文档内容
广安市 2024 年初中学业水平考试试题
数学
注意事项：
1.本试卷分为试题卷（1－4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．
2.考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，
待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否
一致．
3.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字
笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑．
4.考试结束，监考人员必须将缺考学生和参考学生的答题卡、试题卷一并收回．
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大
题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数最大的是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
2. 代数式 的意义可以是（ ）
A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，
与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 校 B. 安 C. 平 D. 园
1的
5. 如图，在 中，点 ， 分别是 ， 中点，若 ， ，则 的度
数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
为
A. 将580000用科学记数法表示 ：
B. 在 ， ， ， ， ， 这组数据中，中位数和众数都是8
C. 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差
，乙组同学成绩的方差 ，则甲组同学的成绩较稳定
D. “五边形的内角和是 ”是必然事件
7. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）
A. 且 B.
C. 且 D.
8. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容
器内底部所受水的压强为 （单位：帕），时间为 （单位：秒），则 关于 的函数图象大致为
（ ）
2A. B.
C. D.
9. 如图，在等腰三角形 中， ， ，以 为直径作半圆，与 ， 分别
相交于点 ， ，则 的长度为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，二次函数 （ ， ， 为常数， ）的图象与 轴交于点 ，对称
轴是直线 ，有以下结论：① ；②若点 和点 都在抛物线上，则 ；③
（ 为任意实数）；④ ．其中正确的有（ ）
3A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18
分）
.
11 ______．
12. 分解因式： ＝________________．
13. 若 ，则 ______．
14. 如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点 ， ，将 绕点 逆时针方向旋转 得到
，则点 的坐标为______．
15. 如图，在 中， ， ， ，点 为直线 上一动点，则
的最小值为______．
16. 已知，直线 与 轴相交于点 ，以 为边作等边三角形 ，点 在第一象限
4的
内，过点 作 轴 平行线与直线 交于点 ，与 轴交于点 ，以 为边作等边三角形 （点
在点 的上方），以同样的方式依次作等边三角形 ，等边三角形 ，则点 的横坐
标为______．
三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第 、 、 小题各6分，共23分）
17. 计算： ．
18. 先化简 ，再从 ， ， ， 中选取一个适合的数代入求值．
19. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．
20. 如图，一次函数 （ ， 为常数， ） 图的象与反比例函数 （ 为常数， ）
的图象交于 ， 两点．
5（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）直线 与 轴交于点 ，点 是 轴上的点，若 的面积大于12，请直接写出 的取
值范围．
四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第 、 、 小题各8分，共30
分）
21. 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均
每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和
不完整的统计图．
学 生 类 学生平均每天睡眠时间 （单位：小
别 时）
6（1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示 类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角
度数为______．
（2）请补全条形统计图．
（3）被抽取调查的 类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用
画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
22. 某小区物管中心计划采购 ， 两种花卉用于美化环境．已知购买2株 种花卉和3株 种花卉共需
要21元；购买4株 种花卉和5株 种花卉共需要37元．
（1）求 ， 两种花卉的单价．
（2）该物管中心计划采购 ， 两种花卉共计10000株，其中采购 种花卉的株数不超过 种花卉株数
的4倍，当 ， 两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．
23. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发
电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图
（点 ， ， ， 均在同一平面内， ）．已知斜坡 长为20米，斜坡 的坡角为 ，
在斜坡顶部 处测得风力发电机塔杆顶端 点的仰角为 ，坡底与塔杆底的距离 米，求该风力
发电机塔杆 的高度．
（结果精确到个位；参考数据： ， ， ， ）
24. 如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方
形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线
画出符合相应要求的剪裁线．
注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；
②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．
7五、推理论证题（9分）
25. 如图，点 在以 为直径的 上，点 在 的延长线上， ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）点 是半径 上的点，过点 作 的垂线与 交于点 ，与 的延长线交于点 ，若
， ，求 的长．
六、拓展探究题（10分）
26. 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 坐标为 ，点
坐标为 ．
（1）求此抛物线的函数解析式．
8（2）点 是直线 上方抛物线上一个动点，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，过点 作 轴的
垂线，垂足为点 ，请探究 是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时 点的坐标；若没
有最大值，请说明理由．
（3）点 为该抛物线上的点，当 时，请直接写出所有满足条件的点 的坐标．
9
