文档内容
湖北省孝感市 2020 年中考数学试题
─、精心选一选，相信自己的判断！
1.如果温度上升 ，记作 ，那么温度下降 记作（ ）
A. B. C. D.
2.如图，直线 ， 相交于点 ， ，垂足为点 ．若 ，则 的度数为
（ ）
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：
年收入/万元 4 6 8 10
人数/人 3 4 2 1
则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ）A. 4，6 B. 6，6 C. 4，5 D. 6，5
6.已知 ， ，那么代数式 的值是（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位： ）与电阻 （单位： ）是反比例函数关
系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
8.将抛物线 向左平移1个单位长度，得到抛物线 ，抛物线 与抛物线 关于 轴对
的
称，则抛物线 解析式为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在四边形 中， ， ， ， ， ．动点 沿路径
从点 出发，以每秒1个单位长度的速度向点 运动．过点 作 ，垂足为
．设点 运动的时间为 （单位： ）， 的面积为 ，则 关于 的函数图象大致是（ ）
A. B.C. D.
10.如图，点 在正方形 的边 上，将 绕点 顺时针旋转 到 的位置，连接 ，
过点 作 的垂线，垂足为点 ，与 交于点 ．若 ， ，则 的长为（ ）
A. B. C. 4 D.
二、细心填一填，试试自己的身手！
11.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．
数据100万用科学记数法表示为______．
12.有一列数，按一定的规律排列成 ， ，3， ，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是 ，
则这三个数中第一个数是______．
13.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算 的长为______ ．（结果保留根号）
14.在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长 分钟；B类：5分钟 总时长 分钟；C类：
10分钟 总时长 分钟；D类：总时长 15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统
计图．
该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分
钟的学生约有______人．
的
15.如图1，四个全等 直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注
解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴
影部分的面积为 ，空白部分的面积为 ，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，若 ，则
的值为______．
16.如图，已知菱形 的对角线相交于坐标原点 ，四个顶点分别在双曲线 和 上，．平行于 轴的直线与两双曲线分别交于点 ， ，连接 ， ，则 的面积为______．
三、用心做一做，显显自己的能力！
17.计算：
18.如图，在 中，点 在 的延长线上，点 在 的延长线上，满足 ．连接 ，
分别与 ， 交于点 ， ．求证： ．
19.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数 ，2，5，8．
的
（1）随机抽取一张卡片，则抽取到 数是偶数的概率为______；
（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两
数之差的绝对值大于3的概率．
20.如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， 和 ，请按下列要求画图并填空．（1）平移线段 ，使点 平移到点 ，画出平移后所得的线段 ，并写出点 的坐标为______；
（2）将线段 绕点 逆时针旋转 ，画出旋转后所得的线段 ，并直接写出 的值为
______；
（3）在 轴上找出点 ，使 的周长最小，并直接写出点 的坐标为______．
21.已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：无论 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根 ， 满足 ，求 的值．
22.某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品．已知 乙产品的售价比 甲产品的
售价多5元， 丙产品的售价是 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产
品数量的3倍．
（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？
（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共 ，其中乙产品的数量是丙产品数量
的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买 农产
品最少要花费多少元？
23.已知 内接于 ， ， 的平分线与 交于点 ，与 交于点 ，连接
并延长与 过点 的切线交于点 ，记 ．（1）如图1，若 ，
①直接写出 的值为______；
②当 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为______；
（2）如图2，若 ，且 ， ，求 的长．
24.在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点（点 在点
的左侧），与 轴交于点 ，顶点为点 ．
（1）当 时，直接写出点 ， ， ， 的坐标：
______， ______， ______， ______；
（2）如图1，直线 交 轴于点 ，若 ，求 的值和 的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，若点 为 的中点，动点 在第三象限的抛物线上，过点 作 轴的
垂线，垂足为 ，交 于点 ；过点 作 ，垂足为 ．设点 的横坐标为 ，记
．
①用含 的代数式表示 ；②设 ，求 的最大值．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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