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2023 年杭州市初中学业水平考试
数学
考生须知：
1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．
2．答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号．
3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交．
参考公式：
二次函数 图象的顶点坐标公式： ．
试题卷
一、选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 8
3. 分解因式： （ ）
A. B. C. D.
4. 如图，矩形 的对角线 相交于点 ．若 ，则 （ ）
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A. B. C. D.
5. 在直角坐标系中，把点 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点 ．若点 的横坐标和
纵坐标相等，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 如图，在 中，半径 互相垂直，点 在劣弧 上．若 ，则 （
）
A. B. C. D.
7. 已知数轴上的点 分别表示数 ，其中 ， ．若 ，数 在数轴上用点
表示，则点 在数轴上的位置可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 设二次函数 是实数 ，则（ ）
A. 当 时，函数 的最小值为 B. 当 时，函数 的最小值为
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C. 当 时，函数 的最小值为 D. 当 时，函数 的最小值为
9. 一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子
向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（
）
A. 中位数是3，众数是2 B. 平均数是3，中位数是2
C. 平均数是3，方差是2 D. 平均数是3，众数是2
10. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在
由四个全等的直角三角形（ ）和中间一个小正方形 拼成的大正
方形 中， ，连接 ．设 ，若正方形 与正方形
的面积之比为 ，则 （ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题：（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. 计算: ______
的
12. 如图，点 分别在 边 上，且 ，点 在线段 的延长线上．若
， ，则 _________．
13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和 个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红
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球的概率为 ，则 _________．
14. 如图，六边形 是 的内接正六边形，设正六边形 的面积为 ， 的面
积为 ，则 _________．
的
15. 在“ “探索一次函数 系数 与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：
．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数
表达式 ．分别计算 ， 的值，其中最大的值等
于_________．
16. 如 图 ， 在 中 ， ， 点 分 别 在 边 ， 上 ， 连 接
，已知点 和点 关于直线 对称．设 ，若 ，则 _________（结
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果用含 的代数式表示）．
三、解答题：（本大题有7个小题，共66分）
17. 设一元二次方程 ．在下面的四组条件中选择其中一组 的值，使这个方程有两个不相等
的实数根，并解这个方程．
① ；② ；③ ；④ ．
注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．
18. 某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按
照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）
进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图．
（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数．
19. 如图，平行四边形 的对角线 相交于点 ，点 在对角线 上，且
，连接 ， ．
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（1）求证：四边形 是平行四边形．
（2）若 的面积等于2，求 的面积．
20. 在直角坐标系中，已知 ，设函数 与函数 的图象交于点 和点 ．
已知点 的横坐标是2，点 的纵坐标是 ．
（1）求 的值．
（2）过点 作 轴的垂线，过点 作 轴的垂线，在第二象限交于点 ；过点 作 轴的垂线，过点
作 轴的垂线，在第四象限交于点 ．求证：直线 经过原点．
21. 在边长为 的正方形 中，点 在边 上（不与点 ， 重合），射线 与射线 交于点
．
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（1）若 ，求 的长．
（2）求证： ．
（3）以点 为圆心， 长为半径画弧，交线段 于点 ．若 ，求 的长．
22. 设二次函数 ，（ ， 是实数）．已知函数值 和自变量 的部分对应取值如下表
所示：
… 0 1 2 3 …
… 1 1 …
（1）若 ，求二次函数的表达式；
的
（2）写出一个符合条件 的取值范围，使得 随 的增大而减小．
（3）若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求 的取值范围．
23. 如图，在 中，直径 垂直弦 于点 ，连接 ，作 于点 ，交线段
于点 （不与点 重合），连接 ．
的
（1）若 ，求 长．
（2）求证： ．
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（3）若 ，猜想 的度数，并证明你的结论．
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