文档内容
2024 年四川省成都市中考数学
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一
项符合题目要求）
1. ﹣5的绝对值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. D.
2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在平面直角坐标系 中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村
全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村 BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村
得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ）
A. 53 B. 55 C. 58 D. 64
6. 如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ，则下列结论一定正确的是（ ）
1A. B. C. D.
7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足
三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出 钱，会多出4钱；每人出 钱，又差
了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为 ，琎价为 ，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在 中，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交 ， 于
点 ， ；②分别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；③
作射线 ，交 于点 ，交 延长线于点 ．若 ， ，下列结论错误的是（ ）
A. B.
.
C D.
第II卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 若 ， 为实数，且 ，则 的值为______．
10. 分式方程 的解是____．
211. 如图，在扇形 中， ， ，则 的长为______．
12. 盒中有 枚黑棋和 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的
概率是 ，则 的值为______．
13. 如图，在平面直角坐标系 中，已知 ， ，过点 作 轴 的垂线 ， 为直线 上一动
点，连接 ， ，则 的最小值为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）计算： ．
（2）解不等式组：
15. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包
容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条
游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打
卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸
底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．
游园线路 人数
国风古韵观赏线 44
3世界公园打卡线
亲子互动慢游线 48
园艺小清新线
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的员工共有______人，表中 的值为______：
（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；
（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．
16. 中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等
于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子
垂直于地面， 长8尺．在夏至时，杆子 在太阳光线 照射下产生的日影为 ；在冬至时，
杆子 在太阳光线 照射下产生的日影为 ．已知 ， ，求春分和秋
分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据： ， ， ，
， ， ）
17. 如图，在 中， ， 为斜边 上一点，以 为直径作 ，交 于 ，
4两点，连接 ， ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求 的长和 的直径．
18. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与直线 相交于点 ，与 轴交于点
，点 在反比例函数 图象上．
的
（1）求 ， ， 值；
（2）若 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标和 的值；
（3）过 ， 两点的直线与 轴负半轴交于点 ，点 与点 关于 轴对称．若有且只有一点 ，使得
与 相似，求 的值．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 如图， ，若 ， ，则 的度数为______．
520. 若 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为______．
21. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对 这 个自然数中，任取两数之和大于 的取法种数 进行了
探究．发现：当 时，只有 一种取法，即 ；当 时，有 和 两种取法，即
；当 时，可得 ；……．若 ，则 的值为______；若 ，则 的值为______．
22. 如图，在 中， ， 是 的一条角平分线， 为 中点，连接 ．若
， ，则 ______．
23. 在平面直角坐标系 中， ， ， 是二次函数 图象上三
点 ． 若 ， ， 则 ______ （ 填 “ ” 或 “ ” ） ； 若 对 于 ，
， ，存在 ，则 的取值范围是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网
的
络销售，在水果收获 季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共 进行销售，其中
A种水果收购单价10元/ ，B种水果收购单价15元/ ．
6（1）求A，B两种水果各购进多少千克；
（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失 ，若合作社计划A种水果至少要获得 的利润，不
计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
25. 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 ： 与 轴交于A，B两点（点
在点 的左侧），其顶点为 ， 是抛物线第四象限上一点．
（1）求线段 的长；
（2）当 时，若 的面积与 的面积相等，求 的值；
（3）延长 交 轴于点 ，当 时，将 沿 方向平移得到 ．将抛物线 平
移得到抛物线 ，使得点 ， 都落在抛物线 上．试判断抛物线 与 是否交于某个定点．若是，
求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
26. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片
绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片 和 中， ，
， ．
【初步感知】
（1）如图1，连接 ， ，在纸片 绕点 旋转过程中，试探究 的值．
【深入探究】
（2）如图2，在纸片 绕点 旋转过程中，当点 恰好落在 的中线 的延长线上时，延长
7交 于点 ，求 的长．
【拓展延伸】
（3）在纸片 绕点 旋转过程中，试探究 ， ， 三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所
有直角三角形 的面积；若不能，请说明理由．
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