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联考超大杯（专项3-特殊增长率）
牟立志公考资料最快更新加微信etw925框架搭建年均增长率
公考资料最快更新加微信etw925年均增长率
① 识别：计算 → 时间段 + 主体 + 年均 + 增长率
比较 → 时间段 + 年均增速最快 / 慢
② 公式：
现期
年份差
（ 年均增长率） =
基期
1 +年均增长率
③ 题型：
比较类
现期
Ⅰ给现期、基期 → 年份差相同，比较“ ”
基期
增长量
Ⅱ 给现期、增量→ 年份差相同，比较“ ”
现期
总而言之，就是增长次数一样，总增长率越大，年均增长率就越大
公考资料最快更新加微信etw925【例 1】（2022 北京）将 ① 金属耐磨材料、②
陶瓷耐磨材料和 ③ 树脂耐磨材料按 2014-2020
年消费量年均增速（以 2014 年为基础）从高到
低排列，以下正确的是：
A. ①②③
B. ③②①
C. ②③①
D. ①③②年均增长率
③ 题型：
比较类
不常考，但要知道：年份差不同，比较年均增长率
情况一：总增长率大，增长年份还少，年均增长率大
情况二：总增长率大，增长年份也多，年均增长率不好比，基本不会考
公考资料最快更新加微信etw9251953 年末全国 16~59 岁劳动年龄人口为 3.10 亿人，1964 年末为 3.53 亿人，1982 年、1990
年、2000 年和 2010 年四次人口普查数据显示，我国劳动年龄人口分别为 5.67 亿人、6.99 亿人、
8.08 亿人和 9.16 亿人。在 2012 年末我国劳动年龄人口总量达到峰值 9.22 亿人后增量由正转负，
2018 年末为 8.97 亿人。
【拓展 1】（2020 江苏）用 、 、 分别表示四次人口普查间的全国劳动
1982−1990 1990−2000 2000−2010
年龄人口年均增长率，下列关系正确的是：
A. ≥ ≥
1982−1990 1990−2000 2000−2010
B. ≥ ≥
1982−1990 2000−2010 1990−2000
C. ≥ ≥
1990−2000 1982−1990 2000−2010
D. ≥ ≥
1990−2000 2000−2010 1982−1990
年均增长率
③ 题型：
计算类
Ⅰ年均增长率 ＜ 10%
Ⅱ 年均增长率 ≥ 10%
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③ 题型：
计算类
Ⅰ年均增长率 ＜ 10%
情况一：给各年增长率，且各年增长率 ＞ 0 → 年均增长率 ≈ 增长年份增长率加和 ÷ 年份差【例 2】（2021 广东事业单位）2015-2018 年，
我国原油加工量年均增长约：
A. 3. 0%
B. 4. 1%
C. 5. 0%
D. 6. 2%
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③ 题型：
计算类
Ⅰ年均增长率 ＜ 10%
现期 基期
情况二：不给各年增长率，第一步，总增长率 =
基期
−
总增长率
第二步，年均增长率 ＜ ，选略小于
年份差【例 3】（2020 深圳）2011-2016 年，中央税
收收入年均增速约为：
A. 6. 2%
B. 7. 1%
C. 7. 6%
D. 7. 9%
公考资料最快更新加微信etw925【例 4】（2024 深圳）2019-2022 年，全国居
民人均可支配收入的年均名义增长率为：
A. 4. 7%
B. 5. 1%
C. 6. 3%
D. 6. 9%年均增长率
③ 题型：
计算类
Ⅰ年均增长率 ≥ 10%
选项差距大，利用平方数，居中代入
公考资料最快更新加微信etw925【例 5】（2024 广东）2019-2021 年，全国县
域农业农村信息化建设县均社会资本投入的年均
增长率约为：
A. 10%
B. 21%
C. 32%
D. 43%框架梳理（拿出纸和笔，一起写）
公考资料最快更新加微信etw925【拓展 2】（2021 广东）2016 年-2020 年，G
省社会消费品零售总额年均增长率约为:
A. 2%
B. 5%
C. 8%
D. 11%2017 年全年马拉松直接从业人口数 72 万，间接从业人口数 200 万。年度产业总规模达700 亿元，
比去年同期增长约 20%，中国田径协会设置的发展目标是到 2020 年，全国马拉松规模赛事超过
1900 场，其中中国田径协会认证赛事达到 350 场，各类赛事参赛人数超过1000 万人次，马拉松运
动产业规模达到 1200 亿元。
【拓展 3】（2019 联考）在 2017 年马拉松运动年度产业总规模的基础上，从 2018 年开始，每年需
要平均增长多少才能实现中国田径协会设置的 2020 年马拉松运动产业规模目标？
A. 30%
B. 25%
C. 20%
D. 15%
公考资料最快更新加微信etw925间隔增长率间隔增长率
① 识别：
两个时间 + 隔一年 + 增长 + 百分数或倍数
② 公式：
间隔增长率 = r1 + r2 + r1 × r2，简称：和 + 积
公考资料最快更新加微信etw925间隔增长率
③ 题型：
常规类
Ⅰ 间隔增长率
Ⅱ 间隔倍数
Ⅲ 间隔基期
Ⅳ 间隔增长量间隔增长率
③ 题型：
常规类
Ⅰ 间隔增长率 = r1 + r2 + r1 × r2
先算加和，给 r1、百分点，加和 = 2 × r1 ± 百分点
再算乘积，加和 ＜ 20%，忽略乘积，加和 ≥ 20%，估算乘积
公考资料最快更新加微信etw925例1：2024 年志哥工资的同比增速为 17 %，增长率比上年提高 2 个百分点
2024 年志哥工资比 2022 年增长 _____ %
A. 29.3% B. 31.4% C. 32.0% D.34.6%
例2：2024 年志哥工资的同比增速为 7 %，增长率比上年提高 2 个百分点
2024 年志哥工资比 2022 年增长 _____ %
A. 11.3% B. 12.4% C. 13.8% D.14.6%
例3：2024 年志哥工资的同比增速为 17 %，增长率比上年回落 2 个百分点
2024 年志哥工资比 2022 年增长 _____ %
A. 35.4% B. 37.7% C. 39.2% D.42.6%2022 年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业超 3. 5 万家，累计完成软件业务收入
108126 亿元，同比增长 11. 2%，增速较上年同期回落 6. 5 个百分点。
【例 1】（2024 四川）2022 年，全国软件和信息技术服务业规模以上企业累计完成软件业务收入约
比 2020 年增长了：
A. 16%
B. 23%
C. 29%
D. 31%
公考资料最快更新加微信etw9252022 年，全国共有 260 家银行机构和 29 家理财公司累计新发理财产品 2. 94 万只，同比下降
38. 23%，降幅比上年同期扩大 7. 22 个百分点；累计募集资金 89. 62 万亿元，同比减少 32. 57 万
亿元。
【例 2】（2024 联考）2022 年全国银行机构和理财公司累计新发理财产品只数与 2020 年相比约：
A. 下降 45%
B. 下降 57%
C. 下降 66%
D. 下降 69%间隔增长率
③ 题型：
常规类
Ⅱ 间隔倍数
第一步，估算间隔增长率
第二步，看问法：是几倍 = 间隔增长率 + 1
多几倍 = 间隔增长率
公考资料最快更新加微信etw9252017 年上半年医药工业规模以上企业实现主营业务收入 15314. 40 亿元，同比增长 12. 39%，
增速较上年同期提高 2. 25 个百分点。各子行业中，增长最快的是中药饮片加工，化学药品制剂、中
成药、制药设备的增速低于行业平均水平。
【例 3】（2017 新疆）在医药工业规模以上企业实现主营业务收入上，2017 年上半年约是 2015 年
上半年的：
A. 1. 13 倍
B. 0. 13 倍
C. 1. 24 倍
D. 0. 24 倍间隔增长率
③ 题型：
常规类
Ⅲ 间隔基期
第一步，估算间隔增长率，差距大，估算至十位，差距小，估算至个位
第二步，厂除求基期
公考资料最快更新加微信etw9252018 年全年全市保费收入 65. 4 亿元，增长 0. 7%。其中，寿险业务保费收入 39. 5 亿元，下降
5. 1%；健康和意外险业务保费收入 9. 1 亿元，增长 21. 6%，增速同比增加 5 个百分点；财产险业务
保费收入 3. 4 亿元，增长 25. 2%；车险业务保费收入 13. 3 亿元，增长 1. 8%。全年支付各类赔款及
给付 21. 2 亿元，增长 5. 3%。其中，寿险业务保费赔付 11. 0 亿元，增长 1. 4%；健康和意外险业务
保费赔付 3. 0 亿元，增长 68. 7%；财产险业务保费赔付 0. 9 亿元，增长 5. 7%；车险业务保费赔付
6. 4 亿元，下降 5. 0%。
【例 4】（2021 新疆兵团）2016 年全年全市健康和意外险业务保费收入约为多少亿元？
A. 7. 5
B. 6. 9
C. 6. 4
D. 6. 1间隔增长率
③ 题型：
常规类
Ⅳ 间隔增长量
第一步，估算间隔增长率
第二步，百化分，求增长量
公考资料最快更新加微信etw925【例 5】（2019 辽宁）2018 年比 2016 年新登
记注册市场主体约增加（ ）万户。
A. 16
B. 18
C. 20
D. 222018 年新登记注册市场主体为 66.1万户，同比增长 5.1%，增速较上年下降 25.5 个百分点。
【例 5】（2019 辽宁）2018 年比 2016 年新登记注册市场主体约增加（ ）万户。
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22
公考资料最快更新加微信etw925间隔增长率
③ 题型：
非常规类
Ⅰ 基期增长率
Ⅱ 间隔多年增长率框架梳理
给与基期增长率间百分点的关系 → 高减低加
基期增长率 → 给现期增长率
间
给间隔增长率 → r2 =
− r1
1 + r1
给间隔增长率或两年平均增长率
给两年平均增长率 → 第一步：r间 = r + r + r × r
间
第二步：r2 =
− r1
1 + r1
公考资料最快更新加微信etw925框架梳理
r1 r2 r r
2024 2023 2022 2024 2023 2022
2024 年比 2022 年的 r间 2024 年比 2022 年的 r间
考法二：给r1、两年平均增长率 r
间
考法一：给r1、r间 → r2 =
− r1
第一步：r间 = r + r + r × r
1 + r1
间
第二步：r2 =
− r1
1 + r1例1：2024 年志哥工资的同比增长率为 10%，比 2022 年同比增长率为 15%
2023 年志哥工资同比增长 _____ %
例2：2024年志哥工资的同比增速为 10%，两年平均增长 8%
2023 年志哥工资比 2022 年增长 _____ %
公考资料最快更新加微信etw9252021 年，全国纺织品服装出口 3155 亿美元，同比增长 8. 4%。其中，纺织品出口 1452. 2 亿美
元，同比下降 5. 6%，较 2019 年增长 22. 0%；服装出口 1702. 8 亿美元，同比增长 24. 0%，较
2019 年增长 16. 0%。其中，针织服装及衣着附件出口 864. 8 亿美元，同比增长 39. 0%；梭织服装
及衣着附件出口 701. 2 亿美元，同比增长 12. 6%。
【例 6】（2023 国考）2020 年，全国服装出口额比 2019 年：
A. 增长了 10%以上
B. 下降了 10%以上
C. 增长了不到 10%
D. 下降了不到 10%2021 年上半年，S 市工业战略性新兴产业总产值 7164. 68 亿元，比去年同期增长 19. 6%，两
年平均增长12. 3%。其中，新能源汽车、新能源和高端装备产值同比分别增长 2. 5 倍、32. 1%和 24.
5%。
【例 7】（2023 浙江）2020 年上半年，S 市工业战略性新兴产业总产值同比增长在以下哪个范围内？
A. 不到 7%
B. 7~10%
C. 10~13%
D. 超过 13%
公考资料最快更新加微信etw9252021 年 1-2 月，全国网上零售额 17587 亿元，同比增长 32. 5%，两年平均增长 13. 3%。其中，
实物商品网上零售额 14412 亿元，同比增长 30. 6%，两年平均增长 16. 0%，占社会消费品零售总额
的比重为 20. 7%；在实物商品网上零售额中，吃类、穿类和用类商品分别增长 41. 6%、44. 3%和
25. 1%，两年平均分别增长 33. 8%、8. 7%和 16. 0%。
【例 8】（2024 四川）在 2020 年 1-2 月 ① 全国网上零售额和 ② 实物商品网上零售额中：
A. 仅 ① 同比正增长
B. 仅 ② 同比正增长
C. ① 和 ② 均同比正增长
D. ① 和 ② 均未同比正增长框架梳理
r1 r2 r3 r r r
2024 2023 2022 2021 2024 2023 2022 2021
2024 年比 2021 年的 r间 2024 年比 2021 年的 r间
考法一：各年增长率 ＞ 0 考法二：间隔增长率 ＞ 年份差 × 年均增长率
间隔增长率 ＞ r1 + r2 + r3 + ......
公考资料最快更新加微信etw925【拓展 4】（ 2020 广东 ）2014-2019 年，我国
农民工规模增加了约：
A. 3.2%
B. 4.8%
C. 6.2%
D. 7.8%框架梳理（拿出纸和笔，一起写）
公考资料最快更新加微信etw9252021 年 1-4 月份，某省全社会用电量 284.59 亿千瓦时，同比增长 7.9%。从不同产业看，第一
产业用电量 6.36 亿千瓦时，同比增长 29.0%，增速比上年同期提高 6.2 个百分点；第二产业用电量
163.62 亿千瓦时，同比增长 7.0%；第三产业用电量 63.36 亿千瓦时，同比增长 13.5%，增速比上年
同期提高 17.1 个百分点；城乡居民生活用电量 51.24 亿千瓦时，同比增长 2.6%，增速比上年同期回
落 9.6 个百分点。
【拓展 5】（2022 陕西事业单位）与 2019 年同期相比，2021 年 1-4 月该省第一产业用电量增长了
约：
A. 46%
B. 52%
C. 58%
D. 61%2014 年，全国房地产开发投资 95036 亿元，比上年增长 10.5%，增速比 2013 年回落9.3 个百
分点。其中，住宅投资 64352 亿元，增长 9.2%。
【拓展 6】（2020 新疆）2012 年全国房地产开发投资额为多少亿元？
A. 71790.8
B. 67835.2
C. 31248.1
D. 24156.3
公考资料最快更新加微信etw9252021 年 1-2 月，全国房地产开发投资 13986 亿元，同比增长 3873 亿元，房屋施工面积
770629 万平方米，同比增长 11.0%。其中，住宅 542503 万平方米，增长 11.2%；办公楼31802 万
平方米，增长 7.3%；商业营业用房 76346 万平方米，增长 2.5%；其他类型 119978万平方米。房屋
新开工面积 17037 万平方米，增长 64.3%，其中，住宅 12736 万平方米，增长68.5%。商品房销售
面积 17363 万平方米，同比增长 1.05 倍，比 2019 年 1 ~ 2 月增长 23.3%，商品房销售额 19151
亿元，同比增长 1.33 倍，比 2019 年同期增长 49.6%。
【拓展 7】（ 2023 深圳 ）2020 年 1-2 月，全国商品房销售面积同比增长：
A. -40.0%
B. -32.5%
C. 40.0%
D. 17.2%2021 年 1-2 月，全国网上零售额 17587 亿元，同比增长 32. 5%，两年平均增长 13. 3%。其中，
实物商品网上零售额 14412 亿元，同比增长 30. 6%，两年平均增长 16. 0%，占社会消费品零售总额
的比重为 20. 7%；在实物商品网上零售额中，吃类、穿类和用类商品分别增长 41. 6%、44. 3%和
25. 1%，两年平均分别增长 33. 8%、8. 7%和 16. 0%。
【拓展 8】（2024 四川）2020 年 1-2 月，将吃类、穿类和用类商品的实物商品网上零售额同比增速
从高到低排列，下列排序正确的是：
A. 吃类、用类、穿类
B. 吃类、穿类、用类
C. 穿类、吃类、用类
D. 穿类、用类、吃类
公考资料最快更新加微信etw925乘积增长率乘积增长率
① 识别：
计算增长率，数据不全，转化：C = A × B
② 公式：
rC = rA + rB + rA × rB
公考资料最快更新加微信etw925框架积累-
题干表达明显：年均增长率、间隔增长率
增长率计算
直接：现期、基期、增长量任意给两个 → 代公式
C = A + B → 混合增长率：居中、偏向、线段法
题干表达不明显
间接：数据不全 → 转化 C = A × B → 乘积增长率：rC = rA + rB + rA × rB
−
C = → 比例增长率：rC =
1 + 【拓展 9】（2023 联考）2020 年全国城镇居民
人均可支配收入增长率为：
A. 3. 69%
B. 6. 93%
C. 8. 62%
D. 10. 74%
公考资料最快更新加微信etw9252023 年前 5 个月，天津口岸出口汽车约 17.2 万辆，同比增长 29.5%，总价值约 100.1 亿元人
民币，同比增长 40.2%。
【拓展 10】（2024 联考）2023 年 1-5 月，天津口岸出口汽车均价同比上涨：
A. 8%
B. 12%
C. 16%
D. 20%2018 年末某市常住人口 1302.66 万人，其中常住户籍人口 454.70 万人，增长 4.6%，占常住人
口比重 34.9%；常住非户籍人口 847.97 万人，增长 3.6%，占比重 65.1%。年末城镇登记失业率为
2.3%。全年居民消费价格比上年上涨 2.8%。全年完成一般公共预算收入 3538.41 亿元，比上年增长
6.2%。其中税收收入 2899.60 亿元，增长 9.2%。一般公共预算支出 4282.54 亿元，下降 6.8%。
【拓展 11】（2020 深圳）2018 年，该市年末常住人口同比增长约：
A. 3.6%
B. 3.9%
C. 4.7%
D. 4.2%
公考资料最快更新加微信etw9252017 年全国棉花播种面积为 3229.6 千公顷，比 2016 年减少 146.6 千公顷。分地区看，我国最大的产棉区
新疆棉花播种面积比 2016 年增加 157.9 千公顷，増长 8.7%；新疆棉花播种面积占全国的比例从 2016 年的
53.5%进一步扩大到 2017 年的 60.8%，比上年增长 7.3 个百分点。其他棉区中，2017 年黄河流域棉花播种面
积减少 215.1 千公顷，下降 24.3%，长江流域棉花播种面积减少 97.0 千公顷，下降14.9%。
2017 年全国棉花每公顷单位面积产量为 1698.6 公斤。其中，新疆棉区每公顷单位面积棉花产量增加 88.4
公斤，同比增长 4.4%；黄河流域棉区每公顷单位面积产量增加 22.9 公斤，增长 2.1%；长江流域棉区每公顷单
位面积产量减少 39.5 公斤，下降 3.6%。
【拓展 12】（2018 全国事业单位联考）2017 年，长江流域棉区棉花总产量同比约下降：
A. 4%
B. 7%
C. 15%
D. 18%乘积增长率
③ 题型：
总额 = 单价 × 数量
部分 = 总体 × 比重
产量 = 单产 × 面积
城镇收入 = 农村收入 × 倍比
公考资料最快更新加微信etw925【例 1】（2022 联考）2020 年全国城镇居民人
均可支配收入增长率为：
A. 3. 69%
B. 6. 93%
C. 8. 62%
D. 10. 74%【例 2】（2023 广东）2021 年广东林业产值同比增长率：
A. 小于 5%
B. 在 5%~10%之间
C. 在 10%~15%之间
D. 大于 15%
公考资料最快更新加微信etw9252018 年全球茶叶产量 585. 6 万吨，同比增长约
3%，中国茶叶产量 261. 6 万吨，同比增长 0. 7 万吨。
2018年，中国茶叶国内销售量为 191 万吨，同比增长
5. 1%，国内销售总额为 2661 亿元，出口量为 36. 5
万吨，同比增长 2. 8%，出口总额为 17. 89 亿美元（
合人民币 120 亿元），同比增长（？）。
【例 3】（2021 北京）资料中“（ ？）”处应当填入
的数值最可能是以下哪一个？
A. 12%
B. 16%
C. 20%
D. 24%2021 年全国用于县域农业农村信息化建设的社会资本投入为 954. 6 亿元，县均社会资本投入
3588. 8 万元、乡村人均社会资本投入 135. 2 元，分别比上年增长 17. 2%和 24. 0%。
【例 4】（2024 广东）2020 年，全国用于县域农业农村信息化建设的社会资本投入：
（假设 2020 年县的数量与 2021 年相同）。
A. 不到 800 亿元
B. 在 800 亿元到 850 亿元之间
C. 在 850 亿元到 900 亿元之间
D. 超过 900 亿元
公考资料最快更新加微信etw925框架梳理（拿出纸和笔，一起写）【拓展 13】假设羊肉每年以零售价格全部售罄，
那么，2021 年羊肉销售收入同比增长约：
A. 5.2%
B. 10.4%
C. 17.6%
D. 22.7%
公考资料最快更新加微信etw925混合增长率混合增长率
① 识别：
计算增长率，数据不全，转化：C = A + B
② 方法：
口诀法
线段法
牟式三角杀（选学）
公考资料最快更新加微信etw925混合增长率
③ 题型：
常规考法：先口诀，后线段
变形考法：Ⅰ 累计增速
Ⅱ 多者混合混合增长率
③ 题型：
常规考法：先口诀，后线段
口诀法：部分写两边，混合写中间，大小方向要一致，偏向基期（一般用现期估算）大一边
线段法：距离与量成反比
距离 → 部分增长率与混合增长率的差距
量 → 部分的基期（一般用现期估算）
注：现期接近或部分增长率相差较大，口诀法、线段法中均用基期，不能用现期参考
公考资料最快更新加微信etw9252022 年，全国居民人均可支配收入 36883 元，比上年增长（以下如无特别说明，均为同比名义
增长）5. 0%。分城乡看，城镇居民人均可支配收入 49283 元，增长 3. 9%；农村居民人均可支配收
入 20133 元，增长 6. 3%。
2022 年，全国居民人均消费支出 24538 元，比上年增长 1. 8%。分城乡看，城镇居民人均消费
支出 30391元，增长 0. 3%；农村居民人均消费支出 16632 元，增长 4. 5%。
【例 1】（2023 广东）2022 年，全国居民人均收支盈余比上一年（ ）。
（注：收支盈余=收入-消费支出）
A. 增加了约 5%
B. 减少了约 5%
C. 增加了约 12%
D. 减少了约 12%2016 年女性参加生育保险的人数达 8020 万人，比 2010 年增长 49%。2016 年，参加城镇职工
基本医疗保险的女性 1. 4 亿人，比 2011 年增长 21. 5%；参加城镇居民基本医疗保险的女性 1. 9 亿
人，比 2011 年增长了 1. 5 倍。
【例 2】（2021 北京）2016 年参加城镇职工和城镇居民基本医疗保险的女性比 2011 年增长了约多
少倍？
A. 0. 7
B. 1. 2
C. 1. 7
D. 2. 2
公考资料最快更新加微信etw9252023 年上半年，全国新注册登记机动车 1688 万辆，同比增长 1. 9%。新注册登记汽车 1175 万
辆，同比增长 5. 8%。其中，新注册登记载客汽车 1034 万辆，同比增长 5. 6%；新注册登记载货汽
车 133 万辆，同比增长8. 1%。新注册登记新能源汽车 313 万辆，同比增长 41. 6%。
【例 3】（2025 四川）2023 年上半年，全国新注册登记非汽车类机动车数量比上年同期：
A. 增长了不到 2%
B. 增长了 2% 以上
C. 减少了不到 2%
D. 减少了 2% 以上2020 年上半年，我国农产品进出口总额达 1159. 0 亿美元。农产品进口额为 807. 5 亿美元，同
比增长 13. 2%。受新冠肺炎疫情影响，我国农产品出口额同比下降 3. 8%，为 351. 5 亿美元。
【例 4】（2021 广东）2020 年上半年，我国农产品进出口额同比增长约：
A. 2. 5%
B. 5. 0%
C. 7. 5%
D. 10. 0%
公考资料最快更新加微信etw925混合增长率
③ 题型：
变形考法：Ⅰ 累计增速
口诀：只要累计不滑坡（上升），当月就比累计多
当月增速 ＞ 累计增速 → 累计增速上升
当月增速 ＜ 累计增速 → 累计增速下降【例 5】（2022 国考）2020 年 3-12 月，J 省当
月发电量同比增速快于当月累计发电量同比增速
的月份有几个？
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
公考资料最快更新加微信etw925混合增长率
③ 题型：
变形考法：Ⅱ 多者混合
拆分成多个两两混合，优先找等量混合【拓展 14】（2022 江苏）2020 年 7 月-2021
年 6 月，我国原油季度产量同比增速超过 2.5%
的季度个数是：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
公考资料最快更新加微信etw925框架梳理（拿出纸和笔，一起写）牟式三角杀（选学）
线段法
优点：可求比例，可求量
但需要写过程
三角杀
缺点：只能求比例，不能求量，学习过程记忆量大
但熟练后无需写过程
注：在算混合增长率时，不论哪种方法，量之比严谨是指部分基期的比
大多数我们拿现期量替代估算，当增长率相差较大时，误差较大，容易算错，要算基期的比
公考资料最快更新加微信etw925牟式三角杀（选学）
三角杀
第一步：无脑做差（已知的两个比例做差，大 - 小）
第二步：无脑倍数（部分的具体量的倍数，大 ÷ 小）
第三步：无脑距离（大除小乘混合除以倍加一）
求大部分的增长率，差 ÷ 倍
求小部分的增长率，差 × 倍
求总体的增长率，差 ÷（倍 + 1）
求部分增长率，算的是与混合增长率之间的差距
求混合增长率，算的是与大部分增长率之间的差距
例1：帅志卖课收入 200 元，同比增长 3%，帅志与照照卖课总收入 1000 元，同比增长 7%
问：照照卖课收入的增速约为多少？牟式三角杀（选学）
三角杀
第一步：无脑做差（已知的两个比例做差，大 - 小）
第二步：无脑倍数（部分的具体量的倍数，大 ÷ 小）
第三步：无脑距离（大除小乘混合除以倍加一）
求大部分的增长率，差 ÷ 倍
求小部分的增长率，差 × 倍
求总体的增长率，差 ÷（倍 + 1）
求部分增长率，算的是与混合增长率之间的差距
求混合增长率，算的是与大部分增长率之间的差距
例2：照照卖课收入 800 元，同比增长 8%，帅志与照照卖课总收入 1000 元，同比增长 7%
问：帅志卖课收入的增速约为多少？
公考资料最快更新加微信etw925牟式三角杀（选学）
三角杀
第一步：无脑做差（已知的两个比例做差，大 - 小）
第二步：无脑倍数（部分的具体量的倍数，大 ÷ 小）
第三步：无脑距离（大除小乘混合除以倍加一）
求大部分的增长率，差 ÷ 倍
求小部分的增长率，差 × 倍
求总体的增长率，差 ÷（倍 + 1）
求部分增长率，算的是与混合增长率之间的差距
求混合增长率，算的是与大部分增长率之间的差距
例1：帅志卖课收入 200 元，同比增长 3%，照照卖课收入 800 元，同比增长 13%
问：帅志与照照卖课总收入的增速约为多少？【拓展 15】（2021 山东）2019 年 12 月，A 地
区社会消费品零售总额同比增速约为：
A. 3%
B. 6%
C. 10%
D. 15%
公考资料最快更新加微信etw9252023 年 3 月，我国机器人设备出口金额 0.7 亿美元，较上年增长 110.3%，进口金额 2.4 亿美
元，较上年增长 68.5%。2023 年 1-3 月我国机器人设备累计出口金额 1.9 亿美元，较上年增长
62.1%，累计进口金额 6.9 亿美元，较上年增长 55.1%。
【拓展 16】（2024 国考）2023 年一季度，我国机器人设备进出口贸易逆差比上年同期：
A．下降了不到 30%
B．下降了 30% 以上
C．上升了不到 30%
D．上升了 30% 以上2018 年我国全年规模以上港口完成货物吞吐量 133 亿吨，同比增长 2.7%，其中外贸货物吞吐
量 42 亿吨，同比增长 2.0%。规模以上港口集装箱吞吐量 24955 万标准箱，同比增长 5.2%。
【拓展 17】（2022 山东）2018 年我国全年规模以上港口完成非外贸货物吞吐量同比增速：
A．低于 1.5%
B．在 1.5%~2.5% 之间
C．在 2.5%~3.5% 之间
D．高于 3.5%
公考资料最快更新加微信etw9252023年，我国跨境电商进出口2.37万亿元人民币，比2022年（下同）增长15.3%，占同期我国货物贸易进
出口总值的5.7%，比重提升0.8个百分点。其中，出口约1.84万亿元，增长20.2%，占同期我国出口总值的7.7%，
进口约5335.2亿元，增长1.1%，占同期我国进口总值的3%。
从出口目的地看，美国（37.4%）、英国（8.7%）、德国（4.7%）、俄罗斯（4.6%）、法国（3.7%），合
计占出口总额近6成；泰国（2.5%）、越南（2.4%）、马来西亚（2.4%）、澳大利亚（2.1%）等新兴市场活跃。
美国（15.6%）、日本（13.5%）、澳大利亚（11.2%）、法国（7.9%）、韩国（7.2%）、新西兰（7%）、德
国（6.4%）、意大利（3.6%）、英国（3.4%）、荷兰（3.3%）是主要进口来源地。
【拓展 18】（2025 浙江）2018 年我国全年规模以上港口完成非外贸货物吞吐量同比增速：
A. 20%~25%
B. 25%~30%
C. 30%~35%
D. 35%~40%元旦快乐
2025 大家一起上岸！
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