文档内容
渭南市 2024 届高三教学质量检测（Ⅰ）
数学试题（文科）
命题人：张增伟 张振荣 张涛
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间120分钟．
2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上．
3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．若复数 满足 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．
2．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度： ），则此几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
4．在 中， ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
学科网（北京）股份有限公司5．已知 是正数，“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6． 的值是（ ）
A．105 B．33 C． D．
7．设定义在R上的偶函数 满足 ，当 时， ，则
（ ）
A． B． C． D．
8．已知圆 的方程为 ，直线 过点 且与圆 交于 两点，当弦长 最短时，
（ ）
A． B． C．4 D．8
9．有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值．某地以芍药为主打造了一
个如图所示的花海大世界，其中大圆半径为3，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的．若
在其中空白部分种植红芍，倘若你置身此花海大世界之中，则恰好处在红芍种植区中的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为（ ）
学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
11．在平面直角坐标系 中，已知双曲线 的左、右焦点分别为 为双
曲线右支上一点，连接 交 轴于点 ．若 为等边三角形，则双曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．已知 ，若存在实数 ，当 时，满足
，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （非选择题共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知一组数据点 ，用最小二乘法得到其线性回归方程为 ，若
，则 _______．
14．已知变量 满足 ，则 的最小值为_______．
15．在 中， ，则 的面积最大值为_______．
学科网（北京）股份有限公司16．在三棱锥 中，底面 为等腰三角形， ，且 ，平面 平面
，点 为三棱锥 外接球 上一动点，且点 到平面 的距离的最大值为
，则球 的表面积为_______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）已知等差数列 满足： ，数列 的前 项和为 ．
（Ⅰ）求 及 ；
（Ⅱ）设 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 的前 项和 ．
18．（本小题满分12分）有A，B，C，D，E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从 A，B二人在培训期间
参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用茎叶图表示这两组数据如下：
（1）现要从A，B中选派一人参加技能竞赛，从平均成绩和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？
请说明理由；
（Ⅱ）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A，B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．
19．（本小题满分12分）如图， 是正方形， 是正方形的中心， 底面 是 的中
点．
（Ⅰ）求证： 平面 ；
学科网（北京）股份有限公司（Ⅱ）若 ，求三棱锥 的体积．
20．（本小题满分12分）已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的图像在点 处的切线方程；
（Ⅱ）若 ，且 对任意 恒成立，求 的最大值．
21．（本小题满分12分）已知椭圆 与抛物线 在第一象限的交点为
，椭圆 的左、右焦点分别为 ，其中 也是抛物线 的焦点，且 ．
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）过 的直线 （不与 轴重合）交椭圆 于 两点，点 为椭圆 的左顶点，直线
分别交直线 于点 ，求证： 为定值．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一
题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以 为极点， 轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ．
（Ⅰ）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
（Ⅱ） 为 上一点，过 作曲线 的两条切线，切点分别为 ，若 ，求点 横坐标的取值
范围．
23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数 ．
（Ⅰ）当 时，求不等式 的解集；
（Ⅱ）对任意 ，关于 的不等式 总有解，求实数 的取值范围．
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