2025届云南三校高考备考实用性联考卷（七）数学_2025年3月_250324云南省三校2025届高三下学期3月高考备考实用性联考卷（七）（全科）_2025届云南三校高考备考实用性联考卷（七）数学

. 已知数列 ａ 是等差数列 其前 ｎ 项和为 Ｓ 若 ａ ａ Ｓ 则数列 Ｓ 中最 ６ { ｎ} ꎬ ｎꎬ ３ ＋ １０>０ꎬ １１<０ꎬ { ｎ} 届云南三校高考备考实用性联考卷 (七) 小的项是 ２０２５ Ｓ Ｓ Ｓ Ｓ 数 学 Ａ. ４ Ｂ. ５ Ｃ. ６ Ｄ. ７ ｘ２ ｙ２ . 已知点 Ｐ 为椭圆 上任意一点 直线 ｌ ｍ ｘ ｍ ｙ ｍ 与 Ｍ ７ ＋ ＝１ ꎬ : ( ＋２) ＋( ＋１) －２ －４＝０ ☉ : １６ １２ 注意事项: ｘ２ ｙ２ ｘ 交于 Ａ Ｂ 两点 则Ｐ→Ａ Ｐ→Ｂ的取值范围是 ＋ －４ ＋３＝０ ꎬ ꎬ 􀅰 答题前ꎬ 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、 准考证号、 考场号、 座位号在答 １􀆰 Ａ. [２ꎬ ３４] Ｂ. [３ꎬ ３５] Ｃ. [２ꎬ ３６] Ｄ. [４ꎬ ３６] 题卡上填写清楚 . . 在边长为 的菱形 ＡＢＣＤ 中 ＢＡＤ ° Ｅ 为 ＢＤ 中点 将 ＡＢＤ 绕直线 ＢＤ 翻折 ８ ６ ꎬ ∠ ＝６０ ꎬ ꎬ △ 每小题选出答案后ꎬ 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动ꎬ 到 Ａ′ＢＤ 使得四面体 Ａ′ＢＣＤ 外接球的表面积为 则此时直线 Ａ′Ｅ 与平面 ＢＣＤ ２􀆰 ２Ｂ . △ ꎬ １６πꎬ 用橡皮擦干净后ꎬ 再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效 所成角的正弦值为 . . 考试结束后ꎬ 请将本试卷和答题卡一并交回 满分 分ꎬ 考试用时 分钟 ３􀆰 . １５０ １２０ . ２ ２ ４ ６ ２ ５ Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. ３ ５ ３ ５ 一、 单项选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分. 在每小题给出的四个选项 二、 多项选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项 ( ８ ꎬ ５ ꎬ ４０ ( ３ ꎬ ６ ꎬ １８ ꎬ 中 只有一项是符合题目要求的 中 有多项是符合题目要求的. 全部选对的得 分 部分选对的得部分分 有选错的得 ꎬ ) ꎬ ６ ꎬ ꎬ 分 . ａ ｂ 是 ａ２ ｂ２ 的 条件. ０ ) １ “ > ” “ > ” ( ) . 已知在一次数学测验中 某校 名学生的成绩服从正态分布 Ｎ 其中 充分不必要 必要不充分 ９ ꎬ １０００ (１００ꎬ １００)ꎬ Ａ. Ｂ. 分为及格线 分为优秀线 则对于该校学生成绩 下列说法正确的有 参考数 充要 既不充分也不必要 ９０ ꎬ １２０ ꎬ ꎬ ( Ｃ. Ｄ. 据 Ｐ μ σ Ｘ μ σ Ｐ μ σ Ｘ μ σ Ｐ μ σ Ｘ : ① ( － < ≤ ＋ )＝ ０􀆰６８２７ꎻ ② ( －２ < ≤ ＋２ )＝ ０􀆰９５４５ꎻ ③ ( －３ < ≤ . 设复数 ｚ 满足 ｚ １ 则 ｚ μ σ . ２ ＝ ＋２ｉꎬ ＝ ＋３ )＝ ０􀆰９９７３ ) １＋ｉ 平均分为 Ａ. １００ １０ 及格率超过 Ａ. Ｂ. ２ Ｂ. ８６％ ２ 得分在 内的人数约为 Ｃ. (７０ꎬ １３０] ９９７ ５ 得分低于 的人数和优秀的人数大致相等 Ｃ. ５ Ｄ. Ｄ. ８０ ２ . 设锐角 ＡＢＣ 的内角 Ａ Ｂ Ｃ 的对边分别是 ａ ｂ ｃ 若 ａ 且 ｂ ｃ Ａ . 已知集合 Ａ 且 Ａ Ｂ Ａ 则集合 Ｂ 可以是 １０ △ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ ＝ ３ꎬ (２ － )ｃｏｓ ＝ ３ ＝{１ꎬ ２ꎬ ３ꎬ ４ꎬ ５}ꎬ ∩ ＝ ꎬ ａ Ｃ 则下列结论正确的是 ｘ ｘ２ ｃｏｓ ꎬ Ａ. {２ꎬ ３ꎬ ４} Ｂ. { >１} ｘ ｘ ｘ ｘ Ａ π ＡＢＣ 的外接圆的半径是 Ａ. ＝ Ｂ. △ ２ Ｃ. { ３ >１} Ｄ. { ｌｏｇ２( －１)<３} ３ . 函数 ｆ ｘ ｘ ｘ 在区间 上的零点个数为 ４ ( )＝ ｃｏｓ －ｓｉｎ２ (０ꎬ ３π) ＡＢＣ 的面积的最大值是３ ３ ｂ ｃ 的取值范围是 Ｃ. △ Ｄ. ２ － (－ ３ꎬ ２ ３) Ａ. ４ Ｂ. ５ ４ . 已知曲线 Ｃ ｘ ｙ ２ λ ｙ ２ λ Ｒ 则下列选项正确的是 Ｃ. ６ Ｄ. ７ １１ : ( － ) ＋ ( －１) ＝５ꎬ ∈ ꎬ æ ö２ λ Ｒ 曲线 Ｃ 均不为圆 . 已知函数 ｆ ｘ çｘ １÷ ｘ ａ 是偶函数 则 ａ Ａ. ∀ ∈ ꎬ ５ ( )＝ è － ø ＋ｌｎ(ｅ ＋ ) ꎬ ＝ λ Ｒ 曲线 Ｃ 都关于点 中心对称 ４ Ｂ. ∀ ∈ ꎬ (１ꎬ １) 当 λ 时 ｘ [ ] １ １ Ｃ. ＝１ ꎬ ∈ １－ ５ꎬ １＋ ５ Ａ. Ｂ. ｘ ４ ２ 当 λ 时 直线 ｙ ＋１是曲线 Ｃ 的一条渐近线 Ｄ. ＝－１ ꎬ ＝ Ｃ. ０ Ｄ. １ ２ 数学 第 页 共 页 数学 第 页 共 页 􀅰 １ ( ４ ) 􀅰 ２ ( ４ ) {#{QQABSYSAogiAAABAAQhCUwWSCAOQkAAACYoGBFAUoAAAwQNABAA=}#}三、 填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 . 本小题满分 分 ( ３ ꎬ ５ ꎬ １５ ) １６ ( １５ ) . 已知向量→ａ →ｂ满足→ａ →ａ →ｂ →ａ →ｂ 则 →ｂ . 已知函数 ｆ ( ｘ )＝ ｘ２ ＋ ｘ －１ꎬ ｇ ( ｘ )＝ ｌｎ ｘ. １２ ꎬ ＝(６ꎬ ８)ꎬ 􀅰 ＝８ꎬ － ＝１０ꎬ ＝ 求证 ｆ ｘ 在 处的切线与 ｇ ｘ 只有一个公共点 æ ö ｘ ２ｘ (１) : ( ) (０ꎬ －１) ( ) ꎻ . 已知 çπ ｘ÷ ４ １７π ｘ ７π 则ｓｉｎ２ ＋２ｓｉｎ . æ ö １３ ｃｏｓè ＋ ø ＝ ꎬ < < ꎬ ｘ ＝ ｆçｘ １÷ ５ . 甲 乙 丙 ４ 丁 ５ 戊五 １２ 人完成 ４ Ａ Ｂ Ｃ １－ｔ Ｄ ａｎ Ｅ 五项任务所获得的效益如下表 è － ø＋ ｇ ｘ 设 ｈ ｘ ２ ４ 请在以下三个函数 ｈ ｘ ｇ ｘ ( ) ｈ ｘ １４ 、 、 、 、 ꎬ ꎬ ꎬ ꎬ : (２) ( )＝ ｘ ꎬ : ① ( )＋ ( )ꎻ ②ｈ ｘ ꎻ ③ ( )􀅰 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ ( ) ｇ ｘ 中选择一个函数 使得该函数有最大值 并求出最大值. 甲 ( ) ꎬ ꎬ １１ １３ １０ １３ １１ 乙 ２５ ２６ ２４ ２３ ２３ 丙 . 本小题满分 分 １０ １４ １５ １３ １１ １７ ( １５ ) 丁 如图 在四棱锥 Ｐ ＡＢＣＤ 中 ＰＡ 平面 ＡＢＣＤ ＡＣ ＡＤ ＡＢ ＢＣ ＢＣＡ π ＡＰ ７ ９ １１ ９ １１ ꎬ － ꎬ ⊥ ꎬ ⊥ ꎬ ⊥ ꎬ ∠ ＝ ꎬ 戊 ３ １４ １６ １５ １６ １２ ＡＣ ＡＤ Ｅ 为 ＣＤ 的中点 Ｍ 在 ＡＢ 上 且Ａ→Ｍ Ｍ→Ｂ. 现每项任务选派一人完成 其中甲不承担 Ｃ 任务 丁不承担 Ａ 任务的指派方法数有 ＝ ＝ ＝４ꎬ ꎬ ꎬ ＝２ ꎬ ꎬ 求证 ＥＭ ＡＤ 种 效益之和的最大值是 . 第一空 分 第二空 分 (１) : ∥ ꎻ ꎻ ( ２ ꎬ ３ ) 求平面 ＰＡＣ 与平面 ＰＢＣ 夹角的余弦值 四、 解答题 共 分. 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 (２) ꎻ ( ７７ 、 ) 求点 Ｄ 到平面 ＰＢＣ 的距离. . 本小题满分 分 (３) １５ ( １３ ) 随着科技的进步 近年来 我国新能源汽车产业迅速发展 年 在国家节能减 ꎬ ꎬ ꎬ ２００６ ꎬ 排的宏观政策指导下 科技部在 十一五 启动了 计划新能源汽车重大项 ꎬ “ ” “８６３” . 本小题满分 分 目. 自 年起 国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展 也逐步得到消费者的 １８ ( １７ ) ２０１１ ꎬ ꎬ 已知圆 Ｆ ｘ ２ ｙ２ 和圆 Ｆ ｘ ２ ｙ２ 动圆 Ｑ 与圆 Ｆ 圆 Ｆ 都外切 认可. 各大品牌新能源汽车除了靠不断提高汽车的性能和质量来提升品牌竞争力 １: ( ＋４) ＋ ＝１ ２: ( －４) ＋ ＝２５ꎬ １、 ２ ꎬ 或都内切 记点 Ｑ 的轨迹为曲线 Ｅ. 在广告投放方面的花费也是逐年攀升. 小张同学对某品牌新能源汽车近 年出售的 ꎬ ８ 求曲线 Ｅ 的方程 数量及广告费投入情况进行了统计 具体数据见下表 (１) ꎻ ꎬ : 过点 Ｐ 作直线 ｌ 使其被曲线 Ｅ 截得的弦恰被点 Ｐ 平分 求直线 ｌ 的 年份代码 (２) (４ꎬ １) １ꎬ ꎬ １ 方程 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ꎻ 年销售量/十万辆 记曲线 Ｅ 的左 右顶点为 Ａ Ａ 过点 的直线与曲线 Ｅ 的左支交于 Ｃ ３ ４ ５ ６ ７ ９ １０ １２ (３) 、 １ꎬ ２ꎬ (－３ꎬ ０) ꎬ Ｄ 两点 点 Ｃ 在第二象限 直线 ＣＡ 与 ＤＡ 交于点 Ｇ 证明点 Ｇ 在定直线上. 广告费投入/亿元 ３􀆰６ ４􀆰１ ４􀆰４ ５􀆰２ ６􀆰２ ７􀆰５ ７􀆰９ ９􀆰１ ꎬ ꎬ １ ２ ꎬ 求广告费投入 ｙ 亿元 与年销售量 ｘ 十万辆 之间的线性回归方程 精确 (１) ( ) ( ) ( 到 ０􀆰０１)ꎻ . 本小题满分 分 若某人随机在甲 乙两家汽车店购买一辆汽车 如果在甲汽车店购买 那么购 １９ ( １７ ) (２) 、 ꎬ ꎬ 定义二元函数 ｆ ｍ ｎ ｍ ｎ Ｎ ∗ 同时满足 ｆ ｍ ｎ ｆ ｍ ｎ ｎ 买新能源汽车的概率为 如果在乙汽车店购买 那么购买新能源汽车的概率为 ( ꎬ ) ( ꎬ ∈ )ꎬ : ① ( ＋１ꎬ )＝ ( ꎬ )＋２ ꎻ ０􀆰６ꎻ ꎬ ｆ ｍ ｎ ｆ ｍ ｎ ｍ ｆ 三个条件. 求这个人购买的是新能源汽车的概率. ② ( ꎬ ＋１)＝ ( ꎬ )＋２ ꎻ ③ (１ꎬ １)＝ １ ０􀆰８ꎬ 求 ｆ ｆ 的值 (１) (１ꎬ ３)ꎬ (３ꎬ ３) ꎻ ８ ８ 参考数据 ｘ２ ＝ ｘ ｙ ＝ . 求 ｆ ｍ ｎ 的解析式 : 􀰐 ｉ＝ ｉ ４６０ꎬ 􀰐 ｉ＝ ｉ ｉ ３７９􀆰５ (２) ( ꎬ ) ꎻ ａ ｘ ａ ｘ ａ ｘ ａ ｘ １ １ ｎ (ｘ － ｘ －) (ｙ － ｙ －) (３) 若 ａ ｎ＝ ｆ (１ꎬ ｎ )ꎬ Ｓ ｎ＝ ｓｉｎ ａ １ ＋ ｓｉｎ ａ ２ ＋ ｓｉｎ ａ ３ ＋􀆺＋ ｓｉｎ ａ ｎ ꎬ ｘ ∈(０ꎬ ２π) . 比较 Ｓ ｎ 与 􀰐 ｉ＝ ｉ ｉ － － １ ２ ３ ｎ 附 回归直线中ｙ ｂｘ ａ ｂ １ ａ ＝ ｙ － ｂ ｘ . 的大小关系 并说明理由. : ＾＝ ＾ ＋＾ ꎬ ＾ ＝ ｎ ꎬ ＾ ＾ ０ ꎬ (ｘ － ｘ －) ２ 􀰐 ｉ＝ １ ｉ 附 : 参考公式 ｓｉｎ α ｃｏｓ β ＝ １ [ｓｉｎ( α ＋ β )＋ｓｉｎ( α － β )]ꎻ ｃｏｓ α ｓｉｎ β ＝ １ [ｓｉｎ( α ＋ β )－ｓｉｎ( α － ２ ２ β α β １ α β α β α β １ α β α β . )]ꎻ ｃｏｓ ｃｏｓ ＝ [ｃｏｓ( ＋ )＋ｃｏｓ( － )]ꎻ ｓｉｎ ｓｉｎ ＝－ [ｃｏｓ( ＋ )－ｃｏｓ( － )] ２ ２ 数学 第 页 共 页 数学 第 页 共 页 􀅰 ３ ( ４ ) 􀅰 ４ ( ４ ) {#{QQABSYSAogiAAABAAQhCUwWSCAOQkAAACYoGBFAUoAAAwQNABAA=}#}