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2021 年山东省威海市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1. ﹣ 的相反数是（ ）
A. ﹣5 B. 5 C. ﹣ D.
2. 据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算
机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，
超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 若用我们数学课本上采用 的科学计算器计算sin36 18＇，按键顺序正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（ ）
A. B. C. D.6. 某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：
时间/小
7 8 9 10
时
人数 6 9 11 4
这些学生睡眠时间 的众数、中位数是（ ）
A. 众数是11，中位数是8.5 B. 众数是9，中位数是8.5
C. 众数是9，中位数是9 D. 众数是10，中位数是9
7. 解不等式组 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A.
.
B
C.
D.
8. 在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除
数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平行四边形 中， ， ．连接AC，过点B作 ，交DC的延长线于
点E，连接AE，交BC于点F．若 ，则四边形ABEC的面积为（ ）A. B. C. 6 D.
10. 一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ，点 ．当
时，x的取值范围是（ ）
A. B. 或
.
C D. 或
11. 如图，在 和 中， ， ， ．连接CD，连接
BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分 ，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在菱形ABCD中， ， ，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿
A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停
止运动．设运动时间为x（s）， 的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系
的是（ ）A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）
13. 计算 的结果是____________________．
14. 分解因式： ________________．
15. 如图，在 中， ，分别以点A，B为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于
点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点
F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若 ，则 ____________．16. 已知点A为直线 上一点，过点A作 轴，交双曲线 于点B．若点A与点B关于y
轴对称，则点A的坐标为_____________．
17. 如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，
使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若 ，纸片宽 ，则HE＝__________cm．
18. 如图，在正方形ABCD中， ，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点
G，连接BG．若 ，则BG的最小值为__________________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19. 先化简 ，然后从 ，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
20. 某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成
了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，“摄影”所占 的百分比为 ；“手工”所对应的圆心角的度数为 ．
（4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．
21. 六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了
20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
（1）求第一次每件的进价为多少元？
（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？
22. 在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．
如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为 ，再沿BN方向前进10米，到
达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为 ．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的
距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．
（参考数据： ， ， ， ， ，
）23. 如图，AB是 直径，弦 ，垂足为点E．弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且
．
（1）求证：PF为 切线；
（2）若 ， ， ，求PF的长．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为A．
（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；
（2）若点 ， 在抛物线上，且 ，则m的取值范围是 ；（直接写出结果即
可）
（3）当 时，函数y的最小值等于6，求m的值．
25. （1）已知 ， 如图①摆放，点B，C，D在同一条直线上， ，
．连接BE，过点A作 ，垂足为点F，直线AF交BE于点G．求证：
．
（2）已知 ， 如图②摆放， ， ．连接BE，
CD，过点A作 ，垂足为点F，直线AF交CD于点G．求 的值．
