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湖南省衡阳市 2020 年中考数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1.－3相反数是（ ）
A. 3 B. －3 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的定义可得答案．
【详解】解： 的相反数是
故选A．
【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2.下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则，幂的乘方法则、同底数幂的乘方法则依次判断即可
【详解】A． 和 不是同类项，不能合并，此选项错误；
B． 和 不是同类项，不能合并，此选项错误；
C． ，此选项错误；
D． ，此选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查同类项合并、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据法则计算是解答的关键．
3.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿
人，其中1.2亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝
对值＜1时，n是负数．
【详解】1.2亿=120000000=1.2×108．
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的知识对逐项排除即可．
【详解】解：A. ，故A 选项错误；
B. ，故B 选项错误；
.
C ，故B 选项错误；
D. ，故D 选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的相关知识，掌握这些基础知识是解答本题的
关键．
5.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心
对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图
形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠
后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6.要使分式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即可解答．
【详解】根据题意可知， ，即 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，分母不为0是解决问题的关键．
7.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）A. AB∥DC,AB=DC B. AB=DC,AD=BC
C. AB∥DC,AD=BC D. OA=OC,OB=OD
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法逐项分析即可.
【详解】A. ∵ AB∥DC,AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形；
B. ∵ AB=DC,AD=BC，∴四边形ABCD 是平行四边形；
C.等腰梯形ABCD满足 AB∥DC,AD=BC，但四边形ABCD是平行四边形；
D. OA=OC,OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形；
故选C.
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是
平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
8.下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．
【详解】解：A、B、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故
均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．C围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面
没有．故C不能围成三棱柱．
故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩
形．
9.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先解不等式组，然后在数轴上表示出来即可判断．
【详解】解： ，
解①得：x≤1，
解②得：x＞-2，
则不等式组的解集是：−2＜x≤1．
在数轴上表示为：
故选：C．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集和在数轴上表示解集，分别求出每个不等式的解，根据“同大
取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”找出解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心
圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
10.反比例函数 经过点 ，则下列说法错误的是（ ）
A. B. 函数图象分布在第一、三象限C. 当 时， 随 的增大而增大 D. 当 时， 随 的增大而减小
【答案】C
【解析】
【分析】
将点（2,1）代入 中求出k值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可．
【详解】将点（2,1）代入 中，解得：k=2，
A．k=2，此说法正确，不符合题意；
B．k=2﹥0,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意；
C．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法错误，符合题意；
D．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的点与解析式的关
系是解答的关键．
11.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一
横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 米，则根
据题意，列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．
【详解】解：如图，设小道的宽为 ，则种植部分的长为 ，宽为
由题意得： ．
故选C．
【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植
面积的长与宽是解决本题的关键．
12.如图1，在平面直角坐标系中， 在第一象限，且 轴．直线 从原点 出发沿 轴正
方向平移．在平移过程中，直线被 截得的线段长度 与直线在 轴上平移的距离 的函数图象如
图2所示．那么 的面积为（ ）
A. 3 B. C. 6 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A；当移动距离是6时，直线经过B，在移动距离是7
时经过D，则AD=7-4=3，当直线经过D点，设交BC与N.则DN=2，作DM⊥AB于点M.利用三角函数即
可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
【详解】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A
当移动距离是6时，直线经过B当移动距离是7时经过D，则AD=7-4=3
如图：设交BC与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M，
∵移动直线为y=x
∴∠NDM=45°
∴DM=cos∠NDM·ND=
∴ 的面积为AD×DM=3× =3 ．
故答案为B．
【点睛】本题考查了平移变换、解直角三角形等知识，其中根据平移变换确定AD的长是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）
13.因式分解： __________．
【答案】a(a+1)
【解析】
【分析】
提取a即可因式分解.
【详解】 a(a+1)
故填：a(a+1).
【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法因式分解.
14.计算： _________．【答案】1
【解析】
【分析】
根据分式的四则混合运算法则计算即可．
【详解】解： ．
故答案为1．
【点睛】本题考查了分式的四则混合运算的法则，掌握分式四则混合运算法则是解答本题的关键．
15.已知一个 边形的每一个外角都为30°，则 等于_________．
【答案】12
【解析】
【分析】
根据多边形的外角和是360°求出多边形的边数即可．
【详解】解：360°÷30°=12．
故答案为12．
的
【点睛】本题考查了多边形外角和特征，掌握多边形 外角和为360°是解答本题的关键．
16.一副三角板如图摆放，且 ，则∠1的度数为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
如图，把顶点标注字母，由平行线的性质求解 ,再利用三角形的外角的性质可得答案．
【详解】解：如图，把顶点标注字母，故答案为：
【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
17.某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有_________名．
【答案】23
【解析】
【分析】
关系式为：男生人数+女生人数=52，男生人数=2×女生人数-17．把相关数值代入即可求解．
【详解】设男生人数为x人，女生人数为y人．由此可得方程组
．
解得，
所以，男生有29人，女生有23人，
故答案为：23．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，
根据等量关系建立方程．
18.如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标 ，将线段 绕点 按顺时针方向旋转45°，再
将其长度伸长为 的2倍，得到线段 ；又将线段 绕点 按顺时针方向旋转45°，长度伸长为的2倍，得到线段 ；如此下去，得到线段 、 ，……， （ 为正整数），则点 的
坐标是_________．
【答案】（0，-22019）
【解析】
【分析】
根据题意得出OP =1，OP =2，OP =4，如此下去，得到线段OP =4=22，OP =8=23…，OP =2n-1，再利用旋
1 2 3 3 4 n
转角度得出点P 的坐标与点P 的坐标在同一直线上，进而得出答案．
2020 4
【详解】解：∵点P 的坐标为 ，将线段OP 绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长
1 1
为OP 的2倍，得到线段OP ；
1 1
∴OP =1，OP =2，
1 2
∴OP =4，如此下去，得到线段OP =23，OP =24…，
3 4 5
∴OP =2n-1，
n
由题意可得出线段每旋转8次旋转一周，
∵2020÷8=252…4，
∴点P 的坐标与点P 的坐标在同一直线上，正好在y轴负半轴上，
2020 4
∴点P 的坐标是（0，-22019）．
2020
故答案为：（0，-22019）．
【点睛】此题主要考查了点的变化规律，根据题意得出点P 的坐标与点P 的坐标在同一直线上是解题关
2014 6
键．
三、解答题（本大题共8个小题，19~20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题
12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19.化简： ．
【答案】【解析】
【分析】
根据整式的四则混合运算法则以及平方差公式解答即可．
【详解】解：
=
= ．
【点睛】本题考查了整式的四则混合运算、平方差公式等知识，灵活运用整式的四则混合运算法则是解答
本题的关键．
20.一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，
摸到白球的概率为 ．
（1）求 的值；
（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一
个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明．
【答案】（1）1；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）根据概率公式列方程求解即可；
（2）先画出树状图确定所有情况数和所求情况数，然后再运用概率公式求解即可．
【详解】解：（1）由题意得 ，解得n=1；
（2）根据题意画出树状图如下：所以共有9种情况，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有4种情况，则 两次摸球摸到一个白球和一个
黑球的概率 ．
【点睛】本题考查了概率公式的运用和利用树状图求概率，根据概率公式列方程和正确画出树状图是解答
本题的关键．
21.如图，在 中， ，过 的中点 作 ， ，垂足分别为点 、 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2） =80°
【解析】
【分析】
（1）利用已知条件和等腰三角形的性质证明 ，根据全等三角形的性质即可证明；
（2）根据三角形内角和定理得∠B=50°，所以∠C=50°，在△ABC中利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：（1）证明：∵点D为BC的中点，
∴BD=CD，
∵ ， ，
∴∠DEB=∠DFC=90°
在△BDE和△CDF中，
∴ ，∴ ．
（2）∵
∴∠B=180°-（∠BDE+∠BED）=50°，
∴∠C=50°，
在△ABC中， =180°-（∠B+∠C）=80°，
故 =80°．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角
形的性质并灵活应用是解题的关键．
22.病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有
30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个
省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组：
， ， ， ， ，
．）
根据以上信息回答问题：
（1）补全频数分布直方图．
（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．
据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊
梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：
市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；
市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；
市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约
有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）
【答案】（1）补图见解析；（2） ；（3）1.2万人．
【解析】
【分析】
（1）根据总数等于各组频数之和即可求出“ ”组得频数，进而补全频数分布直方图；
（2）由频数直方图可得“ ”的频数为3，再将360°乘以该组所占比例即可；
（3）根据样本估计总体，可得到90后”大约有1.2万人．
【详解】解：（1）“ ”组得频数为：30-3-10-10-2-1=4，
补全频数分布直方图如图．
（2）由频数直方图可知支援武汉的医务人员在“ ”之间的有3个，
所占百分比为： ，
故其所占圆心角度数= ．
（3）支援湖北省的全体医务人员“90后”大约有 （万人），
故：支援湖北省的全体医务人员“90后”大约有1.万人．
【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图和扇形统计图的综合运用及样本估计总体．读懂统计图，从不
同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组
的频数和等于总数．23.小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线 与底板的边缘线 所在水平线的夹
角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，
如图③，点 、 、 在同一直线上， ， ， ．
（1）求 的长；
（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线 与水平线的夹角仍保持120°，求点 到 的
距离．（结果保留根号）
【答案】（1）12cm；（2）点 到 的距离为（12+12 ）cm．
【解析】
【分析】
（1）在Rt△AOC中，由30度角所对的直角边长度是斜边的一半求解即可；
（2）过点O作OM∥AC，过点B′作B′E⊥AC交AC的延长线于点E，交OM于点D，B′E即为点 到
的距离，根据题意求出∠OB′D=30°，四边形OCED为矩形，根据B′E=B′D+DE求解即可．
【详解】解：（1）∵ ， ，
∴ ．
即OC的长度为12cm．
（2）如图，过点O作OM∥AC，过点B′作B′E⊥AC交AC的延长线于点E，交OM于点D，B′E即为点
到 的距离，
∵OM∥AC，B′E⊥AC，∴B′E⊥OD，
∵MN∥AC，
∴∠NOA=∠OAC=30°，
∵∠AOB=120°，
∴∠NOB=90°，
∵∠NOB′=120°，
∴∠BOB′=120°-90°=30°，
∵BC⊥AC，B′E⊥AE，MN∥AE，
为
∴BC∥B′E，四边形OCED 矩形，
∴∠OB′D=∠BOB′=30°，DE=OC=12cm，
在Rt△B′OD中，∵∠OB′D=30°，B′O=BO=24cm，
∴
B′D= ，
B′E=B′D+DE= ，
答：点 到 的距离为 ．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用、矩形的判定和性质和直角三角形中30度角所对的直角边长度是斜
边的一半，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24.如图，在 中， ， 平分 交 于点 ，过点 和点 的圆，圆心 在线段
上， 交 于点 ，交 于点 ．（1）判断 与 的位置关系，并说明理由；
的
（2）若 ， ，求 长．
【答案】（1） 与 相切．证明见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用角平分线的定义证明 结合等腰三角形的性质证明 从而证明
结合 可得答案；
（2）连接 ，先利用勾股定理求解 的长，再证明 利用相似三角形的性质列方程组
求解即可得到答案．
【详解】解：（1） 与 相切．
理由如下：
如图，连接 ，
平分 ，在 上，
是 的切线．
（2）连接
为 的直径，
， ，解得：
所以： 的长为：
【点睛】本题考查的切线的判定与性质，圆的基本性质，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，勾股定
理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
25.在平面直角坐标系 中，关于 的二次函数 的图象过点 ， ．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求当 时， 的最大值与最小值的差；
（3）一次函数 的图象与二次函数 的图象交点的横坐标分别是 和 ，
且 ，求 的取值范围．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法将点 ， 代入解析式中解方程组即可；
（2）根据（1）中函数关系式得到对称轴 ，从而知在 中，当x=-2时，y有最大值，当
时，y有最小值，求之相减即可；
（3）根据两函数相交可得出x与m的函数关系式，根据有两个交点可得出 >0，根据根与系数的关系可
得出a，b的值，然后根据 ，整理得出m的取值范围．
【详解】解：（1）∵ 的图象过点 ， ，
∴
解得
∴
（2）由（1）得，二次函数对称轴为
∴当 时，y的最大值为(-2)2-(-2)-2=4,
y的最小值为
∴ 的最大值与最小值的差为 ；
（3）由题意及（1）得
整理得即
∵一次函数 的图象与二次函数 的图象交点的横坐标分别是 和 ，
∴
化简得
即
解得m≠5
∴a，b为方程 的两个解
又∵
∴a=-1，b=4-m
即4-m>3
∴m<1
综上所述，m的取值范围为 ．
【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，根与系数的关系等知识．
解题的关键是熟记二次函数图象的性质．
26.如图1，平面直角坐标系 中，等腰 的底边 在 轴上， ，顶点 在 的正半轴上，
，一动点 从 出发，以每秒1个单位的速度沿 向左运动，到达 的中点停止．另一动
点 从点 出发，以相同的速度沿 向左运动，到达点 停止．已知点 、 同时出发，以 为边
作正方形 ，使正方形 和 在 的同侧．设运动的时间为 秒（ ）．（1）当点 落在 边上时，求 的值；
（2）设正方形 与 重叠面积为 ，请问是存在 值，使得 ？若存在，求出 值；若不
存在，请说明理由；
（3）如图2，取 的中点 ，连结 ，当点 、 开始运动时，点 从点 出发，以每秒 个
单位的速度沿 运动，到达点 停止运动．请问在点 的整个运动过程中，点 可
能在正方形 内（含边界）吗？如果可能，求出点 在正方形 内（含边界）的时长；若不
可能，请说明理由．
【答案】（1）t=1；（2）存在， ，理由见解析；（3）可能， 或 或 理
由见解析
【解析】
【分析】
（1）用待定系数法求出直线AC的解析式，根据题意用t表示出点H的坐标，代入求解即可；
（2）根据已知，当点F运动到点O停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t，
使重叠面积为 ，故t﹥4,用待定系数法求出直线AB的解析式，求出点H落在BC边上时的t值，求
出此时重叠面积为 ﹤ ，进一步求出重叠面积关于t的表达式，代入解t的方程即可解得t值；（3）由已知求得点D（2，1），AC= ，OD=OC=OA= ,结合图形分情况讨论即可得出符合条件的
时长．
【详解】（1）由题意，A(0，2)，B(-4，0)，C(4，0)，
设直线AC的函数解析式为y=kx+b，
将点A、C坐标代入，得：
，解得： ，
∴直线AC的函数解析式为 ，
当点 落在 边上时，点E(3-t，0)，点H（3-t，1），
将点H代入 ，得：
，解得：t=1；
（2）存在， ，使得 ．
根据已知，当点F运动到点O停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t，使重
叠面积为 ，故t﹥4，
设直线AB的函数解析式为y=mx+n，
将点A、B坐标代入，得：
，解得： ，
∴直线AC的函数解析式为 ，
当t﹥4时，点E（3-t，0）点H（3-t，t-3），G(0，t-3)，当点H落在AB边上时，将点H代入 ，得：
，解得： ；
此时重叠的面积为 ，
∵ ﹤ ，∴ ﹤t﹤5，
如图1，设GH交AB于S，EH交AB于T,
将y=t-3代入 得： ，
解得：x=2t-10，
∴点S(2t-10，t-3)，
将x=3-t代入 得： ，
∴点T ，
∴AG=5-t，SG=10-2t，BE=7-t，ET= ，
,
所以重叠面积S= =4- - = ，
由 = 得： ， ﹥5(舍去)，∴ ；
（3）可能， ≤t≤1或t=4．
∵点D为AC的中点，且OA=2,OC=4，
∴点D（2，1），AC= ，OD=OC=OA= ,
易知M点在水平方向以每秒是4个单位的速度运动；
当0﹤t﹤ 时，M在线段OD上，H未到达D点，所以M与正方形不相遇；
当 ﹤t﹤1时， + ÷（1+4）= 秒，
∴ 时M与正方形相遇，经过1÷（1+4）= 秒后，M点不在正方行内部，则 ；
当t=1时，由（1）知，点F运动到原E点处，M点到达C处；
当1≤t≤2时，当t=1+1÷（4-1）= 秒时，点M追上G点，经过1÷（4-1）= 秒，点 都在正方形
内（含边界），
当t=2时，点M运动返回到点O处停止运动，
当 t=3时，点E运动返回到点O处, 当 t=4时，点F运动返回到点O处,
当 时，点 都在正方形 内（含边界），
综上，当 或 或 时，点 可能在正方形 内（含边界）．【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及求一次函数的解析式、正方形的性质、直角三角形
的性质、不规则图形的面积、解一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用待定
系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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