文档内容
2024 年枣庄市初中学业水平考试
数学
本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规
定的位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的
位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂
改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1. 下列实数中，平方最大的数是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位 万个，将 万用科学记数法表示
应为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列几何体中，主视图是如图的是（ ）
1A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600
件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ）
A. 200 B. 300 C. 400 D. 500
7. 如图，已知 ， ， 是正 边形的三条边，在同一平面内，以 为边在该正 边形的外部作
正方形 ．若 ，则 的值为（ ）
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
8. 某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他
们选择同一项活动 的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点 为 的对角线 上一点， ， ，连接 并延长至点 ，使得
，连接 ，则 为（ ）
2A. B. 3 C. D. 4
10. 根据以下对话，
给出下列三个结论：
①1班学生的最高身高为 ；
②1班学生的最低身高小于 ；
③2班学生的最高身高大于或等于 ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 因式分解： ________．
12. 写出满足不等式组 的一个整数解________．
13. 若关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值为________．
的
14. 如图， 是 内接三角形，若 ， ，则 ________．
315. 如图，已知 ，以点 为圆心，以适当长为半径作弧，分别与 、 相交于点 ， ；分
别以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内部相交于点 ，作射线 ．分别
以 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ， ，作直线 分别与 ， 相
交于点 ， ．若 ， ，则 到 的距离为________．
16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种
运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系 中，
将点 中的 ， 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中 ， 均为正
整数．例如，点 经过第1次运算得到点 ，经过第2次运算得到点 ，以此类推．则点
经过2024次运算后得到点________．
三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
417. （1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
18. 【实践课题】测量湖边观测点 和湖心岛上鸟类栖息点 之间的距离
【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具
【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点 ．测量 ， 两点间的距离以及
和 ，测量三次取平均值，得到数据： 米， ， ．画出示
意图，如图
【问题解决】（1）计算 ， 两点间的距离．
（参考数据： ， ， ， ， ）
【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：
如图2，选择合适的点 ， ， ，使得 ， ， 在同一条直线上，且 ， ，
当 ， ， 在同一条直线上时，只需测量 即可．
5（2）乙小组的方案用到了________．（填写正确答案的序号）
①解直角三角形 ②三角形全等
【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．
19. 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设
计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用 表示），
并将其分成如下四组： ， ， ， ．
下面给出了部分信息：
的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，
89，89．
根据以上信息解决下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分；
（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；
的
（4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按 比例确定这次活动各人的综合成绩．
某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：
模型设 科技小论
计 文
甲 的成
94 90
绩
6乙的成
90 95
绩
通过计算，甲、乙哪位学生 的综合成绩更高？
20. 列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对
应关系．下表是函数 与 部分自变量与函数值的对应关系：
1
1 ________
_______
________ 7
_
（1）求 、 的值，并补全表格；
（2）结合表格，当 的图像在 的图像上方时，直接写出 的取值范围．
21. 如图，在四边形 中， ， ， ．以点 为圆心，以
为半径作 交 于点 ，以点 为圆心，以 为半径作 所交 于点 ，连接 交 于
另一点 ，连接 ．
（1）求证： 为 所在圆的切线；
（2）求图中阴影部分面积．（结果保留 ）
22. 一副三角板分别记作 和 ，其中 ， ， ，
7．作 于点 ， 于点 ，如图1．
（1）求证： ；
（2）在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点 与点 重合记为 ，点 与
点 重合，将图2中的 绕 按顺时针方向旋转 后，延长 交直线 于点 ．
①当 时，如图3，求证：四边形 为正方形；
②当 时，写出线段 ， ， 的数量关系，并证明；当 时，直接写
出线段 ， ， 的数量关系．
23. 在平面直角坐标系 中，点 在二次函数 的图像上，记该二次函数
图像的对称轴为直线 ．
（1）求 的值；
（2）若点 在 的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新
8的二次函数的图像．当 时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；
（3）设 的图像与 轴交点为 ， ．若 ，求 的取值
范围．
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