文档内容
乐山市 2020 年初中学业水平考试
数学
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案
答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结
束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生
的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该
校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）
A. B. C. D.
3.如图， 是直线 上一点， ，射线 平分 ， ．则 （ ）A. B. C. D.
4.数轴上点 表示的数是 ，将点 在数轴上平移 个单位长度得到点 ．则点 表示的数是（ ）
A. B. 或
C. D. 或
5.如图，在菱形 中， ， ， 是对角线 的中点，过点 作 于
点 ，连结 ．则四边形 的周长为（ ）
A. B. C. D.
6.直线 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为 ），如果将它们沿方格边线或对角线
剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（ ）A. B. C. D.
8.已知 ， ．若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
9.在 中，已知 ， ， ．如图所示，将 绕点 按逆时针方向
旋转 后得到 ．则图中阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 交于 、 两点， 是以点 为圆心，
的
半径长 圆上一动点，连结 ， 为 的中点．若线段 长度的最大值为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共120分）注意事项
1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷
上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
4．本部分共16个小题，共120分．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
11.用“ ”或“ ”符号填空： ______ ．
的
12.某小组七位学生 中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据
的中位数是______．
13.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯 的倾斜角为 ，在自动扶梯下方地面 处测得
扶梯顶端 的仰角为 ， 、 之间的距离为4 ． 则自动扶梯的垂直高度 =_________ ．（结
果保留根号）
14.已知 ，且 ．则 的值是_________．
15.把两个含 角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点 为 的中点，连结 交 于点 ．则
=_________．16.我们用符号 表示不大于 的最大整数．例如： ， ．那么：
（1）当 时， 的取值范围是______；
（2）当 时，函数 的图象始终在函数 的图象下方．则实数 的范
围是______．
三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．
17.计算： ．
18.解二元一次方程组：
的
19.如图， 是矩形 边 上的一点， 于点 ， ， ， ．求 的
长度．
四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．
20.已知 ，且 ，求 的值．
21.如图，已知点 在双曲线 上，过点 的直线与双曲线的另一支交于点 ．
（1）求直线 的解析式；（2）过点 作 轴于点 ，连结 ，过点 作 于点 ．求线段 的长．
22.自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫
情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈． 如图是某国截止5月31日新冠病
毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．
根据上面图表信息，回答下列问题：
（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角
的度数为 º ；
（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；
（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；
（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为 、 、 、 、 ，求该国
新冠肺炎感染病例的平均死亡率．
五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．
23.某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的
限载人数和单程租赁价格表：
车型 每车限载人数（人） 租金（元/辆）
商务车 6 300轿 车 4
（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？
（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的
情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
24.如图1， 是半圆 的直径， 是一条弦， 是 上一点， 于点 ，交 于点 ，
连结 交 于点 ，且 ．
（1）求证：点 平分 ；
（2）如图2所示，延长 至点 ，使 ，连结 ． 若点 是线段 的中点．求证：
是⊙ 的切线．
六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．
25.点 是平行四边形 的对角线 所在直线上的一个动点（点 不与点 、 重合），分别过点
、 向直线 作垂线，垂足分别为点 、 ．点 为 的中点．
（1）如图1，当点 与点 重合时，线段 和 的关系是 ；
（2）当点 运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图3，点 在线段 的延长线上运动，当 时，试探究线段 、 、 之间的
关系．的
26.已知抛物线 与 轴交于 ， 两点， 为抛物线 顶点，抛物线的对称轴
交 轴于点 ，连结 ，且 ，如图所示．
的
（1）求抛物线 解析式；
（2）设 是抛物线的对称轴上的一个动点．
①过点 作 轴的平行线交线段 于点 ，过点 作 交抛物线于点 ，连结 、 ，求
的面积的最大值；
②连结 ，求 的最小值．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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