文档内容
威海市 2024 年初中学业考试
数 学
注意事项：
1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交
回．
2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写在答题卡和试卷
规定的位置上．
3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答
案一律无效．
4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再
选涂其他答案标号、作图题用 2B铅笔（加黑加粗，描写清楚）或 0.5毫米的黑色签字笔作
答．其它题目用0.5毫米的黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
5．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1. 一批食品，标准质量为每袋 ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表
示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）
A. B. C. D.
2. 据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国
家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新
了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一
代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级
计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的．其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）A. B. C. D.
6. 如图，在扇形 中， ，点 是 的中点．过点 作 交 于点 ，过点
作 ，垂足为点 ．在扇形内随机选取一点 ，则点 落在阴影部分的概率是（ ）
A B. C. D.
7. 定义新运算：
①在平面直角坐标系中， 表示动点从原点出发，沿着 轴正方向（ ）或负方向（ ）．
平移 个单位长度，再沿着 轴正方向（ ）或负方向（ ）平移 个单位长度．例如，动点从
原点出发，沿着 轴负方向平移 个单位长度，再沿着 轴正方向平移 个单位长度，记作 ．
②加法运算法则： ，其中 ， ， ， 为实数．
若 ，则下列结论正确的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. 《九章算术》是我国古老 数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多
四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳
子折成三等份，一份绳长比井深多 尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多 尺．绳长、井深各
是多少尺？若设绳长 尺，井深 尺，则符合题意的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在 中，对角线 ， 交于点 ，点 在 上，点 在 上，连接 ，
， ， 交 于点 ．下列结论错误的是（ ）A 若 ，则
B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ，则
D. 若 ， ，则
10. 同一条公路连接 ， ， 三地， 地在 ， 两地之间．甲、乙两车分别从 地、 地同时出发前
往 地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离
（ ）与时间 （ ）的函数关系．下列结论正确的是（ ）
A. 甲车行驶 与乙车相遇 B. ， 两地相距
C. 甲车的速度是 D. 乙车中途休息 分钟
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）
11. 计算： ________．
12. 因式分解： ________．
13. 如图，在正六边形 中， ， ，垂足为点 I．若 ，则
________．14. 计算： ________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 交于点 ，
．则满足 的 的取值范围______．
16. 将一张矩形纸片（四边形 ）按如图所示的方式对折，使点C落在 上的点 处，折痕为
，点D落在点 处， 交 于点E．若 ， ， ，则 ________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 某公司为节能环保，安装了一批 型节能灯，一年用电 千瓦·时．后购进一批相同数量的 型节
能灯，一年用电 千瓦·时．一盏 型节能灯每年的用电量比一盏 型节能灯每年用电量的 倍少
千瓦·时．求一盏 型节能灯每年的用电量．
18. 为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定 6个
及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2
月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完
整）．
2月份测试成绩统计表
个
数
人数
表1
本学期测试成绩统计表
平 均 众 中 位 合 格
1
数/个 数/个 数/个 率
2月
3月
4
月
5月
6月
表2
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；
（2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；
（3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查 20名男生训练成绩为
样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．
19. 某校九年级学生开展利用三角函数解决实际问题的综合与实践活动，活动之一是测量某护堤石坝与地
平面的倾斜角．测量报告如下表（尚不完整）
课题 测量某护堤石坝与地平面的倾斜角
成员 组长：××× 组员：×××，×××，×××
测 量
竹竿，米尺
工具说明： 是一根笔直的竹竿．点
测 量
是竹竿上一点．线段 的长度
示 意
是点 到地面的距离． 是要测
图
量的倾斜角．
测 量
数据
…… ……
（1）设 ， ， ， ， ， ， ， ，请根据表中
的测量示意图，从以上线段中选出你认为需要测量的数据，把表示数据的小写字母填写在“测量数据”一
栏．
（2）根据（ ）中选择的数据，写出求 的一种三角函数值的推导过程．
（3）假设 ， ， ，根据（ ）中的推导结果，利用计算器求出
的度数，你选择的按键顺序为________．
20. 感悟
如图1， 中，点 ， 在边 上， ， ．求证： ．
应用
（1）如图2，用直尺和圆规在直线 上取点 ，点 （点 在点 的左侧），使得
，且 （不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图3，用直尺和圆规在直线 上取一点 ，在直线 上取一点 ，使得 ，
且 （不写作法，保留作图痕迹）．21. 定义
我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离
．特别的，当 时，表示数a的点与原点的距离等于 ．当 时，表示数a
的
点与原点的距离等于 ．
应用
如图，在数轴上，动点A从表示 的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点
B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．
（1）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？
（2）求点A，B到原点距离之和的最小值．
22. 如图，已知 是 的直径，点C，D在 上，且 ．点E是线段 延长线上一点，
连接 并延长交射线 于点F． 的平分线 交射线 于点H， ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
23. 如图，在菱形 中， ， ， 为对角线 上一动点，以 为一边作
， 交射线 于点 ，连接 ．点 从点 出发，沿 方向以每秒 的
速度运动至点 处停止．设 的面积为 ，点 的运动时间为 秒．
（1）求证： ；
（2）求 与 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围；（3）求 为何值时，线段 的长度最短．
24. 已知抛物线 与x轴交点的坐标分别为 ， ，且 ．
（1）若抛物线 与x轴交点的坐标分别为 ， ，且 ．试判断
下列每组数据的大小（填写 、 或 ）：
① ________ ；② ________ ；③ ________ ．
（2）若 ， ，求b的取值范围；
（3）当 时， 最大值与最小值的差为 ，求b的值．
