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2023 年山西省中考数学真题
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 计算 的结果为（ ）．
A. 3 B. C. D.
2. 全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量．图书馆是开展全民阅读的重要场所．以下是我省
四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长 ．数据
1464亿千瓦时用科学记数法表示为（ ）
A. 千瓦时 B. 千瓦时
C. 千瓦时 D. 千瓦时
5. 如图，四边形 内接于 为对角线， 经过圆心 ．若 ，则 的
度数为（ ）
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A. B. C. D.
6. 一种弹簧秤最大能称不超过 的物体，不挂物体时弹簧的长为 ，每挂重 物体，弹簧伸长
．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度 与所挂物体的质量 之间的函数关系式为
（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 的光线相交于点 ，
点 为焦点．若 ，则 的度数为（ ）
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A. B. C. D.
8. 已知 都在反比例函数 的图象上，则a、b、c的关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线
（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为 ，曲线终点为 ，过点 的两条切线相交于点 ，列
车在从 到 行驶的过程中转角 为 ．若圆曲线的半径 ，则这段圆曲线 的长为（
）．
A. B. C. D.
10. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中 7个全等的正
六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点 均为正六边形的顶点．若点 的坐标
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分别为 ，则点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算（ + ）（ ﹣ ）的结果为__________．
12. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图
案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n
个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示）
13. 如图，在 中， ．以点 为圆心，以 的长为半径作弧交边 于点 ，连接
．分别以点 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，
交边 于点 ，则 的值为__________．
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14. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传
统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一
本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．
15. 如 图 ， 在 四 边 形 中 ， ， 对 角 线 相 交 于 点 ． 若
的
，则 长为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）计算： ；
（2）计算： ．
.
17 解方程： ．
18. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．
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报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作
为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按 的比例计算出每人的总评成绩．
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含
最大值）如下图
测试成绩/分
选手 总评成绩/分
采 摄
写作
访 影
小悦 83 72 80 78
小涵 86 84 ▲ ▲
（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位
数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
19. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质
量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1个A部件
和3个B部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件
和3个B部件的质量相等．
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（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；
（2）卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
20. 2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、
洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护
坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间
完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算 和 的长度（结果精确到 ．
参考数据： ， ）．
课
母亲河驳岸的调研与计算
题
调
查
资料查阅、水利部门走访、实地查看了解
方
式
功能 驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物
相关数据及说明，图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面
驳岸
内， 与 均与地面平行，岸墙 于点A，
剖面
， ， ， ，
图
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计算
结果
交
流
展
示
21. 阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
瓦里尼翁平行四边形
我们知道，如图1，在四边形 中，点 分别是边 ， 的中点，顺次连接
，得到的四边形 是平行四边形．
我查阅了许多资料，得知这个平行四边形 被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁
是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．
①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．
②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．
③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：
证明：如图2，连接 ，分别交 于点 ，过点 作 于点 ，交 于点 ．
∵ 分别为 的中点，∴ ．（依据1）
∴ ．∵ ，∴ ．
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∵四边形 是瓦里尼翁平行四边形，∴ ，即 ．
∵ ，即 ，
∴四边形 是平行四边形．（依据2）∴ ．
∵ ，∴ ．同理，…
任务：
的
（1）填空：材料中 依据1是指：_____________．
依据2是指：_____________．
（2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形 及它的瓦里尼翁平行四边形 ，使得四边
形 为矩形；（要求同时画出四边形 的对角线）
（3）在图1中，分别连接 得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形 的周长与对角线
长度的关系，并证明你的结论．
22. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等
的三角形纸片，表示为 和 ，其中 ．将 和
按图2所示方式摆放，其中点 与点 重合（标记为点 ）．当 时，延长 交 于点 ．
试判断四边形 的形状，并说明理由．
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（1）数学思考：谈你解答老师提出的问题；
（2）深入探究：老师将图2中的 绕点 逆时针方向旋转，使点 落在 内部，并让同学们提
出新的问题．
①“善思小组”提出问题：如图 3，当 时，过点 作 交 的延长线于点
与 交于点 ．试猜想线段 和 的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；
②“智慧小组”提出问题：如图 4，当 时，过点 作 于点 ，若
，求 的长．请你思考此问题，直接写出结果．
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23. 如图，二次函数 的图象与 轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数图象交于点
，与 轴交于点C．
（1）求直线 的函数表达式及点C的坐标；
（2）点 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点 作直线 轴于点 ，与直线 交于
点D，设点 的横坐标为 ．
①当 时，求 的值；
②当点 在直线 上方时，连接 ，过点 作 轴于点 ， 与 交于点 ，连接 ．
设四边形 的面积为 ，求 关于 的函数表达式，并求出S的最大值．
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