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2022 年甘肃省兰州市中考数学真题
一、选择题
1. 计算 的结果是（ ）
A. ±2 B. 2 C. D.
2. 如图，直线 ，直线c与直线a，b分别相交于点A，B， ，垂足为C．若 ，则
（ ）
A. 52° B. 45° C. 38° D. 26°
3. 下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬
奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 计算： （ ）
A. B. C. D.
5. 如图， 内接于 ，CD是 的直径， ，则 （ ）【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°
6. 若一次函数 的图象经过点 ， ，则 与 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 （ ）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
8. 已知 ， ，若 ，则 （ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 16
9. 无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液
不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食
用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE， ，
，则 （ ）
.
A 4 B. C. 2 D.
11. 已知二次函数 ，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. C. D.
12. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是
以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角 形成的扇面，若 ， ，则阴
影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13. 因式分解： ___________．
14. 如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，
2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是______．
15. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将 沿DE翻折得到 ，点F落在AE上．
若 ， ，则 ______cm．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
16. 2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，
在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
幼树移植数（棵） 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000
幼树移植成活数（棵） 87 893 4485 7224 8983 13443 18044
.
幼树移植成活的频率 0.870 0893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902
的
估计该种幼树在此条件下移植成活 概率是______．（结果精确到0.1）
三、解答题
17. 解不等式： ．
18. 计算： ．
19. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示， ， ，
， ，求 的大小．
20. 如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得
，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得
．求凉亭AB的高度．（A，C，B三点共线， ， ， ，
．结果精确到0.1m）（参考数据： ， ， ，
， ， ）【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
21. 人口问题是“国之大者”．以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，
有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军
创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分
数据信息：
信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：
（数据分成6组： ， ， ， ， ，
）
信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在 这一组的数据是：
58，47，45，40，43，42，50；
信息三：2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率；【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为______百万人．
（2）下列结论正确的是______．（只填序号）
①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；
②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；
③2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．
（3）请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己
的看法．
22. 综合与实践
问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎范、芯组
成的（如图1），它的端面是圆形，如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法：将“矩”
的直角尖端A沿圆周移动，直到 ，在圆上标记A，B，C三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边
落在A，B点上，“矩”的另一条边与圆的交点标记为D点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，
C，D四点，连接AD，BC相交于点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A，B，C，D四点，链接AD，
BC相较于点O，即O为圆心．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）问题解决：请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O．如
图3，点A，B，C在 上， ，且 ，请作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）类比迁移：小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，
如果AB和AC不相等，用三角板也可以确定圆心O．如图4，点A，B，C在 上， ，请作出
圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）
（3）拓展探究：小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺
规作图的方法确定圆心可以减少误差．如图5，点A，B，C是 上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆
规作出圆心O．（保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心的理由：
______________________________．
23. 如图，在 中， ， ， ，M为AB边上一动点，
，垂足为N．设A，M两点间的距离为xcm（ ），B，N两点间的距离为ycm（当点
M和B点重合时，B，N两点间的距离为0）．
小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）列表：下表的已知数据是根据A，M两点间的距离x进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
应值：
x/cm 0 0.5 1 1.5 1.8 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
y/cm 4 3.96 3.79 3.47 a 2.99 2.40 1.79 1.23 0.74 0.33 0
请你通过计算，补全表格： ______；
（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点 ，并画出函数y关于x的图
像；
（3）探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：______．
的
（4）解决问题：当 时，AM 长度大约是______cm．（结果保留两位小数）
24. 掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行
进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高
度为 ，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的
水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
25. 如图，点A在反比例函数 的图像上， 轴，垂足为 ，过 作
轴，交过B点的一次函数 的图像于D点，交反比例函数的图像于E点， ．
（1）求反比例函数 和一次函数 的表达式：
（2）求DE的长．
26. 如图， 是 的外接圆，AB是直径， ，连接AD， ，AC与OD相交
于点E．
（1）求证：AD是 的切线；
（2）若 ， ，求 的半径．
27. 在平面直角坐标系中， 是第一象限内一点，给出如下定义： 和 两个值中的最大
值叫做点P的“倾斜系数”k．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）求点 的“倾斜系数”k的值；
（2）①若点 的“倾斜系数” ，请写出a和b的数量关系，并说明理由；
②若点 的“倾斜系数” ，且 ，求OP的长；
（3）如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC： 运动， 是正方形ABCD上任意一点，且点
P的“倾斜系数” ，请直接写出a的取值范围．
28. 综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是
BC的中点， ，EP与正方形的外角 的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，
并加以证明；
（1）【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解
答老师提出的问题．
（2）【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合）， 是等腰直角三角形， ，连接
CP，可以求出 的大小，请你思考并解答这个问题．
的
（3）【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出 这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方
形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合）， 是等腰直角三角形， ，连接
DP．知道正方形的边长时，可以求出 周长的最小值．当 时，请你求出 周长的最小值．【中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
