2011年高考数学试卷（文）（江西）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2011·高考数学真题

2011年江西高考文科数学真题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形
码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作
答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
参考公式：
样本数据(x ,y ),(x ,y ),...,(x ,y )的回归方程：y =a+bx
1 1 2 2 n n
n
åx -xy - y
i i
其中b= i=1 ，a= y-bx 锥体体积公式
n
åx -x2
i
i=1
x +x +×××+x y + y +×××+ y 1
x = 1 2 n ,y = 1 2 n V = Sh
n n 3
其中S 为底面积，h为高
第I卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1.若(x-i)i = y+2i,x,yÎR，则复数x+ yi=（ ）
第1页 | 共7页A.-2+i B.2+i C.1-2i D.1+2i
2.若全集U ={1,2,3,4,5,6},M ={2,3},N ={1,4},则集合{5,6}等于（ ）
A.M ÈN B.M ÇN C.(C M)È(C N) D.(C M)Ç(C N)
U U U U
1
3.若 f(x)= ，则 f(x)的定义域为( )
log (2x+1)
1
2
1 1 1 1
A.(- ,0) B.(- ,+¥) C.(- ,0)È(0,+¥) D.(- ,2)
2 2 2 2
4.曲线y =ex在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）
1
A.1 B.2 C.e D.
e
5.设{a }为等差数列，公差d = -2，S 为其前n项和.若S =S ，则a =（ ）
n n 10 11 1
A.18 B.20 C.22 D.24
6.观察下列各式：则72 =49,73 =343,74 =2401，…，则72011的末两位数字为（ ）
A.01 B.43 C.07 D.49
7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图
所示，假设得分值的中位数为m ，众数为m ，平均值为x ，则（ ）
e o
A.m =m = x B.m =m < x C.m <m < x D.m <m < x
e o e o e o o e
8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x（cm 174 176 176 176 178
）
第2页 | 共7页儿子身高y（cm 175 175 176 177 177
）
则y对x的线性回归方程为
1
A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+ x D.y = 176
2
9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）
10.如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及
中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.
今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位
置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（
）
第3页 | 共7页第II卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
p
11、11．已知两个单位向量e ，e 的夹角为 ，若向量b =e -2e ，b =3e +4e ，则b ×b =___.
1 2 3 1 1 2 2 1 2 1 2
y2 x2
12.若双曲线 - =1的离心率e=2，则m=____.
16 m
13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.
2 5
14．已知角q的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若 p4,y是角q终边上一点，且sinq=-
5
，则y=_______.
15．对于xÎR，不等式 x+10 - x-2 ³8的解集为_______
三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.(本小题满分12分）
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5
杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工
第4页 | 共7页一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3
杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
（1）求此人被评为优秀的概率；
（2）求此人被评为良好及以上的概率．
17.(本小题满分12分）
在ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，已知3acosA=ccosB+bcosC.
（1）求cosA的值；
2 3
(2)若a =1,cosB+cosC = ，求边c的值．
3
18.(本小题满分12分）
p
如图，在ABC中，B= ，AB= BC =2,P为AB边上一动点，PD//BC交AC于 点D,现将
2
PDA沿PD翻折至PDA',使平面PDA' 平面PBCD.
（1）当棱锥A' -PBCD的体积最大时，求PA的长；
（2）若点P为AB的中点，E为A'C的中点，求证：A'B DE.
第5页 | 共7页19.(本小题满分12分）
已知过抛物线y2 =2px  p0  的焦点，斜率为2 2的直线交抛物线于Ax ,y , Bx ,y （
1 2 2 2
x < x ）两点，且 AB =9．
1 2
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC =OA+OB，求的值．
20.(本小题满分13分）
1
设 f  x  = x3 +mx2 +nx.
3
（1）如果g

x

=
f
x

-2x-3在x=-2处取得最小值-5，求 f

x

的解析式；
   
（2）如果m+n<10 m,nÎN ， f x 的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n
+
 
的值．(注：区间 a,b 的长度为b-a）
21.(本小题满分14分）
    
（1）已知两个等比数列 a , b ，满足a =a a0 ,b -a =1,b -a =2,b -a =3，
n n 1 1 1 2 2 3 3
第6页 | 共7页 
若数列 a 唯一，求a的值；
n
（2）是否存在两个等比数列  a  ,  b  ，使得b -a ,b -a ,b -a ,b -a 成公差不为0
n n 1 1 2 2 3 3 4 4

的等差数列？若存在，求  a  ,  b  的通项公式；若不存在，说明理由．
n n

第7页 | 共7页