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2011 年浙江省高考数学试卷和答案（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1、（2011•浙江）设函数f（x）= ，若f（a）=4，则实数a=（ ）
A、﹣4或﹣2 B、﹣4或2
C、﹣2或4 D、﹣2或2
2、（2011•浙江）把复数z的共轭复数记作 ，i为虚数单位．若z=1+i，则（1+z）• =（ ）
A、3﹣i B、3+i
C、1+3i D、3
3、（2011•浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、（2011•浙江）下列命题中错误的是（ ）
A、如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B、如果平面α不垂直于平面β，那
么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ D、如果平面α⊥平面β，那么平面α内所
有直线都垂直于平面β
5、（2011•浙江）设实数x、y满足不等式组 ，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（ ）
A、14 B、16
C、17 D、19
6、（2011•浙江）若0＜a＜ ，﹣ ＜β＜0，cos（ +α）= ，cos（ ﹣ ）= ，则cos（α+ ）=（ ）
第1页 | 共4页A、 B、﹣
C、 D、﹣
7、（2011•浙江）若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜ ”或“b＞ ”的（ ）
A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
8、（2011•浙江）已知椭圆 的离心率e= ，则k的值为（ ）
A、4或 B、4
C、4或﹣ D、﹣
9、（2011•浙江）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一
层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、（2011•浙江）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S={x|f（x）
=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）
A、{S}=1且{T}=0 B、{S}=1且{T}=1
C、{S}=2且{T}=2 D、{S}=2且{T}=3
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11、（2011•浙江）若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a= _________ ．
12、（2011•浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 _________ ．
第2页 | 共4页13、（2011•浙江）若二项式（x﹣ ）n（a＞0）的展开式中 x 的系数为 A，常数项为 B，若 B=4A，则 a 的值是
_________ ．
14、（2011•浙江）若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为 ，则α和β
的夹角θ的范围是 _________ ．
15、（2011•浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公
司面试的概率为 ，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生
得到面试的公司个数．若P（X=0）= ，则随机变量X的数学期望E（X）= _________ ．
16、（2011•浙江）设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是 _________ ．
17、（2011•浙江）一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，则椭圆的离心率为 _________ ．
三、解答题（共5小题，满分72分）
18、（2011•浙江）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac= b2．
（Ⅰ）当p= ，b=1时，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．
19、（2011•浙江）已知公差不为0的等差数列{a }的首项a 为a（a∈R）设数列的前n项和为S ，且 ， ， 成
n 1 n
等比数列．
（Ⅰ）求数列{a }的通项公式及S ；
n n
第3页 | 共4页（Ⅱ）记A = + + +…+ ，B = + +…+ ，当a≥2时，试比较A 与B 的大小．
n n n n
20、（2011•浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，
已知
BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（Ⅰ）证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说
明理由．
21、（2011•浙江）已知抛物线C ：x2=y，圆C ：x2+（y﹣4）2=1的圆心为点M
1 2
（Ⅰ）求点M到抛物线C 的准线的距离；
1
（Ⅱ）已知点P是抛物线C 上一点（异于原点），过点P作圆C 的两条切线，交抛物线C 于A，B两点，若过M，
1 2 1
P两点的直线l垂足于AB，求直线l的方程．
22、（2011•浙江）设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
（Ⅰ）若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a；
（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0，3a]，恒有f（x）≤4e2成立．
注：e为自然对数的底数．
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