰直角三角形；
④若sin2A+cos2C0，则△ABC一定为锐角三角形.
则上述命题中正确的是 .（写出所有正确命题的编号）
14．等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，⃗CP=2⃗PB，⃗AQ=⃗QC，BQ与AP交于点M，若|⃗AC|=2，
则⃗MA⋅⃗MQ= .
四、解答题（本大题共5个小题，共77分）
15．一家品牌连锁公司旗下共有100所加盟店．公司在年底对所有加盟店本年度营销总额（单位：百万
元）进行统计，制作频率分布表如下：
分组 频数 频率
[12,14) 10 0.1
[14,16) x 0.15
[16,18) 20 0.2
[18,20) 30 y[20,22) 15 0.15
[22,24) 5 0.05
[24,26] 5 0.05
合计 100 1.00
(1)请求出频率分布表中x，y的值，并画出频率分布直方图；
(2)请估计这100所加盟店去年销售总额的平均数（同一组中的数据，用该组区间的中点值作代表）；
(3)为了评选本年度优秀加盟店，公司将依据营销总额制定评选标准，按照“不超过60%的加盟店获评
优秀加盟店称号”的要求，请根据频率分布直方图，为该公司提出本年度“评选标准”建议．
16．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acosC+√3asinC−b−c=0．
(1)求A；
(2)若a=√7．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求b，c．
√19 3√3
条件①：中线AD长为 ；条件②：△ABC的面积为 ．
2 2
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
17．已知命题：“∃x∈{x∣−10，且a≠1).
ax
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)若f(1)>0，试判断函数f(x)的单调性.并求使不等式f(k⋅3x )+f(4⋅3x−9x−1)<0在R上恒成立
的k的取值范围；
3
(3)若f(1)= ,g(x)=a2x+a−2x−2mf(x)，且g(x)在[1,+∞)上的最小值为−2，求m的值.
2
19．如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90∘,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点，且
DE//BC,DE=2，将△ADE沿DE折起到△A DE的位置，使A C⊥CD，如图（2）．
1 1
(1)求证：A C⊥平面BCDE；
1
(2)求点C到平面A DE的距离；
1
CP
(3)点M为线段A D的中点，线段BC上是否存在点P，使得MP//平面A BE？若存在，求出 的值；
1 1 CB
若不存在，说明理由．
