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2023 年郴州市初中学业水平考试
数学
（试题卷）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真填涂
和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；
2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦擦干净，不留痕迹；
3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；
4．在草稿纸、试题卷上答题无效；
5．请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6．答题完成后，请将试题卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回．
本试卷共8页，有三道大题，共26小题，满分130分，考试时间120分钟．
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1. 的倒数是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 下列图形中，能由图形 通过平移得到的是（ ）
A B. C. D.
.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（ ）
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A. B. C. D.
5. 下列问题适合全面调查的是（ ）
A. 调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B. 了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况
C. 了解郴江河的水质情况
D. 神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
6. 一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为 km/h，实际平均速度提高了50%，结果
提前1小时到达．由此可建立方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午 开车前往会展中心参观．途
中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后
离家的距离 与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（ ）
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A. 途中修车花了
B. 修车之前的平均速度是 /
C. 车修好后的平均速度是 /
D. 车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的 倍
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9. 计算： ___．
10. 在一次函数 中， 随 的增大而增大，则 的值可以是___________（任写一个符合
条件的数即可）．
11. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机
取出一个球，是红球的概率是___________．
.
12 抛物线 与 轴只有一个交点，则 ________．
的
13. 为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州” 号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队
伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，
演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是___________分．
14. 在 Rt △ABC中, ∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，则 _______．
15. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点 处安装了一台监视器，它的监控角度是 ，
为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台．
16. 如图，在 中， ， ， ．将 绕点 逆时针旋转，得到
，若点 的对应点 恰好落在线段 上，则点 的运动路径长是___________cm（结果用含
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的式子表示）．
三、解答题（17~19题每题6分，20~23题每题8分，24~25题每题10分，26题12分，共82
分）
17. 计算： ．
18. 先化简，再求值： ，其中 ．
19. 某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求
被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如
下两幅不完整的统计图．
的
（1）请把图1中缺失 数据，图形补充完整；
（2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；
（3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．
20. 如图，四边形 是平行四边形．
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（1）尺规作图；作对角线 的垂直平分线 （保留作图痕迹）；
（2）若直线 分别交 ， 于 ， 两点，求证：四边形 是菱形
21. 某次军事演习中，一艘船以 的速度向正东航行，在出发地 测得小岛 在它的北偏东 方
向， 小时后到达 处，测得小岛 在它的北偏西 方向，求该船在航行过程中与小岛 的最近距离
（参考数据： ， ．结果精确到 ）．
22. 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万
人．
（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5
月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
23. 如图，在 中， 是直径，点 是圆上一点．在 的延长线上取一点 ，连接 ，使
．
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（1）求证：直线 是 的切线；
（2）若 ， ，求图中阴影部分的面积（结果用含 的式子表示）．
24. 在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘 （固定）中放置一个物体，在右边托盘
（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为 ．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器
左右平衡．改变托盘 与点 的距离 （ ）（ ），记录容器中加入的水的质量，得到下表：
托盘 与点 的距离 2 1
30 20 10
5 5
1 2
容器与水的总质量 10 15 30
2 0
1
加入的水的质量 5 7 10 25
5
把上表中的 与 各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，
得到如图所示的 关于 的函数图象．
（1）请在该平面直角坐标系中作出 关于 的函数图象；
（2）观察函数图象，并结合表中的数据：
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①猜测 与 之间的函数关系，并求 关于 的函数表达式；
②求 关于 的函数表达式；
③当 时， 随 的增大而___________（填“增大”或“减小”）， 随 的增大而
___________（填“增大”或“减小”）， 的图象可以由 的图象向___________（以“上”或“下”
或“左”或“右”）平移得到．
（3）若在容器中加入的水的质量 （g）满足 ，求托盘 与点 的距离 （cm）的取值范
围．
25. 已知 是等边三角形，点 是射线 上的一个动点，延长 至点 ，使 ，连接
交射线 于点 ．
（1）如图1，当点 在线段 上时，猜测线段 与 的数量关系并说明理由；
（2）如图2，当点 在线段 的延长线上时，
①线段 与 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，连接 ．设 ，若 ，求四边形 的面积．
26. 已知抛物线 与 轴相交于点 ， ，与 轴相交于点 ．
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（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点 是抛物线 的对称轴 上的一个动点，当 的周长最小时，求 的值；
（3）如图2，取线段 的中点 ，在抛物线上是否存在点 ，使 ？若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
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