文档内容
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贵州省 2023 年初中学业水平考试（中考）试题卷
数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项
正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 5的绝对值是（ ）
A. B. 5 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】正数的绝对值是它本身，由此可解．
【详解】解：5的绝对值是5，
故选B．
【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身．
2. 如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据从正面看得到的图象是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看，得到的平面图形是一个等腰梯形，
故选：A．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握主视图的定义．
3. 据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为
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10870元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将10870写成 的形式，其中 ，n为正整数．
【详解】解： ，
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握 中 ，n与小数点移动位数相同．
4. 如图， 与 相交于点 ．若 ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“两直线平行，内错角相等”可直接得出答案．
【详解】解： ， ，
，
故选B．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握“两直线平行，内错角相等” ．
5. 化简 结果正确的是（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】A
【解析】
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【分析】根据同分母分式加减运算法则进行计算即可．
【详解】解： ，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减运算法则，准确计算．
6. “石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种
包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进
货数量，影响经销商决策的统计量是（ ）
包装 甲 乙 丙 丁
销售量（盒）
A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差
【答案】C
【解析】
【分析】根据众数的意义结合题意即可得到乙的销量最好，要多进即可得到答案．
【详解】解：由表格可得，
，众数是乙，
故乙的销量最好，要多进，
故选C．
【点睛】本题考查众数的意义，根据众数最多销量最好多进货．
7. 5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，
其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为 ，腰长为 ，则底边上的高是（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
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【 分 析 】 作 于 点 D ， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 定 理 可 得
，再根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案．
【详解】解：如图，作 于点D，
中, ， ，
，
，
，
故选B．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质等，解题的关键
是掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半．
8. 在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的
小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，
下列叙述正确的是（ ）
A. 模出“北斗”小球的可能性最大 B. 摸出“天眼”小球的可能性最大
C. 摸出“高铁”小球的可能性最大 D. 摸出三种小球的可能性相同
【答案】C
【解析】
【分析】根据概率公式计算摸出三种小球的概率，即可得出答案．
【详解】解：盒中小球总量为： （个），
摸出“北斗”小球的概率为： ，
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摸出“天眼”小球的概率为： ，
摸出“高铁”小球的概率为： ，
因此摸出“高铁”小球的可能性最大．
故选C．
【点睛】本题考查判断事件发生可能性的大小，掌握概率公式是解题的关键．
9. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每
3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需 头鹿，一共分了100头鹿，由此列方程即可．
【详解】解：x户人家，每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需 头鹿，
由此可知 ，
故选C．
【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是正确理解题意．
10. 已知，二次数 的图象如图所示，则点 所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
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【解析】
【分析】首先根据二次函数的图象及性质判断a和b的符号，从而得出点 所在象限．
【详解】解：由图可知二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
， ，
，
在第四象限，
故选D．
【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，以及判断点所在象限，解题的关键是根据二次函数的图
象判断出a和b的符号．
11. 如图，在四边形 中， ， ， ．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适
当长度为半径画弧，分别交 于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于 的长为半径画弧，
两弧交于点P；③连接 并延长交 于点G．则 的长是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】先根据作图过程判断 平分 ，根据平行线 的性质和角平分线的定义可得
，进而可得 ，由此可解．
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【详解】解：由作图过程可知 平分 ，
，
，
，
，
，
，
故选A．
【点睛】本题考查角平分线的作图，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是根据作图过程判断
出 平分 ．
12. 今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（
）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 小星家离黄果树景点的路程为 B. 小星从家出发第1小时的平均速度为
的
C. 小星从家出发2小时离景点 路程为 D. 小星从家到黄果树景点的时间共用了
【答案】D
【解析】
【分析】根据路程、速度、时间的关系，结合图象提供信息逐项判断即可．
【详解】解： 时， ，因此小星家离黄果树景点的路程为 ，故A选项错误，不合题意；
时， ，因此小星从家出发第1小时的平均速度为 ，故B选项错误，不合题意；
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时， ，因此小星从家出发2小时离景点的路程为 ，故C选项错误，不合题意；
小明离家1小时后的行驶速度为 ，从家出发2小时离景点的路程为 ，还需要行
驶1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了 ，故D选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查从函数图象获取信息，解题的关键是理解题意，看懂所给一次函数的图象．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 因式分解： __________．
【答案】
【解析】
【详解】解： = ；
故答案为
14. 如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为 轴、 轴
的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是 ，则龙洞堡机场的坐标是_______．
【答案】
【解析】
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【分析】根据题意，一个方格代表一个单位，在方格中数出洞堡机场与喷水池的水平距离和垂直距离，再
根据洞堡机场在平面直角坐标系的第三象限即可求解．
【详解】解：如图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系，
若贵阳北站的坐标是 ，
方格中一个小格代表一个单位，
洞堡机场与喷水池的水平距离又9个单位长度，与喷水池的垂直距离又4个单位长度，且在平面直角坐
标系的第三象限，
龙洞堡机场的坐标是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，掌握在平面直角坐标系中确定一个坐标需要找出距离坐标
原点的水平距离和垂直距离是解题的关键．
15. 若一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，
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∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程 ，若
，则方程有两个不相等的实数根，若 ，则方程有两个相等的实数根，若
，则方程没有实数根．
16. 如图，在矩形 中，点 为矩形内一点，且 ， ，则
四边形 的面积是_______．
【答案】
【解析】
【分析】连接 ，可得 ，即 平分 ，在 上截取 ，连接
，证明 ，进而可得 为等腰直角三角形，则四边形 的面积
，代入数据求解即可．
【详解】解：如图，连接 ，
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矩形 中， ， ，
， ，
， ，
， ，
， ，
， ，
在 上截取 ，连接 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
，
，
，
，
四边形 的面积
．
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故答案为： ．
【点睛】本题考查矩形的性质，根据特殊角三角函数值求角的度数，等腰三角形的判定和性质，三角形外
角的性质等，综合性较强，解题的关键是正确作出辅助线，将四边形 的面积转化为 ．
三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算： ；
（2）已知， ．若 ，求 的取值范围．
【答案】（1）4；（2）
【解析】
【分析】（1）先计算乘方和零次幂，再进行加减运算；
（2）根据 列关于a的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】解：（1）
；
（2）由 得： ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
即 的取值范围为： ．
【点睛】本题考查实数的混合运算，解一元一次不等式，解题的关键是掌握零次幂的运算法则（任何非0
数的零次幂等于1），以及一元一次不等式的求解步骤．
18. 为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷
调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
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某校学生一周体育锻炼调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情
况填写（其中0～4表示大于等于0同
时小于4）
问题：你平均每周体育锻炼的时间大
约是（ ）
A．0～4小时 B．4～6小时
C．6～8小时 D．8～小时及以上
问题 2：你体育镀炼 的动力是（
）
E．家长要求 F．学校要求
G．自己主动 H．其他
（1）参与本次调查的学生共有_______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人；
（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全
校可评为“运动之星”的人数；
（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．
【答案】（1）200，122
（2）442人 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）先根据条形统计图求出参与调查的人数，再用参与调查的人数乘以选择“自己主动”体育
锻炼的学生人数占比即可得到答案；
（2）用2600乘以样本中每周体育锻炼8小时以上的人数占比即可得到答案；
（3）从建议学生加强锻炼的角度出发进行描述即可．
【小问1详解】
解： 人，
∴参与本次调查的学生共有200人，
∴选择“自己主动”体育锻炼的学生有 人，
故答案为：200，122；
【小问2详解】
解： 人，
∴估计全校可评为“运动之星”的人数为442人；
【小问3详解】
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解：体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径，只有有一个良好的身体状况，才能更好的把自己的精力投
入到学习中，因此建议学生多多主动加强每周的体育锻炼时间．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题
的关键．
19. 为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生
产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了 ，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：
（1）更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；
（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件
产品．
【答案】（1）
（2）125件
【解析】
【分析】（1）根据“更新设备后生产效率比更新前提高了 ”列代数式即可；
（2）根据题意列分式方程，解方程即可．
【小问1详解】
解： 更新设备前每天生产x件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了 ，
更新设备后每天生产产品数量为： （件），
故答案为： ；
【小问2详解】
解：由题意知： ，
去分母，得 ，
解得 ，
经检验， 是所列分式方程的解，
（件），
因此更新设备后每天生产125件产品．
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【点睛】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程．
20. 如图，在 中， ，延长 至D，使得 ，过点A，D分别作 ，
， 与 相交于点E．下面是两位同学 的对话：
小星：由题目的已知条件，若
连接 ，则可 小红：由题目的已知条件，若连接
，则可证明 ．
证明 ．
的
（1）请你选择一位同学 说法，并进行证明；
（2）连接 ，若 ，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）选择小星的说法，先证四边形 是平行四边形，推出 ，再证明四边形
是矩形，即可得出 ；选择小红的说法，根据四边形 是矩形，可得 ，根
据四边形 是平行四边形，可得 ，即可证明 ；
（2）根据 ， 可得 ，再用勾股定理解 即可．
【小问1详解】
证明：①选择小星的说法，证明如下：
如图，连接 ，
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， ，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
又 ，点D在 的延长线上，
，
四边形 是平行四边形，
又 ，
四边形 是矩形，
；
②选择小红的说法，证明如下：
如图，连接 ， ，
由①可知四边形 是矩形，
，
四边形 是平行四边形，
，
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．
【小问2详解】
解：如图，连接 ，
， ，
，
，
在 中， ，
，
解得
即 的长为 ．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等，解题的关键是掌握平行四
边形和矩形的判定方法．
21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 是矩形，反比例函数 的图象分别与 交
于点 和点 ，且点 为 的中点．
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（1）求反比例函数的表达式和点 的坐标；
（2）若一次函数 与反比例函数 的图象相交于点 ，当点 在反比例函数图象上
之间的部分时（点 可与点 重合），直接写出 的取值范围．
【答案】（1）反比例函数解析式为 ，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质得到 ，再由 是 的中点得到 ，从而
得到点E的纵坐标为2，利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点E的坐标即可；
（2）求出直线 恰好经过D和恰好经过E时m的值，即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵四边形 是矩形，
∴ ，
∵ 是 的中点，
∴ ，
∴点E的纵坐标为2，
∵反比例函数 的图象分别与 交于点 和点 ，
∴ ，
18【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ，
∴反比例函数解析式为 ，
在 中，当 时， ，
∴ ；
【小问2详解】
解：当直线 经过点 时，则 ，解得 ；
当直线 经过点 时，则 ，解得 ；
∵一次函数 与反比例函数 的图象相交于点 ，当点 在反比例函数图象上 之
间的部分时（点 可与点 重合），
∴ ．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与反比例函数综合，矩形的性质等等，灵活运用所
学知识是解题的关键．
22. 贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示
意图如图②所示，以山脚 为起点，沿途修建 、 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶 处，
中途设计了一段与 平行的观光平台 为 ．索道 与 的夹角为 ， 与水平线夹角为
， 两处的水平距离 为 ， ，垂足为点 ．（图中所有点都在同一平面内，点
在同一水平线上）
19【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）求索道 的长（结果精确到 ）；
（2）求水平距离 的长（结果精确到 ）．
（参考数据： ， ， ， ）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据 的余玄直接求解即可得到答案；
（2）根据 、 两段长度相等及 与水平线夹角为 求出C到 的距离即可得到答案；
【小问1详解】
解：∵ 两处的水平距离 为 ，索道 与 的夹角为 ，
∴ ；
【小问2详解】
解：∵ 、 两段长度相等， 与水平线夹角为 ，
∴ ， ，
∴ ；
【点睛】本题考查解直角三角形解决实际应用题，解题的关键是熟练掌握
20【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
几种三角函数．
23. 如图，已知 是等边三角形 的外接圆，连接 并延长交 于点 ，交 于点 ，连接
， ．
（1）写出图中一个度数为 的角：_______，图中与 全等的三角形是_______；
（2）求证： ；
（3）连接 ， ，判断四边形 的形状，并说明理由．
【答案】（1） 、 、 、 ； ；
（2）证明见详解； （3）四边形 是菱形；
【解析】
【分析】（1）根据外接圆得到 是 的角平分线，即可得到 的角，根据垂径定理得到
，即可得到答案；
（2）根据（1）得到 ，根据垂径定理得到 ，即可得到证明；
（3）连接 ， ，结合 得到 ， 是等边三角形，从而得到
，即可得到证明；
【小问1详解】
解：∵ 是等边三角形 的外接圆，
∴ 是 的角平分线， ，
21【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
∴ 的角有： 、 、 、 ，
∵ 是 的角平分线，
∴ ， ，
在 与 中，
∵ ，
∴ ，
故答案为： 、 、 、 ， ；
【小问2详解】
证明：∵ ， ，
∴ ；
【小问3详解】
解：连接 ， ，
∵ ， ，
∴ ， 是等边三角形，
∴ ，
∴四边形 是菱形．
22【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【点睛】本题考查垂径定理，菱形判定，等边三角形的判定和性质，相似三角
形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理，从而得到相应角的等量关系．
24. 如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面
图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在 处，对称轴 与水平线 垂直， ，
点 在抛物线上，且点 到对称轴的距离 ，点 在抛物线上，点 到对称轴的距离是1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，为更加稳固，小星想在 上找一点 ，加装拉杆 ，同时使拉杆的长度之和最短，
请你帮小星找到点 的位置并求出坐标；
（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为 ，当 时，
函数 的值总大于等于9．求 的取值范围．
【答案】（1）
（2）点 的坐标为
（3）
23【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【解析】
【分析】（1）设抛物线的解析式为 ，将 ， 代入即可求解；
（2）点B关于y轴的对称点 ，则 ，求出直线 与y轴的交点坐标即可；
（3）分 和 两种情况，根据最小值大于等于9列不等式，即可求解．
【小问1详解】
解： 抛物线的对称轴与y轴重合，
设抛物线的解析式为 ，
， ，
， ，
将 ， 代入 ，得：
，
解得 ，
抛物线的解析式为 ；
【小问2详解】
解： 抛物线的解析式为 ，点 到对称轴的距离是1，
当 时， ，
，
作点B关于y轴的对称点 ，
则 ， ，
，
当 ， ，A共线时，拉杆 长度之和最短，
24【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
设直线 的解析式为 ，
将 ， 代入，得 ，
解得 ，
直线 的解析式为 ，
当 时， ，
点 的坐标为 ，位置如下图所示：
【小问3详解】
解： 中 ，
抛物线开口向下，
当 时，
在 范围内，当 时，y取最小值，最小值为：
则 ，
解得 ，
；
当 时，
在 范围内，当 时，y取最小值，最小值为：
则 ，
25【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
解得 ，
；
综上可知， 或 ，
的取值范围为 ．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用，涉及求二次函数解析式，求一次函数解析式，根据对称性求线段
的最值，抛物线的增减性等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，第3问注意分情况讨
论．
25. 如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形 中，
，过点 作射线 ，垂足为 ，点 在 上．
（1）【动手操作】
如图②，若点 在线段 上，画出射线 ，并将射线 绕点 逆时针旋转 与 交于点 ，根
据题意在图中画出图形，图中 的度数为_______度；
（2）【问题探究】
根据（1）所画图形，探究线段 与 的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】
如图③，若点 在射线 上移动，将射线 绕点 逆时针旋转 与 交于点 ，探究线段
之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）作图见解析；135
（2） ；理由见解析
26【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（3） 或 ；理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意画图即可；先求出 ，根据 ，求出
；
（2）根据 ， ，证明 、P、B、E四点共圆，得出 ，求出
，根据等腰三角形的判定即可得出结论；
（3）分两种情况，当点 P 在线段 上时，当点 P 在线段 延长线上时，分别画出图形，求出
之间的数量关系即可．
【小问1详解】
解：如图所示：
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：135．
【小问2详解】
解： ；理由如下：
连接 ，如图所示：
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根据旋转可知， ，
∵ ，
∴ 、P、B、E四点共圆，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【小问3详解】
解：当点P在线段 上时，连接 ，延长 ，作 于点F，如图所示：
根据解析（2）可知， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ，
∵ 为等腰直角三角形，
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∴ ，
即 ；
当点P在线段 延长线上时，连接 ，作 于点F，如图所示：
根据旋转可知， ，
∵ ，
∴ 、B、P、E四点共圆，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ，
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即 ；
综上分析可知， 或 ．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，圆周角定理，四点共圆，
等腰直角三角形的性质，解题的关键是作出图形和相关的辅助线，数形结合，并注意分类讨论．
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