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高三数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考
生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务
必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号.
2.本卷共9题，每小题5分，共45分.
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
.
1 已知集合 则 （ ）
A. B. C. D.
2. 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 若 为直线， 为两个平面，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
.
C 若 ，则 D. 若 ，则
4. 过点 的直线 与圆 ： 交于 ， 两点，当弦 取最大值时，直线 的方
程为（ ）
A. B. C. D.
5. 某产品的研发费用x万元与销售利润y万元的统计数据如表所示，
研发费用x (万元) 4 2 3 5
利润y (万元) 4 26 39 m
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根据上表可得回归方程. 中的 .据此模型预计研发费用为6万元时，利润为65.5， 则
（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知三棱柱 的侧棱垂直于底面，且各顶点都在同一球面上，若
则此球的表面积为（ ）
A. 10π B. 12π C. 16π D. 20π
7. 已知抛物线 的焦点 与双曲线 的右焦点重合，抛物线的准线与 轴的
交点为 ，点 在抛物线上，且 则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 若双曲线 的离心率为2.抛物线 的焦点为 ，抛物线的准线交双曲
线于 两点.若 为等边三角形，则双曲线 的焦距为（ ）
A. 2 B. 4 C. D.
9. 已知函数 若 时， 的最小值为 ，则下列命
题正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 函数 的最小正周期为
B. 当 函数 的值域为
C. 函数 在区间 上的零点个数共有6个
D. 函数 的图象向左平移 个单位长度，得到的函数为奇函数
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.
10. 已知 是虚数单位，则 __________
11. 的展开式中 的系数为 ____________________
12. 从6名男生和4名女生中选出3人参加知识竞赛，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共
有_____________种.
13. 已知圆 的圆心为 ，且有一条直径的两个端点分别在两坐标轴上，若直线
与 交于 两点， ，则实数 __________．
14. 甲、乙、丙 人练习投篮，投进的概率分别是 若 人各投 次，则 人都没投进的概率为
__________________；若 表示丙投篮 次的进球数，则随机变量 的数学期望为___________________.
15. 双曲线 的左､右焦点分别为 ，以右焦点 为焦点的抛物线
与双曲线交于第一象限的点 ，若 ，则双曲线的离心率
__________.
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学科网（北京）股份有限公司三、解答题：本大题共5个小题，共75 分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. 在锐角 中，角 的对边分别为 ，且
（1）求 ;
（2）若 ,求 ;
（3）若 求 的值.
17. 如图，在底面为直角梯形的四棱锥 中， ， ， 平面 ，
.
（1）求证： 平面 ；
（2）求二面角 的大小；
的
（3）求 到平面 距离.
18. 已知椭圆 的右顶点 ，且点 在椭圆 上， ， 分别是椭
圆的左右焦点，过点 作斜率为 的直线交椭圆 于另一点 ，直线 交椭圆 于点 .
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）若 ，求 的值.
19. 已知椭圆 上任意一点到它的两个焦点的距离之和为4，且椭圆的离心率为 .
（1）求椭圆的标准方程；
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学科网（北京）股份有限公司（2）A,B是椭圆上关于x轴对称的两点，设 ,连接DB交椭圆于另一点E，证明直线AE 恒过x轴
上的定点P.
20. 已知函数
（1）当 时， 求曲线 处 切的线方程;
（2）求 的单调区间;
（3）设函数 ，求证: 当 时， 在 上存在极小值.
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