2023级高三第一学期阶段考试数学试卷_2025年10月_251020广东省汕头市金山中学2025-2026学年高三上学期10月阶段考试（全科）

2023 级高三第一学期阶段考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）  x3  1．已知集合Ax| 1，B2,1,0,1，则A B（ ）  x1  A．1,0,1 B．1,0 C．2,1,0 D．2,1,0,1 2．若a,b,c,dR，则下列命题正确的是（ ） A．若ab，则a2 b2 B．若ab，则ac2 bc2 b1 b C．若ab,cd，那么acbd D．若ab0，则  a1 a 3．对于xR，用x表示不大于x的最大整数，例如：π3，2.13，则“ xy ”是 “x y”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 1 sincos2 4．已知tan ，则 的值（ ） 2 cos2 A．2 B．2 C．3 D．3 x22ax4,x1   1  5．已知函数 f x1 是   ,上的减函数，则a的取值范围是（ ）  ,x1  2  x  1  1 A．  1,  B．  1,  C．（,1] D．（,1]  2  2 6．关于x的不等式x22m1x4m0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围是 （ ） 5  5   1  1 5  A． ,3 B．  ,3 C．1,  D．1,   ,3 2  2   2  2 2  高三数学阶段考试 第1页，共4页7．已知函数 f xlog  4x1  x ，则不等式 f x1 f 2x 的解集为（ ） 2  1 1  1  A．,1 B．1,  C． , D．,1  ,  3 3  3  1 1 8．若 a2 sin 2, bee,c 33，则（ ） A．abc B．acb C．bca D．cba 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分．） 9．已知正数a,b满足ab1，则（ ） 1 4 1 A．ab B．  9 C． a b 2 D．a2b2 1 4 a b 10．已知函数 f xx33x2ax3，则（ ） A．当a4时， f x在R上单调递增 B．当a3时， f x有两个极值 C．过点0,1且与曲线y f x相切的直线恰有两条 D． f 1x f 1x2a20恒成立 11 ． 函 数 f x 和 gx 的 定 义 域 均 为 R 且 f x 不 恒 为 零 ， 若 对 任 意 x,yR ， f xy f xgygxf y，则 f x和gx互为“关联函数”.已知 f x，gx互为“关联 函数”，则以下说法正确的是（ ） A．若 f xsinx，则gx的解析式可以为gxcosx B． f x，gx中必有一个为周期函数 C． f x与gx中至少有一个函数为奇函数 D．若 f 20， f 14，则 f 4 f 5g1g14 高三数学阶段考试 第2页，共4页三、填空题（本大题共3小题，共15分。） 12．函数 f x2x2lnx的单调递减区间为 ． 13．已知定义在R上的奇函数 f x满足 f 2x=f x，当0x1时， f x2xm，则 f log 12 ． 2 14．已知函数 f(x)(x2 1)2 2a x2 1a1，xR上有四个不同的零点，则实数a的取值范 围是 ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题共13分） a 2cb 在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足  cosA cosB (1)求角A； (2)若BC 2，BC边上的中线AD长为1，求 ABC的面积． 16．（本小题共15分） 如图，A,B,C是圆柱上底面圆周上的三个不同的点，AC为直径，BB ， 1 CC 均为该圆柱的母线． 1 (1)证明：平面ABB 平面BCCB ； 1 1 1 (2)若AC2，BB 3，ACB30，求AC 与平面ABC所成角的正 1 1 1 弦值． 17．（本小题共15分） 某校组织“一带一路”答题抽奖活动，凡答对一道题目可抽奖一次.设置甲、乙、丙三个抽奖箱， 1 每次从其中一个抽奖箱中抽取一张奖券.已知甲箱每次抽取中奖的概率为 ，乙箱和丙箱每次抽 3 1 取中奖的概率均为 ，中奖与否互不影响． 2 高三数学阶段考试 第3页，共4页(1)已知一位同学答对了三道题目，有两种抽奖方案供选择： 方案一：从甲、乙、丙中各抽取一次，中奖三次获得价值50元的学习用品，中奖两次获得价值 30元的学习用品，其他情况没有奖励； 方案二：从甲中抽取三次，中奖三次获得价值70元的学习用品，中奖两次获得价值40元的学 习用品，其他情况没有奖励； 通过计算获得学习用品价值的期望，判断该同学选择哪个方案比较合适？ (2)若一位同学答对了一道题目.他等可能的选择甲、乙、丙三个抽奖箱中的一个抽奖.已知该同学 抽取中奖，求该同学选择乙抽奖箱的概率． 18．（本小题共17分） 已知数列a 的前n项和为S ，且2S 3a 2n6． n n n n (1)证明：a 1是等比数列，并求a 的通项公式； n n (1)n(4a 2) (2)记b  n ，记数列b 的前n项和为T ． n a a n n n n1 ①求T ；②对nN*，都有T 成立，求的取值范围． 2n n 19．（本小题共17分） 1 1 已知 f x x22x3lnx，gx x3x2alnx. 2 6 (1)求 f x在 1, f 1 处的切线方程； 1 1 10 (2)若不等式xfxgx f x x2 xa4对任意x1成立，求a的最大整数解； 3 3 3 1 (3)Fxgx x3的两个零点为x ，x (x x )，且x 为Fx的唯一极值点，求证： 6 1 2 1 2 0 x 3x 4x ． 1 2 0 高三数学阶段考试 第4页，共4页