文档内容
一、选择题（本大题共10小题，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答
题卡相应的位置上）
1.下列各数中，比 小的数是（ ）
A. 0 B. C. D. 3
2.2019年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700亿元．用科学记数法表示92700是
（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
4.如图是由4个相同 小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图
是（ ）
A. B. C. D.
5.从长度分别为 、 、 、 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（ ）
A. B. C. D.
6.已知 ，作 的平分线 ，在射线 上截取线段 ，分别以O、C为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧相交于E，F．画直线 ，分别交 于D，交 于G．那么， 一
定是（ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形
7.已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ，下列说法正确的是（ ）
A. 正比例函数 的解析式是
B. 两个函数图象的另一交点坐标为
的
C. 正比例函数 与反比例函数 都随x 增大而增大
D. 当 或 时，
8.如图， 、 为⊙O的切线，切点分别为A、B， 交 于点C， 的延长线交⊙O于点D．下
列结论不一定成立的是（ ）
A. 为等腰三角形 B. 与 相互垂直平分
的
C. 点A、B都在以 为直径 圆上 D. 为 的边 上的中线
9.如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y
轴的正半轴上，矩形的边 ．则点C到x轴的距离等于（ ）
A. B. C. D.
10.已知二次函数 图象的对称轴为 ，其图象如图所示，现有下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．正确的是（ ）
A. ①③ B. ②⑤ C. ③④ D. ④⑤
二、填空题（本大题共8小题，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）
11.— 的绝对值是______________．
12.分解因式： =_________________________．
13.若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____边形.
14.不等式组 的解集为______________．
15.如图，直线 ∥ ， ，若 ，则 ___________度．
16.从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分
的关心，选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试
验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是 ， ，方
甲 乙
差分别是 2甲 2乙 ，你认为应该选择的玉米种子是_________．
17.在平面直角坐标系中，O为原点，点 ，点B在y轴的正半轴上， ．矩形 的
顶点D，E，C分别在 上， ．将矩形 沿x轴向右平移，当矩形 与重叠部分的面积为 时，则矩形 向右平移的距离为___________．
18.观察下列结论：
（1）如图①，在正三角形 中，点M，N是 上的点，且 ，则 ，
；
（2）如图②，在正方形 中，点M，N是 上的点，且 ，则 ，
；
（3）如图③，在正五边形 中，点M，N是 上的点，且 ，则 ，
；……
根据以上规律，在正n边形 中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是
上的点，且 ， 与 相交于O．也会有类似的结论．你的结论是
_________________．
三、解答题（本大题共8小题，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明
的主要步骤）19.计算： ．
20.化简： ．
21.如图，在正方形 的外侧，作等边角形 ，连接 、 ．
（1）求证： ；
（2）求 的度数．
22.为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌
握情况．现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述
和分析．部分信息如下：
a．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组： ， ， ，
， ）如图所示
b．七年级参赛学生成绩在 这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78
，79
c．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级 平均数 中位数 众数
七 76.9 m 80
d．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．
根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有______人；
（2）表中m的值为__________；
（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第______名；
（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
的
23.某口罩生产厂生产 口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需
求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
24.如图， 是⊙O的直径， 是⊙O的切线， 交⊙O于点E．
（1）若D为 的中点，证明： 是⊙O的切线；
（2）若 ， ，求⊙O的半径 的长．
25.问题背景：如图1，在四边形 中， ， ， ， ，
， 绕B点旋转，它的两边分别交 、 于E、F．探究图中线段 ， ，
之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长 到G，使 ，连接 ，先证明
，再证明 ，可得出结论，他的结论就是_______________；
探究延伸1：如图2，在四边形 中， ， ， ，
的
， 绕B点旋转，它 两边分别交 、 于E、F．上述结论是否仍然成立？
请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由．探究延伸2：如图3，在四边形 中， ， ， ，
绕B点旋转，它的两边分别交 、 于E、F．上述结论是否仍然成立？并说明理由．
实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西 的A处舰艇乙在指挥中心
南偏东 的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小
时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东 的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测
到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为 ，试求此时两舰艇之间
的距离．
26.已知直线 与抛物线 （b，c为常数， ）的一个交点为 ，点
是x轴正半轴上的动点．
（1）当直线 与抛物线 （b，c为常数， ）的另一个交点为该抛物线的顶点
E时，求k，b，c的值及抛物线顶点E的坐标；
（2）在（1）的条件下，设该抛物线与y轴的交点为C，若点Q在抛物线上，且点Q的横坐标为b，当
时，求m的值；
（3）点D在抛物线上，且点D的横坐标为 ，当 的最小值多 时，求b的值．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。
试卷地址：在组卷网浏览本卷
组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。
关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。
学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。
钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635
