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贵州省贵阳市 2020 中考试卷数学试题
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔
在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．
的
1.计算 结果是（ ）
A. B. C. 1 D. 6
2.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（
）
A. B. C. D.
3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫．一志愿者得
到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数
据的方法是（ ）
A. 直接观察 B. 实验 C. 调查 D. 测量
4.如图，直线 ， 相交于点 ，如果 ，那么 是（ ）
A. B. C. D.
5.当 时，下列分式没有意义的是（ ）
A. B. C. D.
6.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）A. B. C.
D.
7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）
A. 5 B. 20 C. 24 D. 32
8.已知 ，下列式子不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图， 中， ，利用尺规在 ， 上分别截取 ， ，使 ；分别以
， 为圆心、以大于 为长的半径作弧，两弧在 内交于点 ；作射线 交 于点 ，
若 ， 为 上一动点，则 的最小值为（ ）
A. 无法确定 B. C. 1 D. 2
10.已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于 的方程
有两个根，其中一个根是3．则关于 的方程 有两个整数根，这两个整数根是（ ）
A. 或0 B. 或2 C. 或3 D. 或4
二、填空题：每小题4分，共20分．
11.化简 的结果是_____．
12.如图，点 是反比例函数 图象上任意一点，过点 分别作 轴， 轴的垂线，垂足为 ， ，则
四边形 的面积为____．
13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在
试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_____．
的
14.如图， 是 内接正三角形，点 是圆心，点 ， 分别在边 ， 上，若 ，
则 的度数是____度．
15.如图， 中，点 在边 上， ， ， 垂直于 的延长线于点 ，
， ，则边 的长为_____．三、解答题：本大题10小题，共100分．
16.如图，在 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
17.2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学
生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完
整），请根据相关信息，解答下列问题：
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
时间/ 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数/人 2 6 6 10 4
部分初三学生每天听空中黔课时间 的人数统计图（1）本次共调查的学生人数为_____，在表格中， ___；
（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是____，众数是_____；
（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．
18.如图，四边形 是矩形， 是 边上一点，点 在 的延长线上，且 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）连接 ，若 ， ， ，求四边形 的面积．
19.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数 的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数 图象的交点坐标；
（3）直接写出一个一次函数，使其过点 ，且与反比例函数 的图象没有公共点．20.“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动．规则是：准备3张大小一样，背面
完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上
洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．
（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列
表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；
（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使
得抽到《消防知识手册》卡片的概率为 ，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．
21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示
意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上 点测
得屋顶 的仰角为 ，此时地面上 点、屋檐上 点、屋顶上 点三点恰好共线，继续向房屋方向走
到达点 时，又测得屋檐 点的仰角为 ，房屋的顶层横梁 ， ， 交 于
点 （点 ， ， 在同一水平线上）．（参考数据： ， ， ，
）
（1）求屋顶到横梁的距离 ；
（2）求房屋的高 （结果精确到 ）．
22.第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班
开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，
只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
23.如图， 为 的直径，四边形 内接于 ，对角线 ， 交于点 ， 的切线
交 的延长线于点 ，切点为 ，且 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的值．
24.2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进
行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数 （人）与时间 （分钟）的变化
情况，数据如下表：（表中9-15表示 ）
时间 （分
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9~15
钟）
人数 （人） 0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810
（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出 与 之
间的函数关系式；
（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
的
（3）在（2） 条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测
点？
25.如图，四边形 是正方形，点 为对角线 的中点．
（1）问题解决：如图①，连接 ，分别取 ， 的中点 ， ，连接 ，则 与 的数量关
系是_____，位置关系是____；
（2）问题探究：如图②， 是将图①中的 绕点 按顺时针方向旋转 得到的三角形，连接
，点 ， 分别为 ， 的中点，连接 ， ．判断 的形状，并证明你的结论；
（3）拓展延伸：如图③， 是将图①中的 绕点 按逆时针方向旋转 得到的三角形，连接
，点 ， 分别为 ， 的中点，连接 ， ．若正方形 的边长为1，求 的
面积．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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