2023级高三第一学期阶段考试数学试卷_2025年10月_251020广东省汕头市金山中学2025-2026学年高三上学期10月阶段考试（全科）

2023 级高三第一学期阶段考试
数学试题
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
 x3 
1．已知集合Ax| 1，B2,1,0,1，则A B（ ）
 x1 
A．1,0,1 B．1,0 C．2,1,0 D．2,1,0,1
2．若a,b,c,dR，则下列命题正确的是（ ）
A．若ab，则a2 b2 B．若ab，则ac2 bc2
b1 b
C．若ab,cd，那么acbd D．若ab0，则 
a1 a
3．对于xR，用x表示不大于x的最大整数，例如：π3，2.13，则“ xy ”是
“x y”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
1 sincos2
4．已知tan ，则 的值（ ）
2 cos2
A．2 B．2 C．3 D．3
x22ax4,x1
  1 
5．已知函数 f x1 是

 ,上的减函数，则a的取值范围是（ ）
 ,x1  2 
x
 1  1
A．  1,  B．  1,  C．（,1] D．（,1]
 2  2
6．关于x的不等式x22m1x4m0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围是
（ ）
5  5   1  1 5 
A． ,3 B．

,3 C．1,

D．1,
 
,3
2  2   2  2 2 
高三数学阶段考试 第1页，共4页7．已知函数 f xlog  4x1  x ，则不等式 f x1 f 2x 的解集为（ ）
2
 1 1  1 
A．,1 B．1,  C． , D．,1  ,
 3 3  3 
1 1
8．若
a2
sin
2,
bee,c 33，则（ ）
A．abc B．acb C．bca D．cba
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分．）
9．已知正数a,b满足ab1，则（ ）
1 4 1
A．ab B．  9 C． a b 2 D．a2b2 1
4 a b
10．已知函数 f xx33x2ax3，则（ ）
A．当a4时， f x在R上单调递增
B．当a3时， f x有两个极值
C．过点0,1且与曲线y f x相切的直线恰有两条
D． f 1x f 1x2a20恒成立
11 ． 函 数 f x 和 gx 的 定 义 域 均 为 R 且 f x 不 恒 为 零 ， 若 对 任 意 x,yR ，
f xy f xgygxf y，则 f x和gx互为“关联函数”.已知 f x，gx互为“关联
函数”，则以下说法正确的是（ ）
A．若 f xsinx，则gx的解析式可以为gxcosx
B． f x，gx中必有一个为周期函数
C． f x与gx中至少有一个函数为奇函数
D．若 f 20， f 14，则 f 4 f 5g1g14
高三数学阶段考试 第2页，共4页三、填空题（本大题共3小题，共15分。）
12．函数 f x2x2lnx的单调递减区间为 ．
13．已知定义在R上的奇函数 f x满足 f 2x=f x，当0x1时， f x2xm，则
f log 12 ．
2
14．已知函数 f(x)(x2 1)2 2a x2 1a1，xR上有四个不同的零点，则实数a的取值范
围是 ．
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题共13分）
a 2cb
在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 
cosA cosB
(1)求角A；
(2)若BC 2，BC边上的中线AD长为1，求 ABC的面积．
16．（本小题共15分）
如图，A,B,C是圆柱上底面圆周上的三个不同的点，AC为直径，BB ，
1
CC 均为该圆柱的母线．
1
(1)证明：平面ABB 平面BCCB ；
1 1 1
(2)若AC2，BB 3，ACB30，求AC 与平面ABC所成角的正
1 1 1
弦值．
17．（本小题共15分）
某校组织“一带一路”答题抽奖活动，凡答对一道题目可抽奖一次.设置甲、乙、丙三个抽奖箱，
1
每次从其中一个抽奖箱中抽取一张奖券.已知甲箱每次抽取中奖的概率为 ，乙箱和丙箱每次抽
3
1
取中奖的概率均为 ，中奖与否互不影响．
2
高三数学阶段考试 第3页，共4页(1)已知一位同学答对了三道题目，有两种抽奖方案供选择：
方案一：从甲、乙、丙中各抽取一次，中奖三次获得价值50元的学习用品，中奖两次获得价值
30元的学习用品，其他情况没有奖励；
方案二：从甲中抽取三次，中奖三次获得价值70元的学习用品，中奖两次获得价值40元的学
习用品，其他情况没有奖励；
通过计算获得学习用品价值的期望，判断该同学选择哪个方案比较合适？
(2)若一位同学答对了一道题目.他等可能的选择甲、乙、丙三个抽奖箱中的一个抽奖.已知该同学
抽取中奖，求该同学选择乙抽奖箱的概率．
18．（本小题共17分）
已知数列a 的前n项和为S ，且2S 3a 2n6．
n n n n
(1)证明：a 1是等比数列，并求a 的通项公式；
n n
(1)n(4a 2)
(2)记b  n ，记数列b 的前n项和为T ．
n a a n n
n n1
①求T ；②对nN*，都有T 成立，求的取值范围．
2n n
19．（本小题共17分）
1 1
已知 f x x22x3lnx，gx x3x2alnx.
2 6
(1)求 f x在 1, f 1 处的切线方程；
1 1 10
(2)若不等式xfxgx f x x2 xa4对任意x1成立，求a的最大整数解；
3 3 3
1
(3)Fxgx x3的两个零点为x ，x (x x )，且x 为Fx的唯一极值点，求证：
6 1 2 1 2 0
x 3x 4x ．
1 2 0
高三数学阶段考试 第4页，共4页