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2019 年陕西中考数学
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.计算： （ ）
A. 1 B. 0 C. 3 D.
2.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为（ ）
A. 52° B. 54° C. 64° D. 69°
4.若正比例函数 的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
5.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为（ ）
A. 2+ B. C. D. 3
的
7.在平面直角坐标系中，将函数 图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为
（ ）
A. (2,0) B. (-2,0) C. (6,0) D. (-6,0)
8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分
别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
的
9.如图，AB是⊙O 直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若
∠AOF=40°，则∠F的度数是（ ）
A. 20° B. 35° C. 40° D. 55°10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线 与 关于y轴对
称，则符合条件的m，n的值为（ ）
A. m= ,n= B. m=5，n= -6 C. m= -1，n=6 D. m=1，n= -2
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
11.已知实数 ，0.16， ， ， ， ，其中为无理数的是___.
12.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为___.
13.如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于
点M，则点M的坐标为___.
14.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.
P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为___.
三、解答题（共78分）15.计算：
16.化简：
的
17.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上 高。请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆。（保留作
图痕迹，不写做法）
18.如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求证：CF=DE
19.本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时
代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：
“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所
示：根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 ；
（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。
20.小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工
具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的
空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上
确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动
带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距
离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直
于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）
21.根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温
的
几乎不变。若地面气温为m（℃），设距地面 高度为x（km）处的气温为y（℃）
（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；
（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞
机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当
时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温。
22.现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个
红球；B袋装有2个红球，1个白球。
（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；
（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，
若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则
对双方是否公平。
的
23.如图，AC是⊙O 一条弦，AP是⊙O的切线。作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，
交⊙O于点D，连接AD.
（1）求证：AB=BE；
（2）若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长.
24.在平面直角坐标系中，已知抛物线L： 经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关
于原点O对称的抛物线为 .
（1）求抛物线L的表达式；
（2）点P在抛物线 上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D.若△POD与△AOB相似，求符
合条件的点P的坐标.25.问题提出：
（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这
个平行四边形；
问题探究：
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC
＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；
问题解决：
（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形
的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，
是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形
BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔A的占地面积忽略不计）
