文档内容
2020 年岳阳市初中学业水平考试试卷数学
温馨提示：
1．本试卷共三大题，24小题，考试时量90分钟；
2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区
域内；
3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场．
一、选择题（本大题共8小题，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1.-2020的相反数是（ ）
A. 2020 B. -2020 C. D. －
2.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数
法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
5.如图， ， ， ，则 度数是（ ）A. B. C. D.
6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名
学生的体温（单位： ）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分
别是（ ）
A. 36.3，36.5 B. 36.5，36.5 C. 36.5，36.3 D. 36.3，36.7
7.下列命题是真命题的是（ ）
A. 一个角的补角一定大于这个角 B. 平行于同一条直线的两条直线平行
的
C. 等边三角形是中心对称图形 D. 旋转改变图形 形状和大小
的
8.对于一个函数，自变量 取 时，函数值 等于0，则称 为这个函数 零点．若关于 的二次函数
有两个不相等的零点 ，关于 的方程 有两个
不相等的非零实数根 ，则下列关系式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8个小题）
9.因式分解： _________
10.函数 中，自变量 的取值范围是_____．
11.不等式组 的解集是_______________．
12.如图：在 中， 是斜边 上的中线，若 ，则 _________．13.在 ， ，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数 中 的值，则该二次函数
图象开口向上的概率是_____________．
14.已知 ，则代数式 的值为___________．
15.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒
二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文 是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价
值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元
一次方程组为_____．
16.如图， 为半⊙O的直径， ， 是半圆上的三等分点， ， 与半⊙O相切于点 ，点
为 上一动点（不与点 ， 重合），直线 交 于点 ， 于点 ，延长 交
于点 ，则下列结论正确的是______________．（写出所有正确结论的序号）
① ；② 的长为 ；③ ；④ ；⑤ 为定值．
三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：
18.如图，点 ， 在 的边 ， 上， ， ，连接 ， ．求证：
四边形 是平行四边形．19.如图，一次函数 的图象与反比例函数 （ 为常数且 ）的图象相交于 ，
两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数 的图象沿 轴向下平移 个单位 ，使平移后的图象与反比例函数
的图象有且只有一个交点，求 的值．
20.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编
织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查
（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，
请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
21.为做好复工复产，某工厂用 、 两种型号机器人搬运原料，已知 型机器人比 型机器人每小时多
搬运 ，且 型机器人搬运 所用时间与 型机器人搬运 所用时间相等，求这两种机器
人每小时分别搬运多少原料．
22.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图 ，
两地向 地新建 ， 两条笔直的污水收集管道，现测得 地在 地北偏东 方向上，在 地北偏
西 方向上， 的距离为 ，求新建管道的总长度．（结果精确到 ， ，
， ， ）23.如图1，在矩形 中， ，动点 ， 分别从 点， 点同时以每秒1个单位长度
的速度出发，且分别在边 上沿 ， 的方向运动，当点 运动到点 时， 两点同
时停止运动，设点 运动的时间为 ，连接 ，过点 作 ， 与边 相交于点 ，连
接 ．
（1）如图2，当 时，延长 交边 于点 ．求证： ；
（2）在（1）的条件下，试探究线段 三者之间的等量关系，并加以证明；
（3）如图3，当 时，延长 交边 于点 ，连接 ，若 平分 ，求 的值．
24.如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 和点 ，与
轴交于点 ．
（1）求抛物线 的表达式；（2）如图2，将抛物线 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线 ，若抛物线 与抛
物线 相交于点 ，连接 ， ， ．
①求点 的坐标；
②判断 的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，抛物线 上是否存在点 ，使得 为等腰直角三角形，若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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