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2024 届高三年级 TOP 二十名校仿真模拟一
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码站贴在答题卡上
的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知复数 ，则 （ ）
A. 0 B. 1 C. D.
2. 抛物线 的焦点到顶点的距离为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
3. 定义 ，若集合 ，则A中元素的个数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4. 中， ， ，则 的面积为（ ）
A. B. C. D. 2
5. 数列 中， ， ，则 （ ）
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A 230 B. 210 C. 190 D. 170
6. 某地突发洪水，当地政府组织抗洪救灾活动，现有7辆相同的车派往3个不同的地方，每个地方至少派
往一辆车，则不同派法的种数为（ ）
A. 20 B. 15 C. 12 D. 10
7. 已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为2的扇形，则此圆锥内切球的半径为（ ）
A. B. C. D.
8. 对于函数 ，当 时， .锐角 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，设 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 关于 的展开式，下列说法正确的是（ ）
为
A. 二项式系数之和 32 B. 最高次项系数为32
的
C. 所有项系数之和为 D. 项 系数为40
10. 在棱长为1的正方体 中，E为 的中点，则（ ）
A.
B. 平面
C. 平面 截正方体 所得截面面积为
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学科网（北京）股份有限公司D. 四棱锥 与四棱锥 的体积相等
11. 已知函数 ，则（ ）
A. 的最小正周期为 B.
C. 在 上单调递增 D. 在 内有3个极值点
12. 记 ，其中 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ， ，且 恒成立，则
D. 若 ，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量 ， ，若 ，则 ______.
14. 若双曲线的渐近线方程为 ，则其离心率为______.
15. 写出一个符合下列要求的函数：______.
① 为偶函数；② ；③ 有最大值.
16. 如图，四边形 中， ， ， ， ，则 面积 最的大值为
______.
第3页/共5页
学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知 的边长分别为5，7，8，边长为8的边上的中线长为d.
（1）求 的最大内角的正弦值；
（2）求d.
18. 近日“脆皮大学生”话题在网上引发热议，更多的人开始关注青少年身体素质.身体健康指数H与体质测
试成绩Y有一定的相关关系，随机收集某大学20名学生的数据得 ， ，
，H与Y的方差满足 .
（1）求H与Y的相关系数r的值；
（2）建立Y关于H的线性回归方程，并预测 时体质测试成绩.
参考公式：相关系数 ，
回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， .
19. 已知数列 ， ， 前n项和分别为 ， ， ，且 .
（1）证明： ；
（2）若对任意的 ， ， ， ，求 .
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20. 如图，几何体 中，底面 为边长为2 菱形，平面 平面 ，平面
平面 ， .
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，平面 与平面 的夹角为 ，求四棱锥 的体积.
21. 已知函数 的图象在 处的切线方程为 .
（1）求 的解析式；
（2）若过点 可作 图象的三条切线，证明： .
22. 已知复数z在复平面内对应的点为 ， ，Z的轨迹为C.
（1）求C的方程；
（2）若 ， ，过F的直线交C于 ， 两点，且 平分 ，求直线 的方
程.
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