文档内容
高三考试数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
.
2 若复数 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3. 已知抛物线 的焦点为 ，则点 到抛物线 的准线的距离是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
4. 在正项等比数列 中， ，则数列 的公比是（ ）
A. 4 B. 2 C. 1 D.
5. 已知某圆锥的轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积与表面积的比值是（ ）
A. B. C. D.
的
6. 甲､乙相约从同一地点同时出发，同向围着一个周长是200米 圆形跑道跑步，甲每秒钟跑2.5米，乙每
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学科网（北京）股份有限公司秒跑3.5米，则“甲､乙相遇”是“甲､乙都跑了400秒”的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知函数 为奇函数，则 （
）
A. 20 B. 10 C. 21 D. 11
8. 已知点 是双曲线 的上焦点， 是 下支上的一点，点 是圆
上一点，则 的最小值是（ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知直线 与圆 ，则（ ）
A. 直线 的倾斜角是
B. 圆 的半径是4
.
C 直线 与圆 相交
D. 圆 上的点到直线 的距离的最大值是7
10. 已知甲运动员的投篮命中率是0.8，乙运动员的投篮命中率是0.9，甲､乙投篮互不影响.若两人各投篮一
次，则（ ）
A. 都没有命中的概率是0.02
B. 都命中的概率是0.72
C. 至少一人命中的概率是0.94
D. 恰有一人命中的概率是0.18
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学科网（北京）股份有限公司11. 已知函数 恰有5个零点，则 的值可能为（ ）
A. 4 B. 5 C. D.
12. 如图，在棱长为6的正方体 中，E，F分别是棱 ，BC的中点，则（ ）
A. 平面
B. 异面直线 与EF所成的角是
C. 点 到平面 的距离是
D. 平面 截正方体 所得图形的周长为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 向量 ， ，若 ，则 __________.
的
14. 5名学生 期中考试数学成绩分别为 ，若这5名学生成绩的第60百分位数为111，
则 __________.
15. 已知点 是函数 图象上的任意一点，直线 ，则点 到直线 的距离的
最小值是__________.
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学科网（北京）股份有限公司16. 已知函数 在 上为单调函数，则 的取值范围为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 在 中，角 的对边分别是 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的面积.
18. 如图，在四棱锥 中， 平面 ，四边形 是菱形， 是棱 的中点.
（1）证明： .
（2）若 ，求平面 与平面 夹角的余弦值.
19. 镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世.现从
某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重（单位：克），将得到的数据按[30，40），[40，50），[50，
60），[60，70），[70，80]分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示.
（1）请估计该板栗园的板栗质量的中位数；
（2）现采用分层抽样的方法从质量在[40，50）和[70，80]内的板栗中抽取10颗，再从这 10 颗板栗中随
机抽取 4 颗，记抽取到的特等板栗（质量≥70克）的个数为 X，求 X 的分布列与数学期望.
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学科网（北京）股份有限公司20. 已知函数
（1）当 时，求 的最小值；
（2）若关于x的不等式 恒成立，求a的取值范围．
21. 已知数列 满足 ， .
（1）求 的通项公式；
（2）求 的前 项和 .
22. 动点 与定点 的距离和它到直线 的距离的比是常数 ，点 的轨迹为 .
（1）求 的方程，并说明 是什么曲线；
（2）若过 的直线 与 交于 两点，点 是 上一点， 的最大值为 ，最小值为 ，且
成等比数列，求 的方程.
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