文档内容
2024 年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）
数学
命题：___________ 主审：___________
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，
在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在
本试题卷上作答无效.
3.考试结束后，考生将答题卡交回.
第I卷（选择题共60分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
.
1 已知集合 ，集合 ，则
（ ）
A. B. C. D.
2. 设复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
3. 曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B.
.
C D.
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4 已知单位向量 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知有100个半径互不相等的同心圆，其中最小圆的半径为1，在每相邻的两个圆中，小圆的切线被大
圆截得的弦长都为2，则这100个圆中最大圆的半径是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 100
6. 如图，小明从街道的 处出发，到 处的老年公寓参加志愿者活动，若中途共转向3次，则小明到老
年公寓可以选择的不同的最短路径的条数是（ ）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 24
7. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下图是离散型随机变量 的概率分布直观图，其中 ，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
10. 已知双曲线 的两个焦点分别为 ，且满足条件 ，可以解得双曲线 的方
程为 ，则条件 可以是（ ）
为
A. 实轴长 4 B. 双曲线 为等轴双曲线
C. 离心率为 D. 渐近线方程为
11. 如图，点 是函数 的图象与直线 相邻的三个交点，且
，则（ ）
A.
B.
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学科网（北京）股份有限公司C. 函数 在 上单调递减
D. 若将函数 的图象沿 轴平移 个单位，得到一个偶函数的图像，则 的最小值为
12. 正方体的8个顶点分别在4个互相平行的平面内，每个平面内至少有一个顶点，且相邻两个平面间的
距离为1，则该正方体的棱长为（ ）
A. B. C. 2 D.
第II卷（非选择题共90分）
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 的展开式中常数项的二项式系数为__________.
14. 已知抛物线 的焦点为 ，若点 是抛物线 上到点 距离最近的点，则
__________.
15. 的一个充分不必要条件是__________.
16. 已知 是半径为1的球面上不同的三点，则 的最小值为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知等比数列 的各项均为正数，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求证： .
18. 在 中，角 所对的边分别为 ，且 .
（1）求证： ；
（2）当 取最小值时，求 的值.
19. 如图，在三棱锥 中，平面 平面 ，且 ，
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学科网（北京）股份有限公司，点 在线段 上，点 在线段 上.
（1）求证： ；
（2）若 平面 ，求 的值；
（3）在（2）的条件下，求平面 与平面 所成角的余弦值.
20. 某城市有甲、乙两个网约车公司，相关部门为了更好地监管和服务，通过问卷调查的方式，统计当地
网约车用户（后面简称用户，并假设每位用户只选择其中一家公司的网约车出行）对甲，乙两个公司的乘
车费用，等待时间，乘车舒适度等因素的评价，得到如下统计结果：
①用户选择甲公司的频率为 ，选择乙公司的频率为 ：
②选择甲公司的用户对等待时间满意的频率为 ，选择乙公司的用户对等待时间满意的频率为 ；
③选择甲公司的用户对乘车舒适度满意的频率为 ，选择乙公司的用户对乘车舒适度满意的频率为 ；
④选择甲公司的用户对乘车费用满意的频率为 ，选择乙公司的用户对乘车费用满意的频率为 .
将上述随机事件发生的频率视为其发生的概率.
（1）分别求出网约车用户对等待时间满意、乘车舒适度满意、乘车费用满意的概率，并比较用户对哪个
因素满意的概率最大，对哪个因素满意的概率最小.
（2）若已知某位用户对乘车舒适度满意，则该用户更可能选择哪个公司的网约车出行？并说明理由.
21. 已知如图，点 为椭圆 的短轴的两个端点，且 的坐标为 ，椭圆 的离心率为 .
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学科网（北京）股份有限公司（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若直线 不经过椭圆 的中心，且分别交椭圆 与直线 于不同的三点 （点 在线段
上），直线 分别交直线 于点 .求证：四边形 为平行四边形.
22. 已知函数 ，其中 为实数.
（1）若函数 是定义域上的单调函数，求 的取值范围；
（2）若 与 为方程 的两个不等实根， 恒成立，求实数 的取值范
围.
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