2010年高考数学试卷（理）（湖南）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·Word版2008-2025·高考数学真题_数学（按试卷类型分类）2008-2025_自主命题卷·数学（2008-2025）

2010 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． [来源:Z#xx#k.Com] 1．已知集合M 1,2,3，N 2,3,4，则 A． B． C． D． M  N N  M M N 2,3 M N 1,4 2．下列命题中的假命题是 A．xR ， 2x1＞0 B． xN，x12＞0 [来源:Z&xx&k.Com] C． ， D． ， xR lgx＜1 xR tanx2 x1t, 3．极坐标方程cos和参数方程  （t为参数）所表示的图形分别是 y 23t A．圆、直线 B．直线、圆 C．圆、圆 D．直线、直线 [来源:学+科+网] 4．在 中， ， ，则(cid:5) (cid:5) 等于 RtABC C 90 AC 4 ABAC A．16 B．8 C．8 D．16 41 5． dx等于 A．2ln2 B．2ln2 C．ln2 D．ln2 2 x 6．在 中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若 ， ，则 ABC C 120 c 2a [来源:学_ A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a与b的大小关系不能确定 7．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同 排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字 相同的信息个数为 A.10 B.11 C.12 D.15 8．用mina,b表示a,b两数中的最小值.若函数 f(x)min  x , xt 的图像关于直线 第1页 | 共4页1 x 对称，则t的值为 A．2 B．2 C．1 D．1 2 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上． 9．已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间．若用0.618法安排实验，则第一次试 点的加入量可以是 g． 10．如图1所示，过O外一点P作一条直线与O交于A,B两点．已知PA=2，点P到 O的切线长PT=4，则弦AB的长为 ． 11．在区间 上随机取一个数 ，则 的概率为 ． 12．图2是求 的值的程序框图，则正整数 ． 12 22 32 …+1002 n 13．图3中的三个直角三角形是一个体积为20 的几何体的三视图，则 ． cm3 h cm 14．过抛物线 的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于 两点， x2 2py(p＞0) A,B A,B 在 轴上的正射影分别为 ．若梯形 的面积为 ，则 ． x D,C ABCD 12 2 p 15．若数列a 满足：对任意的 nN ，只有有限个正整数m使得a ＜n成立，记这样 n m 第2页 | 共4页的m的个数为(a )，则得到一个新数列 (a )．例如，若数列a 是1,2,3…，n,… ， n n n 则数列 (a )是0,1,2,…，n1,… ．已知对任意的 nN，a n2，则(a )  ， n n 5 ((a ))  ． n 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数 ． f(x) 3sin2x2sin2 x （Ⅰ）求函数 的最大值；（Ⅱ）求函数 f(x) f(x)的零点的集合. 17．（本小题满分12分） 图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的 频率分布直方图. [来源:学.科.网] （Ⅰ）求直方图中 的值. （Ⅱ）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用 水量在3至4吨的居民数 的分布列和数学期望. 18．（本小题满分12分） 如图5所示，在正方体 中，E是棱 的中点. （Ⅰ）求直线BE的平面 所成的角的正弦值； （Ⅱ）在棱 上是否存在一点F，使 平面 ？证明你的结论. 19．（本小题满分13分） 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地． 视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面 直角坐标系（图6）．在直线 的右侧，考察范围为到 x2 第3页 | 共4页点B的距离不超过6 5 km的区域；在直线 的左侧，考察范围为到A，B两点的距离 x2 5 之和不超过 km的区域． 4 5 （Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程； （Ⅱ）如图6所示，设线段 ， 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川 PP PP 1 2 2 3 融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移 动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间． 20.（本小题满分13分） 已知函数 对任意的 ，恒有 . （Ⅰ）证明：当 时， ； （Ⅱ）若对满足题设条件的任意 b，c，不等式 恒成立，求 M的最小值. 21．（本小题满分13分） 数列 中， 是函数 的 极小值点. （Ⅰ）当 时，求通项 ； （Ⅱ）是否存在 ，使数列 是等比数列？若存在，求 的取值范围；若不存在， 请说明理由. 第4页 | 共4页