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2024 年四川省眉山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中只
有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．
1. 下列四个数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单
位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 1.5，1.5 B. 1.4，1.5 C. 1.48，1.5 D. 1，2
5. 如图，在 中，点 是 的中点， 过点 ，下列结论：① ；② ；
③ ；④ ，其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 不等式组 的解集是（ ）
A. B. C. 或 D.
7. 如图，在 中， ， ，分别以点 ，点 为圆心，大于 的长为半径作
弧，两弧交于点 ， ，过点 ， 作直线交 于点 ，连结 ，则 的周长为（ ）
A. 7 B. 8 C. 10 D. 12
8. 眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为 ，则可
列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在矩形 中， ， ，点 在 上，把 沿 折叠，点 恰好落在
边上的点 处，则 的值为（ ）
A B. C. D.
10. 定义运算： ，例如 ，则函数 的最小
值为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等
的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图
2，则图2中大正方形的面积为（ ）
A. 24 B. 36 C. 40 D. 44
12. 如图，二次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，对称轴为直
线 ，下列四个结论：① ；② ；③ ；④若 ，则
，其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上．
13. 分解因式： ______．
14. 已知方程 的两根分别为 ， ，则 的值为______．
15. 如图，斜坡 的坡度 ，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树 ，当太阳光与水平面的夹角
为 时，大树在斜坡上的影子 长为10米，则大树 的高为______米．
16. 如图，菱形 的边长为6， ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连
结 分别交 ， 于点 ， ，则 的长为______．
17. 已知 （ 且 ）， ，则 的值为
______．
18. 如图， 内接于 ，点 在 上， 平分 交 于 ，连接 ．若 ，
，则 的长为______．
三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．
19. 计算： ．
20. 解不等式： ，把它的解集表示在数轴上．
21. 为响应国家政策，保障耕地面积，提高粮食产量，确保粮食安全，我市开展高标准农田改造建设，调
查统计了其中四台不同型号的挖掘机（分别为 型， 型， 型， 型）一个月内改造建设高标准农田的面积（亩），并绘制成如图不完整的统计图表：
改造农田面积统计表
型
号
亩
16 20 12
数
利用图中的信息，解决下列问题：
（1）① ______；
②扇形统计图中 的度数为______．
（2）若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了960亩高标准农田，估计其中 型挖掘机改造建设了多少
亩？
（3）若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其它任务，请用画树状图或列表的方法求
出恰好同时抽到 ， 两种型号挖掘机的概率．
22. 如图， 是 的直径，点 在 上，点 在 的延长线上， ， 平分
交 于点 ，连结 ．
（1）求证： 是 切线；
（2）当 时，求 长．
23. 眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某
商店用 元购进的 款文创产品和用 元购进的 款文创产品数量相同．每件 款文创产品进价比
款文创产品进价多 元．
（1）求 ， 两款文创产品每件的进价各是多少元？
（2）已知 ， 文创产品每件售价为 元， 款文创产品每件售价为 元，根据市场需求，商店计划
再用不超过 元的总费用购进这两款文创产品共 件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得
的利润最大，最大利润是多少元？
24. 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 与反比例函数 的图象交于点
， ，与 轴， 轴分别交于 ， 两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点 在 轴上，当 的周长最小时，请直接写出点 的坐标；
（3）将直线 向下平移 个单位长度后与 轴， 轴分别交于 ， 两点，当 时，求 的
值．
25. 综合与实践
问题提出：在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形的中
心 处，并绕点 旋转，探究直角三角板与正方形 重叠部分的面积变化情况．
操作发现：将直角三角板的直角顶点放在点 处，在旋转过程中：
（1）若正方形边长为4，当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为______；当一条直角边与正
方形的一边垂直时，重叠部分的面积为______．
（2）若正方形 面积为 ，重叠部分的面积为 ，在旋转过程中 与 的关系为______．
类比探究：如图1，若等腰直角三角板的直角顶点与点 重合，在旋转过程中，两条直角边分别角交正方
形两边于 ， 两点，小宇经过多次实验得到结论 ，请你帮他进行证明．
拓展延伸：如图2，若正方形边长为4，将另一个直角三角板中 角的顶点与点 重合，在旋转过程
中，当三角板的直角边交 于点 ，斜边交 于点 ，且 时，请求出重叠部分的面积．
（参考数据： ， ， ）
26. 如图，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ，点 在抛物线
上．（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点 在第二象限内，且 的面积为3时，求点 的坐标；
（3）在直线 上是否存在点 ，使 是以 为斜边 等腰直角三角形？若存在，请直接写出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
