文档内容
2020 年贵州省遵义市初中毕业生学业升学统一考试数学试题
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）
1. ﹣3的绝对值是（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. ±3 D.
2.在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供
了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接
待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（ ）
A. 1.825×105 B. 1.825×106 C. 1.825×107 D. 1.825×108
3.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边
上，则∠1的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°
4.下列计算正确的是（ ）
A. x2+x＝x3 B. （﹣3x）2＝6x2
C. 8x4÷2x2＝4x2 D. （x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2
5.某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，
36.5，对这组数据描述正确的是（ ）
A. 众数是36.5 B. 中位数是36.7
C. 平均数是36.6 D. 方差是0.4
6.已知 ， 是方程 的两根，则 的值为（ ）
A. 5 B. 10 C. 11 D. 13
7.如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿
虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的
边长为xcm，则可列方程为（ ）A. （30﹣2x）（40﹣x）＝600 B. （30﹣x）（40﹣x）＝600
C. （30﹣x）（40﹣2x）＝600 D. （30﹣2x）（40﹣2x）＝600
8.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得
自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同
时到达终点．用S、S 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的
1 2
是（ ）
A. B.
C. D.
的
9.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA 延长线于点E，则线段DE的长为
（ ）
A. B. C. 4 D.
的
10.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想 重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，
∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）
A. B. ﹣1 C. D.
11.如图， ABO的顶点A在函数y＝ （x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别
△
作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（ ）
.
A 9 B. 12 C. 15 D. 18
12.抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）
之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（ ）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程
ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本小题共4小题，每小题分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接
答在答题卡的相应位置上）
13.计算 的结果是______.14.如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的
解集为_____．
15.如图，对折矩形纸片 使 与 重合，得到折痕 ，再把纸片展平． 是 上一点，将
沿 折叠，使点 的对应点 落在 上．若 ，则 的长是_________．
16.如图， 是 的外接圆， ， 于点 ，延长 交 于点 ，若
， ，则 的长是_________．
三、解答題（本共有8小题，共86分．答题请用黑色水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应
位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：
（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣ ）﹣2；
（2）解方程； ．18.化简式子 ，从0，1，2中取一个合适 数作为x的值代入求值．
的
19.某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶
部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处
时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头
温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的
距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
20.如图， 是 的直径，点 是 上一点， 的平分线 交 于点 ，过点 作
交 的延长线于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）过点 作 于点 ，连接 ．若 ， ，求 的长度．
的
21.遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h） 情
况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频
数分布直方图．
课外劳动时间频数分布表
劳动时间分组 频数 频率0≤t＜20 2 0.1
20≤t＜40 4 m
40≤t＜60 6 0.3
60≤t＜80 a 0.25
80≤t＜100 3 0.15
解答下列问题：
（1）频数分布表中a＝ ，m＝ ；将频数分布直方图补充完整；
（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；
（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参
加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．
22.为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持
不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的
销售情况：
销售数量（个）
销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数
时间
量）
甲种型号 乙种型号
第一月 22 8 1100
第二月 38 24 2460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；
（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲
种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w
与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．
23.如图，在边长为4的正方形 中，点 为对角线 上一动点（点 与点 、 不重合），连接
，作 交射线 于点 ，过点 作 分别交 ， 于点 、 ，作射线
交射线 于点
（1）求证： ；
（2）当 时，求 的长．
24.如图，抛物线y＝ax2+ x+c经过点A（﹣1，0）和点C （0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线
BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请
说明理由；
（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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