文档内容
湖南省衡阳市 2020 年中考数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1.－3相反数是（ ）
A. 3 B. －3 C. D.
的
2.下列各式中，计算正确 是（ ）
.
A B. C. D.
3.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿
人，其中1.2亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6.要使分式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A. AB∥DC,AB=DC B. AB=DC,AD=BC
C. AB∥DC,AD=BC D. OA=OC,OB=OD8.下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
9.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.反比例函数 经过点 ，则下列说法错误的是（ ）
A. B. 函数图象分布在第一、三象限
C. 当 时， 随 的增大而增大 D. 当 时， 随 的增大而减小
11.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一
横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 米，则根
据题意，列方程为（ ）
A. B.
C. D.
12.如图1，在平面直角坐标系中， 在第一象限，且 轴．直线 从原点 出发沿 轴正方向平移．在平移过程中，直线被 截得的线段长度 与直线在 轴上平移的距离 的函数图象如
图2所示．那么 的面积为（ ）
A. 3 B. C. 6 D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）
13.因式分解： __________．
14.计算： _________．
15.已知一个 边形的每一个外角都为30°，则 等于_________．
16.一副三角板如图摆放，且 ，则∠1的度数为_________．
17.某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有_________名．
18.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标 ，将线段 绕点 按顺时针方向旋转45°，再
将其长度伸长为 的2倍，得到线段 ；又将线段 绕点 按顺时针方向旋转45°，长度伸长为
的2倍，得到线段 ；如此下去，得到线段 、 ，……， （ 为正整数），则点 的坐标是_________．
三、解答题（本大题共8个小题，19~20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题
12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19.化简： ．
20.一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，
摸到白球的概率为 ．
（1）求 的值；
（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一
个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明．
21.如图，在 中， ，过 的中点 作 ， ，垂足分别为点 、 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
22.病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有
30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个
省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：， ， ， ， ，
．）
根据以上信息回答问题：
（1）补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．
据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊
梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：
市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；
市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；
市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．
（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约
有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）
23.小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线 与底板的边缘线 所在水平线的夹
角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，
如图③，点 、 、 在同一直线上， ， ， ．（1）求 的长；
的
（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏 边缘线 与水平线的夹角仍保持120°，求点 到 的
距离．（结果保留根号）
24.如图，在 中， ， 平分 交 于点 ，过点 和点 的圆，圆心 在线段
上， 交 于点 ，交 于点 ．
（1）判断 与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，求 的长．
25.在平面直角坐标系 中，关于 的二次函数 的图象过点 ， ．
（1）求这个二次函数的表达式；
的
（2）求当 时， 最大值与最小值的差；
（3）一次函数 的图象与二次函数 的图象交点的横坐标分别是 和 ，
且 ，求 的取值范围．26.如图1，平面直角坐标系 中，等腰 的底边 在 轴上， ，顶点 在 的正半轴上，
，一动点 从 出发，以每秒1个单位的速度沿 向左运动，到达 的中点停止．另一动
点 从点 出发，以相同的速度沿 向左运动，到达点 停止．已知点 、 同时出发，以 为边
作正方形 ，使正方形 和 在 的同侧．设运动的时间为 秒（ ）．
（1）当点 落在 边上时，求 的值；
（2）设正方形 与 重叠面积为 ，请问是存在 值，使得 ？若存在，求出 值；若不
存在，请说明理由；
（3）如图2，取 的中点 ，连结 ，当点 、 开始运动时，点 从点 出发，以每秒 个
单位的速度沿 运动，到达点 停止运动．请问在点 的整个运动过程中，点 可
能在正方形 内（含边界）吗？如果可能，求出点 在正方形 内（含边界）的时长；若不
可能，请说明理由．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。
试卷地址：在组卷网浏览本卷
组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。
关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。
学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。
钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635
