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2024 年湖北省中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作 元，则支出10元记作（ ）
A 元 B. 元 C. 元 D. 元
2. 如图，是由4个相同 正方体组成的立方体图形，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直线 ，已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 不等式 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列各事件是，是必然事件的是（ ）
A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B. 某同学投篮球，一定投不中
C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯 D. 画一个三角形，其内角和为
7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值
多少金？设每头牛值 金，每只羊值 金，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 为半圆 的直径，点 为半圆上一点，且 ．①以点 为圆心，适当长为半径作弧，
交 于 ；②分别以 为圆心，大于 为半径作弧，两弧交于点 ；③作射线 ，则
（ ）
A. B. C. D.
9. 平面坐标系 中，点 的坐标为 ，将线段 绕点 顺时针旋转
，则点 的对应点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 抛物线 的顶点为 ，抛物线与 轴的交点位于 轴上方．
以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写一个比 大的数______．
12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是
______．
13. 计算： ______．14. 铁的密度约为 ，铁的质量 与体积 成正比例．一个体积为 的铁块，它
的质量为______ ．
15. 为等边三角形，分别延长 ，到点 ，使 ，连接
， ，连接 并延长交 于点 ．若 ，则
______， ______．
三、解答题（75分）
16. 计算：
17. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上 两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．
18. 小明为了测量树 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：
方案一：如图（1），测得 地与树 相距10米，眼睛 处观测树 的顶端 的仰角为 ：
方案二：如图（2），测得 地与树 相距10米，在 处放一面镜子，后退2米到达点 ，眼睛 在
镜子 中恰好看到树 的顶端 ．
已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树 的高度．（结果保留整数， ）
19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七
年级部分学生，根据成绩，分成了 四组，制成了不完整的统计图．分组： ，
， ， ．
（1）A组的人数为______：
（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的
有多少人？
（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20. 一次函数 经过点 ，交反比例函数 于点 ．
（1）求 ；
（2）点 在反比例函数 第一象限的图象上，若 ，直接写出
的横坐标 的取值范围．
21. 中， ，点 在 上，以 为半径的圆交 于点 ，交 于点 ．且
．
（1）求证： 是 的切线．
（2）连接 交 于点 ，若 ，求弧 的长．
22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长 ．设垂直
于墙的边 长为 米，平行于墙的边 为 米，围成的矩形面积为 ．
（1）求 与 与 的关系式．
（2）围成的矩形花圃面积能否为 ，若能，求出 的值．
（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出
此时 的值．
23. 如图，矩形 中， 分别在 上，将四边形 沿 翻折，使 的对称点 落在
上， 的对称点为 交 于 ．
（1）求证： ．
（2）若 为 中点，且 ，求 长．
（3）连接 ，若 为 中点， 为 中点，探究 与 大小关系并说明理由．
24. 如图1，二次函数 交 轴于 和 ，交 轴于 ．
（1）求 值．
（2） 为函数图象上一点，满足 ，求 点的横坐标．
（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为 与 轴交于点 ，记 ，记 顶点
横坐标为 ．
①求 与 的函数解析式．
②记 与 轴围成的图象为 与 重合部分（不计边界）记为 ，若 随 增加而增加，且
内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出 的取值范围．
