文档内容
2020 年自贡中考数学
满分：150分 时间：120分钟
一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1.如图， ∥ ， ，则 的度数为 （ ）
A. 40° B. 50° C. 55° D. 60°
2.5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开始网络直播，有着近千年历史自贡灯会进入“云游”时代，
70余万人通过“云观灯”感受“天下第一灯”的璀璨，人数700000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.如图所示的几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4.关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，将点 向下平移3个单位长度，所得点 的坐标是（ ）
A. B. C. D.的
6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形 是（ ）
A. B. C. D.
7.对于一组数据 ，下列说法正确的是（ ）
A. 中位数是5 B. 众数是7 C. 平均数是4 D. 方差是3
8.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）
A. 50° B. 70° C. 130° D. 160°
9.如图，在 △ 中， ,以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ,连接
;则 的度数为 （ ）
A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°
10.函数 与 的图象如图所示，则 的大致图象为 （ ）
A. B. C. D.
11.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原
计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.如图，在平行四边形 中， ， 是锐角， 于点 ， 是 的中
点，连接 ；若 ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题 （共102分）
注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题
可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效．
二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分)
13.分解因式： = ．
14.与 最接近的自然数是 ________．
的
15.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品” 调查
统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填番号）_________________．
的
①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品 数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集
的数据．
16.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形 ， ∥ , 长为6米，坡角 为45°，
的坡角 为30°，则 的长为 ________ 米 （结果保留根号）17.如图，在矩形 中， 是 上的一点，连接 ,将△ 进行翻折，恰好使点 落在 的
中点 处，在 上取一点 ，以点 为圆心， 的长为半径作半圆与 相切于点 ;若 ,则
图中阴影部分的面积为 ____ ．
18.如图， 直线 与 轴交于点 ，与双曲线 在第三象限交于 两点，且
；下列等边三角形 ， ， ，……的边 ， ， ，……
在 轴上，顶点 ……在该双曲线第一象限的分支上，则 = ____，前25个等边三角形的周长之
和为 _______．
三.解答题(共8个题，共78分)
19.计算： ．20.先化简，再求值： ，其中 为不等式组 的整数解．
21.如图，在正方形 中，点 在 边的延长线上，点 在 边的延长线上，且 ,连
接 和 相交于点 ．
求证： ．
22.某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“ :文明礼仪； ：环境保护； ；卫
生保洁； :垃圾分类 ”四个主题，每个学生选一个主题参与；为了解活动开展情况，学校随机抽取了部
分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．
⑴.本次调查的学生人数是 人， = ；
⑵.请补全条形统计图；
⑶.学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天
是星期一 的概率是 ；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中一天是
星期三的概率是 ．
23.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折
促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．
⑴.以 （单位：元）表示商品原价， （单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出
关于 的函数关系式；
⑵.新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？24.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思
想方法.例如，代数式 的几何意义是数轴上 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为
，所以 的几何意义就是数轴上 所对应的点与 所对应的点之间的距离．
⑴. 发现问题：代数式 的最小值是多少？
⑵. 探究问题：如图，点 分别表示的是 ， ．
∵ 的几何意义是线段 与 的长度之和
∴当点 在线段 上时， ;当点点 在点 的左侧或点 的右侧时
∴ 的最小值是3．
⑶.解决问题：
①. 的最小值是 ；
②.利用上述思想方法解不等式：
③.当 为何值时，代数式 的最小值是2．
25.如图，⊙ 是△ 的外接圆， 为直径，点 是⊙ 外一点，且 ，连接
交 于点 ，延长 交⊙ 于点 ．
⑴.证明： = ；
⑵.若 ，证明： 是⊙ 的切线；⑶.在⑵的条件下，连接 交⊙ 于点 ,连接 ;若 ，求 的长．
26.在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴相交于 、 ，交 轴于点 ，点
抛物线的顶点，对称轴与 轴交于点 ．
⑴.求抛物线的解析式；
⑵.如图1，连接 ,点 是线段 上方抛物线上的一动点， 于点 ；过点 作 轴
于点 ,交 于点 .点 是 轴上一动点，当 取最大值时．
①.求 的最小值；
②.如图2， 点是 轴上一动点,请直接写出 的最小值．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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