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荆州市 2023 年初中学业水平考试
数学试题
注意事项：
1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上．解答题中添加的辅助线、字母和符号
等务必标在答题卡对应的图形上．
3．在答题卡上答题，选择题要用2B铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答．
★祝考试顺利★
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）
1. 在实数 ， ， ， 中，无理数是（ ）
A. B. C. D. 3.14
2. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ）
A. 主视图既 是中心对称图形，又是轴对称图形
B. 左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C. 俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D. 主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
4. 已知蓄电池的电压 为定值，使用蓄电池时，电流 （单位：A）与电阻 （单位： ）是反比例函数
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关系 ．下列反映电流 与电阻 之间函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ，则与 最接近的整数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位： ）分别为
，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（ ）
A. 这组数据的平均数 B. 这组数据的方差
的
C. 这组数据 众数 D. 这组数据的中位数
7. 如图所示的“箭头”图形中， ， ， ，则图中 的度数是
（ ）
A. B. C. D.
8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，
不足一尺，木长几何？”意思 是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，
木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
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9. 如图，直线 分别与 轴， 轴交于点 ， ，将 绕着点 顺时针旋转 得到
，则点 的对应点 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
的
10. 如图，一条公路 转弯处是一段圆弧（ ），点 是这段弧所在圆的圆心， 为 上一点，
于 ．若 ， ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 若 ，则 ___________．
12. 如图， 为 斜边 上的中线， 为 的中点．若 ， ，则
___________．
13. 某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参
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与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有___________人
参与A类运动最多．
14. 如图， ，点 在 上， ， 为 内一点．根据图中尺规作图痕迹推
断，点 到 的距离为___________．
15. 如图，无人机在空中 处测得某校旗杆顶部 的仰角为 ，底部 的俯角为 ，无人机与旗杆的
水平距离 为 ，则该校的旗杆高约为___________ ．（ ，结果精确到0.1）
16. 如图，点 在双曲线 上，将直线 向上平移若干个单位长度交 轴于点 ，交双
曲线于点 ．若 ，则点 的坐标是___________．
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三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）
17. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
18. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）当 时，用配方法解方程．
19. 如图， 是等边 的中线，以 为圆心， 的长为半径画弧，交 的延长线于 ，连接
．求证： ．
20. 首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其
身高进行调查，将身高（单位： ）数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表（不完整）．
组别 身高分组 人数
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A 3
B 2
C
D 5
E 4
根据以上信息回答：
的
（1）这次被调查身高 志愿者有___________人，表中的 ___________，扇形统计图中 的度数是
___________；
（2）若 组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚
好抽中两名女志愿者的概率．
21. 如图，在菱形 中， 于 ，以 为直径的 分别交 ， 于点 ， ，连
接 ．
（1）求证：
① 是 的切线；
② ；
（2）若 ， ，求 ．
22. 荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进 ， 两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购 种的件数是
630元采购 种件数的2倍， 种的进价比 种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划
采购这两种饰品共600件，采购 种的件数不低于390件，不超过 种件数的4倍．
（1）求 ， 饰品每件的进价分别为多少元？
（2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购 种超过150件时， 种超过的部分按进价
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打6折．设购进 种饰品 件，
①求 的取值范围；
②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．
23. 如图1，点 是线段 上与点 ，点 不重合的任意一点，在 的同侧分别以 ， ， 为顶点
作 ，其中 与 的一边分别是射线 和射线 ， 的两边不在直线 上，我们
规定这三个角互为等联角，点 为等联点，线段 为等联线．
（1）如图2，在 个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1， 为端点在格点的已知线段．
请用三种不同连接格点的方法，作出以线段 为等联线、某格点 为等联点的等联角，并标出等联角，
保留作图痕迹；
（2）如图3，在 中， ， ，延长 至点 ，使 ，作 的等联角
和 ．将 沿 折叠，使点 落在点 处，得到 ，再延长 交 的延
长线于 ，连接 并延长交 的延长线于 ，连接 ．
①确定 的形状，并说明理由；
②若 ， ，求等联线 和线段 的长（用含 的式子表示）．
24. 已知： 关于 的函数 ．
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（1）若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且 ，则 的值是___________；
（2）如图，若函数的图象为抛物线，与 轴有两个公共点 ， ，并与动直线
交于点 ，连接 ， ， ， ，其中 交 轴于点 ，交 于点 ．设
的面积为 ， 的面积为 ．
①当点 为抛物线顶点时，求 的面积；
②探究直线 在运动过程中， 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．
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